Finite Group Databasebeta

← #15848335

Subgroups — #15848335

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114281C212yesmaximal, complemented
6#13114274C212yesmaximal, complemented
7#13114197C212yesmaximal, complemented
8#13114192C212yesmaximal, complemented
9#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88162—21no—
13C2×#88158—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15C2×#88128C2211yescharacteristic
16C4×#6127C2211yescharacteristic
17C13×#431C2211yescharacteristic
18C13×#423C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#11718792—21no—
21#11718774—21no—
22C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
23#11718510C2211yescharacteristic, complemented
24#11718509—21no—
25#11718509C2212yes—
26#11718509C2211yescharacteristic, complemented
27#11718506—21no—
28#11718505—21no—
29#11718504—21no—
30#11718504—21no—
31#11718504—21no—
32#11718504C2212yes—
33#11718504C2211yescharacteristic, complemented
34#11718502C2211yescharacteristic, complemented
35#11718494—21no—
36D13×C4⋊C8—21no—
37#11718393—22no—
38#11718386—22no—
39#11718356C2212yes—
40#11718355C2212yes—
41C8×D52C2212yescomplemented
42C8×Dic26C2212yescomplemented
43C13×#335C2212yescomplemented
44C13×#335C2212yescomplemented
45#11718077C2212yes—
46#11718077C2212yes—
47#11718077C2212yescomplemented
48#11718074C2212yescomplemented
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127D411yescharacteristic
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C22×C8×C13—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59C4×C22⋊D13—21no—
60C4×C22⋊D13—21no—
61#88180D411yescharacteristic
62C22×#1055—21no—
63#88162—44no—
64C2×Dic52—21no—
65#88158—44no—
66C2×D104—21no—
67C2×D104—22no—
68C2×D104—22no—
69C2×D104—22no—
70C2×#6095—21no—
71C2×#6095—21no—
72C2×#6095—22no—
73C2×C8×D13—22no—
74#88129—21no—
75#88128—21no—
76#88128—21no—
77#88128—21no—
78#88128C2312yes—
79#88128C2311yescharacteristic
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52D411yescharacteristic
83C4×D52C2311yescharacteristic
84#88126—21no—
85C42×D13—21no—
86#88123C2311yescharacteristic
87C4×Dic26D411yescharacteristic
88C4×Dic26C2311yescharacteristic
89C13×C4⋊C8—21no—
90C13×C4⋊C8—21no—
91C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C13×C4⋊C8C2312yes—
96C13×C22⋊C8D412yes—
97C4×C8×C13C2312yes—
98#88061—22no—
99#88061—22no—
100#88061—22no—
101#88061—22no—
102#88061—21no—
103#88061—21no—
104#88060—22no—
105#88056—21no—
106#88056—21no—
107#88054—22no—
108C8×Dic13—22no—
109C4⋊#1055—21no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111#19410—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—41no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—21no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118#6127—22no—
119#6127—42no—
120#6127—42no—
121#6127D814yescomplemented
122C2×D52—21no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—42no—
129C2×D52—42no—
130C2×D52—41no—
131C2×D52—41no—
132C2×D52—41no—
133C2×D52—81no—
134C2×D52—81no—
135C2×D52—82no—
136C2×D52C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
143C13×M16—42no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—42no—
148C2×C8×C13C2×D412yes—
149C2×C8×C13C2×D412yes—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13#4111yescharacteristic
153C42×C13C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic13—21no—
155#6103—21no—
156#6103—21no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
163#6101—21no—
164#6101—21no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13—21no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#1055—81no—
170Dic52—42no—
171D104—42no—
172D104—44no—
