Finite Group Databasebeta

← #15848340

Subgroups — #15848340

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124645C211yesmaximal, characteristic
2#13124618C211yesmaximal, characteristic
3#13123944C211yesmaximal, characteristic
4#13114291C212yesmaximal, complemented
5#13114284C212yesmaximal, complemented
6#13114203C212yesmaximal, complemented
7#13114198C212yesmaximal, complemented
8#13113611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C4×#6127C2211yescharacteristic
15C13×#494C2212yes—
16C13×#487C2212yes—
17C13×#462—21no—
18C13×#462—21no—
19C13×#451—22no—
20C13×#431C2211yescharacteristic
21#11718755C2211yescharacteristic
22#11718755C2212yes—
23#11718752—21no—
24#11718752C2211yescharacteristic
25#11718748C2211yescharacteristic
26#11718748C2212yes—
27#11718745—21no—
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718727—21no—
30#11718724—21no—
31#11718663—21no—
32#11718659—21no—
33#11718627—21no—
34#11718625—21no—
35#11718585C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38#11718494—21no—
39D13×C4⋊C8—21no—
40#11718386—22no—
41C8×D52C2212yes—
42C8×Dic26C2212yes—
43#11718139C2212yes—
44#11718139C2212yes—
45#11718139C2212yes—
46#11718138C2212yes—
47#11718050C2212yes—
48#11718050C2212yes—
49C22×Q8×C13—21no—
50C2×#6127D411yescharacteristic
51C2×C13×Q16—22no—
52C2×C13×Q16—22no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C13×#117—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D13—21no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70#88180D411yescharacteristic
71C2×#6099—21no—
72C22×#1055—21no—
73C22×#1055—21no—
74C2×C8×D13—22no—
75C4×D52D411yescharacteristic
76C4×D52C2311yescharacteristic
77#88126—21no—
78C42×D13—21no—
79C4×Dic26D411yescharacteristic
80C4×Dic26C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
82C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
83C13×#103—22no—
84C13×#103—22no—
85C13×C22⋊C8D412yes—
86C4×C8×C13C2312yes—
87#88060—22no—
88#88054—22no—
89C8×Dic13—22no—
90#88050—21no—
91#88050—21no—
92#88050—22no—
93#88049—21no—
94#88049—21no—
95#88049—22no—
96#88048—21no—
97#88048—21no—
98#88048—22no—
99#88047—21no—
100#88047—21no—
101#88047—22no—
102C4⋊#1055—21no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055C2311yescharacteristic
106C4⋊#1055C2311yescharacteristic
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4⋊#1055C2312yes—
109#19411—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—41no—
114C2×Q8×C13—81no—
115C2×Q8×C13—81no—
116C22×C4×C13—41no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—21no—
121#6127—22no—
122#6127Q1614yescomplemented
123C2×D52C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
128C13×Q16—82no—
129C13×Q16—82no—
130C2×C8×C13C2×D412yes—
131C2×C8×C13C2×D412yes—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C42×C13—41no—
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13#4111yescharacteristic
147C42×C13C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic13—21no—
149#6103—21no—
150#6103—21no—
151C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
153#6101—21no—
154#6101—21no—
155C4×Dic13—21no—
156C4×Dic13—21no—
157C4×Dic13—21no—
158#6099—42no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—21no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055—42no—
164C2×#1055—81no—
165C8×D13—82no—
166#3209D1311yescharacteristic, complemented
167#3079—131no—
168#3076—131no—
169#2988—131no—
170#1684—132no—
171#1683—132no—
172#1670—132no—
173#1669—132no—
174#1571—131no—
175#1550—131no—
176C2×#332—131no—
177C23×C13#12111yescharacteristic
178C22×D13—21no—
179Q8×C13—41no—
180Q8×C13—42no—
181Q8×C13—41no—
182Q8×C13—42no—
183Q8×C13—82no—
184Q8×C13—81no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—82no—
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13#12111yescharacteristic
194C2×C4×C13#12111yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×Q1612yes—
196C2×C4×C13#13512yes—
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
200C22⋊D13—24no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204D52—21no—
205D52C2×Q1612yes—
206C4×D13—24no—
207C4×D13—41no—
208C4×D13—41no—
209C4×D13—81no—
210Dic26—21no—
211Dic26C2×Q1612yes—
212C8×C13—22no—
213C8×C13—22no—
214#1055—41no—
215#1055—41no—
216#1055—42no—
217#1055—42no—
218#533C2×D1311yescharacteristic
219C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
220C4×#41—131no—
221#494C2×D1312yes—
222#487C2×D1312yes—
223#479—261no—
224#478—261no—
225#477—131no—
226#477—261no—
227#476—131no—
228#476—261no—
229#475—131no—
230#475—132no—
231#474—131no—
232#474—132no—
233#462—21no—
234#462—21no—
235#451—22no—
236C8×Q8—132no—
237C8×D4—132no—
238C8×D4—262no—
