Finite Group Databasebeta

← #15848336

Subgroups — #15848336

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173—21no—
17C2×#88168—21no—
18#11719430C2211yescharacteristic
19D13×#127C2211yescharacteristic
20C4×#6131C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718846—21no—
26#11718824—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic, complemented
29#11718734C2211yescharacteristic
30#11718733C2211yescharacteristic
31#11718688C2211yescharacteristic
32#11718688C2211yescharacteristic, complemented
33Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
34#11718504C2211yescharacteristic
35#11718504C2211yescharacteristic, complemented
36#11718498C2211yescharacteristic
37#11718495—21no—
38#11718495C2211yescharacteristic, complemented
39D13×C4⋊C8—21no—
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718480—21no—
43#11718465—21no—
44#11718447—21no—
45#11718447—21no—
46#11718447—21no—
47#11718434—21no—
48#11718434—21no—
49#11718431—21no—
50#11718356C2211yescharacteristic
51C8×D52—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
53#11718346—21no—
54#11718346C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718077C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131D411yescharacteristic
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78Q8×Dic13D411yescharacteristic
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88194—21no—
83#88194—21no—
84#88194—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—21no—
88#88173—44no—
89#88168—44no—
90C2×D104—21no—
91C2×D104—21no—
92C2×D104—21no—
93C2×D104—21no—
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88149—21no—
100#88149—21no—
101#88147—21no—
102#88147—21no—
103#88147—21no—
104#88147D411yescharacteristic
105#88146—21no—
106#88146D411yescharacteristic
107#88128C2311yescharacteristic
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52—21no—
110C4×D52C2311yescharacteristic
111C42×D13—21no—
112C42×D13C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#103—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C4×C8×C13—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88075—21no—
124#88072—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88060D411yescharacteristic
130#88060D411yescharacteristic
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134#88054D411yescharacteristic
135#88054D411yescharacteristic
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19410—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156#6131—22no—
157#6131—42no—
158#6131—42no—
159#6131D814yescomplemented
160D4×D13—42no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—81no—
163D4×D13—81no—
164D4×D13—82no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—41no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13#4111yescharacteristic
181C13×Q16—42no—
182C13×SD16—42no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194#6106—42no—
195#6106—42no—
196#6106—42no—
197#6104—42no—
198#6104—81no—
199#6104—81no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13#4111yescharacteristic
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217D104—42no—
218D104—42no—
219D104—81no—
220D104—81no—
221#6094—42no—
222C8×D13—42no—
223C8×D13—81no—
224C8×D13—81no—
225C8×D13—81no—
226#3205—131no—
227#3038—131no—
228#3035—131no—
229#2988—131no—
230#1682—131no—
231#1682D1311yescharacteristic, complemented
232#1681—131no—
233#1681—131no—
234#1668—131no—
235#1668—131no—
236#1667—131no—
237#1667—131no—
238#1571—131no—
239#1547—131no—
240C2×#331—131no—
241C23×C13—41no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13#12111yescharacteristic
249Q8×C13—21no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13C2×D812yes—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—81no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13#12111yescharacteristic
269C2×Dic13#12111yescharacteristic
270C2×Dic13#12111yescharacteristic
271D52—24no—
272D52—21no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—81no—
282D52—81no—
283D52—82no—
284D52C2×D812yes—
285C4×D13—21no—
286C4×D13—21no—
287C4×D13—24no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—81no—
292C4×D13—82no—
293C4×D13C2×D812yes—
294C4×D13#13512yes—
295C8×C13—21no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300#1055—21no—
301#1055—21no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
306C2×#135—261no—
307#532—131no—
308C2×#127—131no—
309C4×#41—131no—
310#493—131no—
311#493—131no—
312#486—131no—
313#486C2×D1311yescharacteristic
314#464—261no—
315#463—261no—
316#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#461—131no—
318#460—131no—
319#460—131no—
320#460—261no—
321#460C2×D1311yescharacteristic
322#459—131no—
323#459—131no—
324#459—131no—
325#459—261no—
326#459—261no—
327#459—261no—
328#447—261no—
329#447—261no—
330C8×Q8—131no—
331C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
332C8×D4—131no—
333C8×D4—131no—
334C8×D4—261no—
335C8×D4—261no—
336#431—131no—
337#431—261no—
338#423—131no—
339C2×C4⋊C8—131no—
