Finite Group Databasebeta

← #15848338

Subgroups — #15848338

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114279C212yesmaximal, complemented
6#13114272C212yesmaximal, complemented
7#13114195C212yesmaximal, complemented
8#13114190C212yesmaximal, complemented
9#13113610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C2×#88186—21no—
14C2×#88158—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C4×#6127C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#11718878—22no—
20#11718876—21no—
21#11718774—21no—
22C8×C22⋊D13—22no—
23#11718736—21no—
24#11718736C2212yes—
25#11718734C2212yes—
26#11718733—21no—
27#11718733—21no—
28#11718733—21no—
29#11718733C2212yes—
30#11718731C2212yes—
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718585C2211yescharacteristic
33#11718510C2211yescharacteristic, complemented
34#11718509C2211yescharacteristic, complemented
35#11718506—21no—
36#11718505—21no—
37#11718504C2211yescharacteristic, complemented
38#11718502C2211yescharacteristic, complemented
39#11718495C2212yescomplemented
40#11718494—21no—
41D13×C4⋊C8—21no—
42#11718491C2212yescomplemented
43C13×#331C2212yes—
44C13×#331C2212yes—
45#11718078C2212yescomplemented
46#11718077C2212yescomplemented
47#11718071C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127D411yescharacteristic
54C22×C8×C13—21no—
55C22×C8×C13—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6105—22no—
62#88186—44no—
63C2×#6104—22no—
64C2×#6104—22no—
65C2×#6104—22no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70#88180D411yescharacteristic
71C2×#6099—21no—
72C2×Dic52—21no—
73#88158—44no—
74C2×D104—21no—
75C2×#6095—21no—
76C2×#6095—21no—
77C2×C8×D13—22no—
78#88129—21no—
79#88128C2311yescharacteristic
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52D411yescharacteristic
83C4×D52C2311yescharacteristic
84#88126—21no—
85C42×D13—21no—
86#88123C2311yescharacteristic
87C4×Dic26D411yescharacteristic
88C4×Dic26C2311yescharacteristic
89C13×C4⋊C8—21no—
90C13×C4⋊C8—21no—
91C13×C4⋊C8C2312yes—
92C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94#88072—22no—
95#88072—22no—
96#88072—22no—
97#88072—22no—
98C22⋊#1055D412yes—
99#88061—21no—
100#88061—21no—
101#88060—22no—
102#88056—21no—
103#88056—21no—
104#88054—22no—
105C8×Dic13—22no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055D411yescharacteristic
108C4⋊#1055D411yescharacteristic
109C4⋊#1055C2312yes—
110C4×#1055C2312yes—
111#19410—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—41no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—41no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—81no—
122C2×D4×C13—81no—
123C2×D4×C13—82no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129#6127—22no—
130#6127—42no—
131#6127—42no—
132#6127D814yescomplemented
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—42no—
147C2×C8×C13—81no—
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13#4111yescharacteristic
151C42×C13C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic13—21no—
153#6105—44no—
154#6104—44no—
155#6104—82no—
156#6104—82no—
157#6103—21no—
158#6103—21no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6101—21no—
166#6101—21no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13—21no—
170#6099—42no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055C2×D412yes—
173C2×#1055C2×D412yes—
174Dic52—42no—
175D104—42no—
176#6095—42no—
177#6095—42no—
178C8×D13—82no—
179#3205—131no—
180#3038—131no—
181#3035—131no—
182#2988—131no—
183#1682—132no—
184#1681—132no—
185#1668—132no—
186#1667—132no—
187#1571—131no—
188#1547—131no—
189C2×#331D1311yescharacteristic, complemented
190C23×C13—42no—
191C23×C13—82no—
192C23×C13—82no—
193C23×C13—82no—
194C23×C13#12111yescharacteristic
195C22×D13—21no—
196C22×D13—41no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—82no—
202D4×C13—82no—
203D4×C13—82no—
204D4×C13—82no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13#12111yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×D812yes—
212C2×C4×C13#13512yes—
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
216C22⋊D13—24no—
217C22⋊D13—82no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—41no—
222D52—21no—
223D52—41no—
224D52—41no—
225D52—41no—
226D52—41no—
227D52—81no—
228D52C2×D812yes—
229C4×D13—24no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13—81no—
233C4×D13—82no—
234Dic26—21no—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237Dic26C2×D812yes—
238C8×C13—41no—
239C8×C13—41no—
240C8×C13—42no—
241#1055—22no—
242#1055—22no—
243#1055—42no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
245C2×#135—261no—
246#532—131no—
247C2×#127C2×D1311yescharacteristic
248C4×#41—131no—
249#493—132no—
250#486—132no—
251#464—261no—
252#463—261no—
253#462—131no—
254#461—131no—
255#460—132no—
256#460—131no—
257#460—261no—
258#459—132no—
259#459—131no—
260#459—261no—
261#459—261no—
262#459—261no—
263#447—262no—
264C8×Q8—132no—
265C8×D4—132no—
266C8×D4—262no—
267#431—131no—
268#431—261no—
269#423—131no—
270C2×C4⋊C8—261no—
271C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
272C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
273#418—261no—
274#416—261no—