173D104—82no—
174D104—82no—
175#6095—42no—
176#6095—42no—
177#6095—44no—
178C8×D13—82no—
179#3205—131no—
180#3038—131no—
181#3035—131no—
182#2988—131no—
183#1682—132no—
184#1681—132no—
185#1668—132no—
186#1667—132no—
187#1571D1311yescharacteristic, complemented
188#1547—131no—
189C2×#331—131no—
190C23×C13#12111yescharacteristic
191C22×D13—21no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—82no—
195C22×D13—82no—
196C22×D13—82no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×D812yes—
204C2×C4×C13#13512yes—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
208C22⋊D13—24no—
209C22⋊D13—82no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—41no—
214D52—21no—
215D52—42no—
216D52—41no—
217D52—42no—
218D52—41no—
219D52—41no—
220D52—42no—
221D52—41no—
222D52—42no—
223D52—82no—
224D52—82no—
225D52—81no—
226D52—82no—
227D52—82no—
228D52C2×D812yes—
229C4×D13—24no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13—81no—
233C4×D13—82no—
234Dic26—21no—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237Dic26C2×D812yes—
238C8×C13—22no—
239C8×C13—22no—
240C8×C13—41no—
241C8×C13—42no—
242C8×C13—41no—
243#1055—42no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
245C2×#135—261no—
246#532—131no—
247C2×#127—131no—
248C4×#41—131no—
249#493—132no—
250#486—132no—
251#464—261no—
252#463—261no—
253#462—131no—
254#461—131no—
255#460—132no—
256#460—131no—
257#460—261no—
258#459—132no—
259#459—131no—
260#459—261no—
261#459—261no—
262#459—261no—
263#447—262no—
264C8×Q8—132no—
265C8×D4—132no—
266C8×D4—262no—
267#431—261no—
268#431C2×D1311yescharacteristic
269#423C2×D1311yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—131no—
271C2×C4⋊C8—261no—
272C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
273#418—261no—
274#416—261no—
275#335C2×D1312yescomplemented
276#335C2×D1312yescomplemented
277#332—132no—
278#331—132no—
279#331—132no—
280#331—132no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13#46612yes—
284C22×C13C2×#12111yescharacteristic
285C2×D13—22no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—164no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13#46612yes—
299C4×C13C22×D811yescharacteristic
300C4×C13C2×#13511yescharacteristic
301C4×C13#57611yescharacteristic
302C4×C13#57711yescharacteristic
303Dic13—22no—
304Dic13—41no—
305Dic13—41no—
306Dic13—81no—
307C2×#41—131no—
308C2×#41—261no—
309C22×D4—261no—
310C22×D4—261no—
311C22×D4—261no—
312AGL(1,ℤ/8)—524no—
313#135—524no—
314C2×Q16—261no—
315C2×SD16—261no—
316C2×SD16—261no—
317C2×SD16—262no—
318C2×D8—261no—
319C2×D8—262no—
320C2×D8—262no—
321C2×D8—262no—
322C2×M16—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—261no—
325C22×C8—262no—
326C4⋊Q8—131no—
327#127—132no—
328#127—131no—
329#127—261no—
330#127—261no—
331#127—261no—
332#124—261no—
333#121—261no—
334#121—261no—
335C4×Q8—131no—
336C4×Q8—131no—
337C4×D4—131no—
338C4×D4—131no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—261no—
342C4×D4—261no—
343#117—131no—
344#117—261no—
345C2×C42—261no—
346C2×C42C22×D1311yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—132no—
350C4⋊C8—262no—
351C4⋊C8—261no—
352C4⋊C8D5211yescharacteristic
353C4⋊C8D5211yescharacteristic
354C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
356C4⋊C8C22×D1312yes—
357#103—261no—
358#103—261no—
359#102—261no—
360#102—261no—
361#102—262no—
362#102—262no—
363#102—262no—
364#102—262no—
365C22⋊C8—262no—
366C22⋊C8D5212yes—
367C4×C8—262no—
368C4×C8C22×D1312yes—
369C2×C13—22no—
370C2×C13#304511yescharacteristic
371C2×C13C2×#46611yescharacteristic
372C2×C13#306811yescharacteristic
373D13—42no—
374D13—161no—
375D13—162no—