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×C4⋊C8—261no—
342#418—261no—
343#416—261no—
344#335—131no—
345#335—131no—
346#335—131no—
347#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#332—131no—
349#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#331—131no—
351#331—131no—
352#331—131no—
353#331—131no—
354#331—131no—
355#331C2×D1311yescharacteristic
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13C2×#12111yescharacteristic
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—164no—
372C2×D13#46612yes—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13C22×D811yescharacteristic
378C4×C13C2×#13511yescharacteristic
379C4×C13#57611yescharacteristic
380C4×C13#57711yescharacteristic
381Dic13—21no—
382Dic13—21no—
383Dic13—41no—
384Dic13#46612yes—
385C2×#41—131no—
386C2×#41—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390AGL(1,ℤ/8)—524no—
391#135—524no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×M16—261no—
405C22×C8—261no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C22×C8—261no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#127—131no—
411#127—131no—
412#127—261no—
413#127—261no—
414#127—261no—
415#127C22×D1311yescharacteristic
416#124—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C4×D4—131no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427#117—131no—
428#117—261no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—261no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—261no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456C22⋊C8—131no—
457C22⋊C8—131no—
458C22⋊C8—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—131no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—161no—
465C2×C13#304511yescharacteristic
466C2×C13C2×#46611yescharacteristic
467C2×C13#306811yescharacteristic
468D13—22no—
469D13—42no—
470D13—161no—
471D13—161no—
472C24—521no—
473#41—134no—
474#41—262no—
475#41—522no—
476#41—522no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—1041no—
497C2×D4—1041no—
498C2×D4—1042no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—521no—
506Q16—42no—
507SD16—42no—
508SD16—522no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511D8—522no—
512D8—522no—
513D8—522no—
514D8—1041no—
515D8—1041no—
516D8—1041no—
517D8—1041no—
518M16—522no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—131no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—522no—
528C2×C8—1041no—
529C2×C8—1041no—
530C2×C8—1041no—
531C2×C8D4×D1311yescharacteristic
532C2×C8D4×D1311yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—521no—
544C42—21no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—41no—
553C23—131no—
554C23—261no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—1042no—
558C23—1042no—
559C23—1042no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8D8×D1312yes—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—132no—
570D4—264no—
571D4—261no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—1041no—
581D4—1041no—
582D4—1042no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4#41×D1311yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—261no—
612C8—261no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—132no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—262no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—2084no—
632C22D13×#12111yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—132no—
638C4—261no—
639C4—261no—
640C4—521no—
641C4C2×D8×D1311yescharacteristic
642C4D13×#13511yescharacteristic
643C4#1171947411yescharacteristic
644C4#1171948311yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—262no—
647C2—522no—
648C2—2081no—
649C2—2081no—
650C2#1312437811yescharacteristic
651C2D13×#46611yescharacteristic
652C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1682C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1682D13
hypocenterC13#19410
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125755C2semidirect
2. #13124313C2semidirect
3. #13124294C2semidirect
4. #13123946C2semidirect
5. #13114282C2semidirect
6. #13114276C2semidirect
7. #13114270C2semidirect
8. #13114196C2semidirect
9. #13114194C2semidirect
10. #13114192C2semidirect
11. #13114190C2semidirect
12. #13113609C2semidirect
13. #13113512C2semidirect
14. D13×#331C2semidirect
15. C13×#1682C2semidirect
22. C13×#462C22semidirect
24. C8×Q8×C13C22semidirect
28. #11718744C22semidirect
32. #11718688C22semidirect
33. Q8×#1055C22semidirect
35. #11718504C22semidirect
38. #11718495C22semidirect
52. C8×D52C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718077C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
159. #6131D8semidirect
231. #1682D13semidirect
316. #462C2×D13semidirect
331. C8×Q8C2×D13semidirect
347. #335C2×D13semidirect
349. #332C2×D13semidirect
551. C13#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257552
#131243132
#131242942
#131239462
#131142822
#131142762
#131142702
#131141962
#131141942
#131141922
#131141902
#131136092
#131135122
D13×#3312
C13×#16822
#1941013