275#335—132no—
276#335—132no—
277#332—132no—
278#331—132no—
279#331C2×D1312yes—
280#331C2×D1312yes—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13—82no—
286C22×C13—164no—
287C22×C13#46612yes—
288C22×C13C2×#12111yescharacteristic
289C2×D13—22no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13#46612yes—
299C4×C13C22×D811yescharacteristic
300C4×C13C2×#13511yescharacteristic
301C4×C13#57611yescharacteristic
302C4×C13#57711yescharacteristic
303Dic13—22no—
304Dic13—41no—
305Dic13—41no—
306Dic13—81no—
307C2×#41—131no—
308C2×#41—261no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312AGL(1,ℤ/8)—524no—
313#135—524no—
314C2×Q16—261no—
315C2×SD16—261no—
316C2×SD16—261no—
317C2×SD16—262no—
318C2×D8—261no—
319C2×D8—262no—
320C2×D8—262no—
321C2×D8—262no—
322C2×M16—261no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—262no—
326C4⋊Q8—131no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—131no—
331#127C22×D1312yes—
332#124—261no—
333#121—261no—
334#121—261no—
335C4×Q8—131no—
336C4×Q8—131no—
337C4×D4—131no—
338C4×D4—131no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—261no—
342C4×D4—261no—
343#117—131no—
344#117—261no—
345C2×C42—261no—
346C2×C42C22×D1311yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—131no—
350C4⋊C8—131no—
351C4⋊C8—132no—
352C4⋊C8—262no—
353C4⋊C8—261no—
354C4⋊C8C22×D1312yes—
355C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
356C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
357#103—261no—
358#103—261no—
359#102—261no—
360#102—261no—
361#102—262no—
362#102—262no—
363#102—262no—
364#102—262no—
365C22⋊C8—132no—
366C22⋊C8—262no—
367C4×C8—132no—
368C4×C8—262no—
369C2×C13—22no—
370C2×C13—162no—
371C2×C13#304511yescharacteristic
372C2×C13C2×#46611yescharacteristic
373C2×C13#306811yescharacteristic
374D13—42no—
375D13—161no—
376C24—41no—
377#41—134no—
378#41—262no—
379#41—522no—
380#41—522no—
381C2×Q8—131no—
382C2×Q8—261no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—131no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—521no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4#612711yescharacteristic
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407Q16—522no—
408SD16—522no—
409SD16—522no—
410SD16—524no—
411D8—522no—
412D8—524no—
413D8—1042no—
414D8—1042no—
415M16—522no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—132no—
422C2×C8—132no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8—1042no—
425C4⋊C4—131no—
426C4⋊C4—131no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C22⋊C4—261no—
432C22⋊C4—261no—
433C22⋊C4—261no—
434C22⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C42—261no—
437C42—261no—
438C42—261no—
439C42#612711yescharacteristic
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42C23×D1311yescharacteristic
443C13#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—261no—
449C23—521no—
450C23#8813811yescharacteristic
451Q8—132no—
452Q8—261no—
453Q8—521no—
454Q8—521no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—132no—
464D4—264no—
465D4—261no—
466D4—521no—
467D4—521no—
468D4—521no—
469D4—521no—
470D4—1041no—
471D4—1042no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—264no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—1041no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4#8813811yescharacteristic
485C2×C4#8813811yescharacteristic
486C2×C4#8813811yescharacteristic
487C2×C4D8×D1312yes—
488C2×C4#8817012yes—
489C2×C4C2×#612711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—42no—
495C8—262no—
496C8—262no—
497C8—522no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—164no—
504C22—262no—
505C22—521no—
506C22—521no—
507C22—1041no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22#1171843612yes—
511C22C2×#8813811yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—262no—
516C4—521no—
517C4—521no—
518C4—1041no—
519C4#1171843612yes—
520C4C2×D8×D1311yescharacteristic
521C4#1171946211yescharacteristic
522C4C2×#8817011yescharacteristic
523C4#1171946711yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—162no—
526C2—522no—
527C2—2081no—
528C2#1312438011yescharacteristic
529C2C2×#1171843611yescharacteristic
530C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#331C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenterC2×#331D13
hypocenterC13#19410
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125754C2semidirect
2. #13124312C2semidirect
3. #13124293C2semidirect
4. #13123945C2semidirect
5. #13114279C2semidirect
6. #13114272C2semidirect
7. #13114195C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13113610C2semidirect
10. #13113511C2semidirect
11. C2×C13×#331C2semidirect
33. #11718510C22semidirect
34. #11718509C22semidirect
37. #11718504C22semidirect
38. #11718502C22semidirect
39. #11718495C22semidirect
42. #11718491C22semidirect
45. #11718078C22semidirect
46. #11718077C22semidirect
47. #11718071C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
132. #6127D8semidirect
189. C2×#331D13semidirect
443. C13#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257542
#131243122
#131242932
#131239452
#131142792
#131142722
#131141952
#131141902
#131136102
#131135112
C2×C13×#3312
#1941013