376C24—521no—
377#41—134no—
378#41—262no—
379#41—522no—
380#41—522no—
381C2×Q8—131no—
382C2×Q8—261no—
383C2×D4—131no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—522no—
396C2×D4—522no—
397C2×D4—1041no—
398C2×D4—1041no—
399C2×D4—1042no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4C2×D5211yescharacteristic
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406C22×C4#613111yescharacteristic
407Q16—522no—
408SD16—522no—
409SD16—522no—
410SD16—524no—
411D8—522no—
412D8—524no—
413D8—1042no—
414D8—1042no—
415M16—42no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—1042no—
422C2×C8—1041no—
423C2×C8C2×D5212yes—
424C2×C8C2×D5212yes—
425C4⋊C4—131no—
426C4⋊C4—131no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C22⋊C4—261no—
432C22⋊C4—261no—
433C22⋊C4—261no—
434C22⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C42—261no—
437C42—261no—
438C42—261no—
439C42C2×D5211yescharacteristic
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42#613111yescharacteristic
442C42C23×D1311yescharacteristic
443C13#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—261no—
445C23—521no—
446C23—522no—
447C23—1042no—
448C23—1042no—
449C23—1042no—
450C23#8814911yescharacteristic
451Q8—132no—
452Q8—261no—
453Q8—521no—
454Q8—521no—
455D4—132no—
456D4—264no—
457D4—261no—
458D4—521no—
459D4—522no—
460D4—521no—
461D4—522no—
462D4—522no—
463D4—521no—
464D4—522no—
465D4—521no—
466D4—1041no—
467D4—1042no—
468D4—1042no—
469D4—1042no—
470D4—1042no—
471D4—1042no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—264no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—1041no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4#8814911yescharacteristic
485C2×C4#8814911yescharacteristic
486C2×C4#8814911yescharacteristic
487C2×C4D8×D1312yes—
488C2×C4#8817312yes—
489C2×C4C22×D5211yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C2×C4C2×#613111yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—42no—
497C8—522no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—262no—
501C22—521no—
502C22—521no—
503C22—1042no—
504C22—1041no—
505C22—1041no—
506C22—1042no—
507C22—1042no—
508C22—1041no—
509C22—2084no—
510C22#1171854412yes—
511C22C2×#8814911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—262no—
516C4—521no—
517C4—521no—
518C4—1041no—
519C4#1171854412yes—
520C4#1171945611yescharacteristic
521C4#1171945711yescharacteristic
522C4C2×D8×D1311yescharacteristic
523C4C2×#8817311yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—522no—
526C2—2082no—
527C2—2081no—
528C2#1312437711yescharacteristic
529C2C2×#1171854411yescharacteristic
530C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1571C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1571D13
hypocenterC13#19410
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125756C2semidirect
2. #13124317C2semidirect
3. #13124293C2semidirect
4. #13123944C2semidirect
5. #13114281C2semidirect
6. #13114274C2semidirect
7. #13114197C2semidirect
8. #13114192C2semidirect
9. #13113514C2semidirect
10. C2×#11718077C2semidirect
11. C13×#1571C2semidirect
23. #11718510C22semidirect
26. #11718509C22semidirect
33. #11718504C22semidirect
34. #11718502C22semidirect
41. C8×D52C22semidirect
42. C8×Dic26C22semidirect
43. C13×#335C22semidirect
44. C13×#335C22semidirect
47. #11718077C22semidirect
48. #11718074C22semidirect
121. #6127D8semidirect
187. #1571D13semidirect
275. #335C2×D13semidirect
276. #335C2×D13semidirect
443. C13#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257562
#131243172
#131242932
#131239442
#131142812
#131142742
#131141972
#131141922
#131135142
C2×#117180772
C13×#15712
#1941013