Finite Group Databasebeta

← #15848345

Subgroups — #15848345

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124644C211yesmaximal, characteristic
3#13124625C211yesmaximal, characteristic
4#13123943C211yesmaximal, characteristic
5#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#6129C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#476C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D13—21no—
24C2×#88054—21no—
25#11718755C2211yescharacteristic
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718753C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29D4×#1055C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718668C2211yescharacteristic
32#11718542—21no—
33#11718536—21no—
34#11718521—21no—
35#11718518—21no—
36#11718512C2211yescharacteristic
37#11718512C2211yescharacteristic
38#11718498C2211yescharacteristic
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718469—21no—
43#11718469—21no—
44#11718454—21no—
45#11718454—21no—
46#11718433—21no—
47#11718432—21no—
48#11718424—21no—
49#11718422—21no—
50#11718386—21no—
51#11718379—21no—
52#11718360C2211yescharacteristic
53#11718346C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—21no—
76C2×#6107—21no—
77C2×#6107—21no—
78D4×Dic13D411yescharacteristic
79C4×C22⋊D13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C22×#1055—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87#88151—21no—
88#88146—21no—
89#88146D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92#88144—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88141—21no—
96#88141D411yescharacteristic
97#88135—21no—
98#88131—21no—
99C42×D13C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88060D411yescharacteristic
118#88060D411yescharacteristic
119#88057—21no—
120#88057—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88054—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054D411yescharacteristic
129#88054D411yescharacteristic
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19411—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152Q8×D13—81no—
153Q8×D13—81no—
154#6129—22no—
155#6129Q1614yescomplemented
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13#4111yescharacteristic
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—81no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—21no—
178#6107—81no—
179#6107—81no—
180#6103—21no—
181#6103—41no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13#4111yescharacteristic
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—81no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206Dic52—81no—
207Dic52—81no—
208#6094—42no—
209C8×D13—42no—
210C8×D13—81no—
211#3209—131no—
212#3079—131no—
213#3076—131no—
214#2988—131no—
215#1684—131no—
216#1684—131no—
217#1683—131no—
218#1683D1311yescharacteristic, complemented
219#1670—131no—
220#1670—131no—
221#1669—131no—
222#1669—131no—
223#1571—131no—
224#1550—131no—
225C2×#332—131no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13#12111yescharacteristic
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—81no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13C2×Q1612yes—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D13—24no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—81no—
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249C2×Dic13#12111yescharacteristic
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13C2×Q1612yes—
256C4×D13#13512yes—
257Dic26—21no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—82no—
263Dic26C2×Q1612yes—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#533—131no—
275C2×C4⋊Q8—131no—
276C4×#41—131no—
277#494—131no—
278#494—131no—
279#487—131no—
280#487C2×D1311yescharacteristic
281#479—261no—
282#478—261no—
283#477—131no—
284#477—261no—
285#476—261no—
286#476C2×D1311yescharacteristic
287#475—131no—
288#475—131no—
289#475—131no—
290#474—131no—
291#474—131no—
292#474C2×D1311yescharacteristic
293#462—261no—
294#462—261no—
295#451—261no—
296#451—261no—
297C8×Q8—131no—
298C8×Q8—131no—
299C8×D4—131no—
300C8×D4—261no—
301C8×D4—261no—
302C8×D4C2×D1311yescharacteristic
303#431—131no—
304#431—261no—
305#428—261no—
306#427—261no—
307#423—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310C2×C4⋊C8—261no—
311#417—261no—
312#416—261no—
313#335—131no—
314#335—131no—
315#335—131no—
316#335C2×D1311yescharacteristic
317#333—131no—
318#333C2×D1311yescharacteristic
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13—22no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13C2×#12111yescharacteristic
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13#46712yes—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
337C4×C13C2×#13511yescharacteristic
338C4×C13#57611yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340Dic13—21no—
341Dic13—22no—
342Dic13—21no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346Dic13#46712yes—
347C2×#41—131no—
348C22×Q8—261no—
349C2×Q16—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—261no—
353C2×M16—261no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—261no—
356C22×C8—261no—
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365#125—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4C22×D1311yescharacteristic
376#117—131no—
377#117—261no—
378#117—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—261no—
383#107—21no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#106—21no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—131no—
418C22⋊C8—131no—
419C22⋊C8—261no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13—42no—
425C2×C13#304511yescharacteristic
426C2×C13C2×#46711yescharacteristic
427C2×C13#306911yescharacteristic
428D13—22no—
429#41—134no—
430#41—262no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—131no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—521no—
437C2×Q8—1041no—
438C2×Q8—1041no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—521no—
448Q16—1041no—
449Q16—1041no—
450Q16—1041no—
451Q16—1041no—
452M16—522no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—522no—
463C2×C8—1041no—
464C2×C8—1041no—
465C2×C8D4×D1311yescharacteristic
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—521no—
487C42—131no—
488C42—131no—
489C42—131no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42—261no—
493C42—521no—
494C42C23×D1311yescharacteristic
495C13#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—131no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—132no—
502Q8—261no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—1042no—
508D4—21no—
509D4—264no—
510D4Q16×D1312yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4—1041no—
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#41×D1311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—261no—
540C8—261no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—132no—
548C22—261no—
549C22—261no—
550C22D13×#12111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—132no—
556C4—261no—
557C4—262no—
558C4—261no—
559C4—521no—
560C4—1041no—
561C4—1041no—
562C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
563C4D13×#13511yescharacteristic
564C4#1171947511yescharacteristic
565C4#1171947911yescharacteristic
566C2—42no—
567C2—262no—
568C2#1312437611yescharacteristic
569C2D13×#46711yescharacteristic
570C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1683C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6129D4
hypercenter#1683D13
hypocenterC13#19411
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125785C2semidirect
5. #13114297C2semidirect
6. #13114291C2semidirect
7. #13114289C2semidirect
8. #13114207C2semidirect
9. #13114205C2semidirect
10. #13114201C2semidirect
11. #13114199C2semidirect
12. #13113609C2semidirect
13. #13113523C2semidirect
14. D13×#332C2semidirect
15. C13×#1683C2semidirect
155. #6129Q16semidirect
218. #1683D13semidirect
495. C13#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257852
#131246442
#131246252
#131239432
#131142972
#131142912
#131142892
#131142072
#131142052
#131142012
#131141992
#131136092
#131135232
D13×#3322
C13×#16832
#1941113