239#431—261no—
240#431C2×D1311yescharacteristic
241#428—261no—
242#427—261no—
243#423—131no—
244C2×C4⋊C8—131no—
245C2×C4⋊C8—131no—
246C2×C4⋊C8—261no—
247#417—261no—
248#416—261no—
249#335—132no—
250#335—132no—
251#333—132no—
252#332—132no—
253#332—132no—
254#332—132no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13#46712yes—
258C22×C13C2×#12111yescharacteristic
259C2×D13—22no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—82no—
266C4×C13—81no—
267C4×C13—81no—
268C4×C13#46712yes—
269C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
270C4×C13C2×#13511yescharacteristic
271C4×C13#57611yescharacteristic
272C4×C13#57711yescharacteristic
273Dic13—22no—
274Dic13—41no—
275Dic13—41no—
276C2×#41—131no—
277C22×Q8—21no—
278C2×Q16—22no—
279C2×Q16—22no—
280C2×M16—261no—
281C22×C8—261no—
282C22×C8—261no—
283C22×C8—262no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8C22×D1312yes—
288C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
290#125—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—131no—
296C4×Q8—131no—
297C4×D4—131no—
298C4×D4—131no—
299C4×D4—261no—
300C4×D4—261no—
301#117—21no—
302#117—131no—
303#117—261no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C42—261no—
307C2×C42C22×D1311yescharacteristic
308#107—261no—
309#107—261no—
310#107—262no—
311#106—261no—
312#106—261no—
313#106—262no—
314C4⋊C8—132no—
315C4⋊C8—131no—
316C4⋊C8—131no—
317C4⋊C8—132no—
318C4⋊C8—262no—
319C4⋊C8—261no—
320C4⋊C8—261no—
321C4⋊C8—261no—
322C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
323C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—261no—
327#103—261no—
328#103—262no—
329#102—261no—
330#102—261no—
331#102—262no—
332C22⋊C8—262no—
333C22⋊C8C22⋊D1312yes—
334C4×C8—262no—
335C4×C8C22×D1312yes—
336C2×C13—22no—
337C2×C13#304511yescharacteristic
338C2×C13C2×#46711yescharacteristic
339C2×C13#306911yescharacteristic
340D13—42no—
341#41—134no—
342#41—262no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—131no—
350C2×D4—131no—
351C2×D4—261no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4D4×D1311yescharacteristic
357C22×C4#612911yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359Q16—82no—
360Q16—82no—
361M16—522no—
362C2×C8—261no—
363C2×C8—262no—
364C2×C8—261no—
365C2×C8—262no—
366C2×C8—522no—
367C2×C8—1042no—
368C2×C8—1041no—
369C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
370C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—131no—
382C4⋊C4—131no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—261no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—261no—
387C22⋊C4—261no—
388C22⋊C4—261no—
389C42—41no—
390C42—261no—
391C42—261no—
392C42—261no—
393C42D4×D1311yescharacteristic
394C42#612911yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
396C42C23×D1311yescharacteristic
397C13#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—261no—
399C23#8819211yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—82no—
406Q8—132no—
407Q8—261no—
408D4—132no—
409D4—264no—
410D4—261no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—264no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—261no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—1041no—
425C2×C4Q16×D1312yes—
426C2×C4#8817312yes—
427C2×C4#8819211yescharacteristic
428C2×C4#8819211yescharacteristic
429C2×C4#8819211yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
431C2×C4C2×#612911yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—521no—
436C8—521no—
437C8—522no—
438C8—522no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—262no—
442C22—521no—
443C22—521no—
444C22#1171884912yes—
445C22C2×#8819211yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—262no—
453C4—521no—
454C4—521no—
455C4#1171884912yes—
456C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
457C4C2×#8817311yescharacteristic
458C4#1171954011yescharacteristic
459C4#1171954111yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—522no—
462C2#1312437111yescharacteristic
463C2C2×#1171884911yescharacteristic
464C2#1312456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3209C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#3209D13
hypocenterC13#19411
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114291C2semidirect
5. #13114284C2semidirect
6. #13114203C2semidirect
7. #13114198C2semidirect
8. #13113611C2semidirect
9. #13113526C2semidirect
10. C2×#11718139C2semidirect
11. C13×#3209C2semidirect
122. #6127Q16semidirect
166. #3209D13semidirect
397. C13#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246452
#131246182
#131239442
#131142912
#131142842
#131142032
#131141982
#131136112
#131135262
C2×#117181392
C13×#32092
#1941113