Finite Group Databasebeta

← #15848341

Subgroups — #15848341

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124646C211yesmaximal, characteristic
3#13124619C211yesmaximal, characteristic
4#13123946C211yesmaximal, characteristic
5#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#6131C2211yescharacteristic
19C13×#494C2211yescharacteristic
20C13×#475C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718847—21no—
24#11718847—21no—
25#11718843—21no—
26#11718843—21no—
27#11718753C2211yescharacteristic
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718748C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31Q8×#1055C2211yescharacteristic
32#11718682C2211yescharacteristic
33#11718681C2211yescharacteristic
34#11718532—21no—
35#11718531—21no—
36#11718522—21no—
37#11718521—21no—
38#11718507C2211yescharacteristic
39#11718503C2211yescharacteristic
40#11718498C2211yescharacteristic
41#11718495—21no—
42#11718495C2211yescharacteristic
43D13×C4⋊C8—21no—
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718465—21no—
47#11718464—21no—
48#11718460—21no—
49#11718455—21no—
50C8×D52—21no—
51C8×D52C2211yescharacteristic
52#11718346—21no—
53#11718346C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131D411yescharacteristic
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77#88198—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6094—21no—
81C2×C8×D13—21no—
82C2×C8×D13—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85#88151—21no—
86#88147—21no—
87#88147D411yescharacteristic
88#88146—21no—
89#88146—21no—
90#88146D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88141—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C42×D13—21no—
100C42×D13C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060D411yescharacteristic
122#88060D411yescharacteristic
123#88058—21no—
124#88057—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054D411yescharacteristic
131#88054D411yescharacteristic
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19411—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—22no—
149#6131Q1614yescomplemented
150Q8×D13—81no—
151Q8×D13—81no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—41no—
164C13×Q16—81no—
165C13×Q16—81no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C42×C13—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179#6107—81no—
180#6107—81no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13#4111yescharacteristic
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206#6094—42no—
207C8×D13—42no—
208C8×D13—81no—
209C8×D13—81no—
210C8×D13—81no—
211#3209—131no—
212#3079—131no—
213#3076—131no—
214#2988—131no—
215#1684—131no—
216#1684—131no—
217#1683—131no—
218#1683—131no—
219#1670—131no—
220#1670D1311yescharacteristic, complemented
221#1669—131no—
222#1669—131no—
223#1571—131no—
224#1550—131no—
225C2×#332—131no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13#12111yescharacteristic
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13C2×Q1612yes—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13#12111yescharacteristic
245C2×Dic13#12111yescharacteristic
246C2×Dic13#12111yescharacteristic
247D52—24no—
248D52—21no—
249D52C2×Q1612yes—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—81no—
257C4×D13—82no—
258C4×D13C2×Q1612yes—
259C4×D13#13512yes—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—82no—
263Dic26—81no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#533—131no—
275C2×C4⋊Q8—131no—
276C4×#41—131no—
277#494—131no—
278#494C2×D1311yescharacteristic
279#487—131no—
280#487—131no—
281#479—261no—
282#478—261no—
283#477—131no—
284#477—261no—
285#476—131no—
286#476—261no—
287#475—131no—
288#475C2×D1311yescharacteristic
289#475C2×D1311yescharacteristic
290#474—131no—
291#474—131no—
292#474—131no—
293#462—261no—
294#462—261no—
295#451—261no—
296#451—261no—
297C8×Q8—131no—
298C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
299C8×D4—131no—
300C8×D4—131no—
301C8×D4—261no—
302C8×D4—261no—
303#431—131no—
304#431—261no—
305#428—261no—
306#427—261no—
307#423—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310C2×C4⋊C8—261no—
311#417—261no—
312#416—261no—
313#335—131no—
314#335—131no—
315#335—131no—
316#335C2×D1311yescharacteristic
317#333—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332C2×D1311yescharacteristic
324#332C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13C2×#12111yescharacteristic
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13#46712yes—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13#57611yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346Dic13#46712yes—
347C2×#41—131no—
348C22×Q8—261no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—261no—
353C2×M16—261no—
354C22×C8—261no—
355C22×C8—261no—
356C22×C8—261no—
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365#125—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4×D4—131no—
373C4×D4—131no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376#117—131no—
377#117—261no—
378#117—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416C22⋊C8—131no—
417C22⋊C8—131no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13#304511yescharacteristic
425C2×C13C2×#46711yescharacteristic
426C2×C13#306911yescharacteristic
427D13—22no—
428D13—42no—
429#41—134no—
430#41—262no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—521no—
436C2×Q8—1041no—
437C2×Q8—1041no—
438C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
439C2×D4—131no—
440C2×D4—261no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—521no—
448Q16—81no—
449Q16—81no—
450Q16—1041no—
451Q16—1041no—
452M16—522no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—522no—
462C2×C8—1041no—
463C2×C8—1041no—
464C2×C8—1041no—
465C2×C8D4×D1311yescharacteristic
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—521no—
487C42—21no—
488C42—131no—
489C42—131no—
490C42—131no—
491C42—261no—
492C42—261no—
493C42—521no—
494C42C23×D1311yescharacteristic
495C13#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—131no—
497C23—261no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—1041no—
506Q8—1042no—
507Q8Q16×D1312yes—
508D4—132no—
509D4—264no—
510D4—261no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—264no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—1041no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#41×D1311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—261no—
540C8—261no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C22—132no—
545C22—261no—
546C22—261no—
547C22—262no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22D13×#12111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—132no—
557C4—261no—
558C4—261no—
559C4—521no—
560C4—1041no—
561C4—1041no—
562C4#1171946711yescharacteristic
563C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
564C4D13×#13511yescharacteristic
565C4#1171947911yescharacteristic
566C2—262no—
567C2—522no—
568C2#1312437211yescharacteristic
569C2D13×#46711yescharacteristic
570C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1670C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6131D4
hypercenter#1670D13
hypocenterC13#19411
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125780C2semidirect
5. #13114294C2semidirect
6. #13114292C2semidirect
7. #13114288C2semidirect
8. #13114286C2semidirect
9. #13114204C2semidirect
10. #13114200C2semidirect
11. #13114198C2semidirect
12. #13113609C2semidirect
13. #13113525C2semidirect
14. D13×#332C2semidirect
15. C13×#1670C2semidirect
149. #6131Q16semidirect
220. #1670D13semidirect
495. C13#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257802
#131246462
#131246192
#131239462
#131142942
#131142922
#131142882
#131142862
#131142042
#131142002
#131141982
#131136092
#131135252
D13×#3322
C13×#16702
#1941113