Finite Group Databasebeta

← #15848349

Subgroups — #15848349

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124645C211yesmaximal, characteristic
3#13124626C211yesmaximal, characteristic
4#13123945C211yesmaximal, characteristic
5#13114293C212yesmaximal, complemented
6#13114286C212yesmaximal, complemented
7#13114205C212yesmaximal, complemented
8#13114200C212yesmaximal, complemented
9#13113610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C4×#6127C2211yescharacteristic
14#11719175C2211yescharacteristic
15C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#11718889—22no—
18#11718774—21no—
19C8×C22⋊D13—22no—
20#11718767—21no—
21#11718755C2212yes—
22#11718753C2212yes—
23#11718752—21no—
24#11718751—21no—
25#11718751—21no—
26#11718748C2212yes—
27#11718745—21no—
28#11718742C2212yes—
29#11718627—21no—
30#11718625—21no—
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718585C2211yescharacteristic
33#11718512C2211yescharacteristic
34#11718511C2211yescharacteristic
35#11718508—21no—
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718495C2212yes—
39#11718494—21no—
40D13×C4⋊C8—21no—
41#11718491C2212yes—
42#11718490—21no—
43C13×#332C2212yes—
44C13×#332C2212yes—
45#11718074C2212yes—
46#11718073C2212yes—
47#11718071C2212yes—
48#11718071C2212yes—
49C22×Q8×C13—21no—
50C2×#6127D411yescharacteristic
51C22×C8×C13—21no—
52C22×C8×C13—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×#6107—22no—
61C2×#6107—22no—
62C4×C22⋊D13—21no—
63C4×C22⋊D13—21no—
64#88180—21no—
65#88180D411yescharacteristic
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68C2×#6099—21no—
69C2×C8×D13—22no—
70C4×D52D411yescharacteristic
71C4×D52C2311yescharacteristic
72#88126—21no—
73C42×D13—21no—
74#88124—21no—
75#88123C2311yescharacteristic
76#88123C2311yescharacteristic
77C4×Dic26—21no—
78C4×Dic26—21no—
79C4×Dic26D411yescharacteristic
80C4×Dic26C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C4⋊C8—21no—
83C13×C4⋊C8C2312yes—
84C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86#88075—22no—
87#88075—22no—
88C22⋊#1055D412yes—
89#88061—21no—
90#88061—21no—
91#88060—22no—
92#88058—21no—
93#88058—21no—
94#88057—21no—
95#88057—21no—
96#88056—21no—
97#88056—21no—
98#88054—22no—
99C8×Dic13—22no—
100#88050—22no—
101#88049—22no—
102#88048—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055D411yescharacteristic
106C4⋊#1055D411yescharacteristic
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055C2312yes—
109#19411—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—41no—
112C2×Q8×C13—81no—
113C2×Q8×C13—81no—
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—21no—
119#6127—22no—
120#6127Q1614yescomplemented
121C2×D52C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C13—22no—
129C2×C8×C13—21no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—42no—
132C2×C8×C13—81no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13#4111yescharacteristic
140C42×C13C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic13—21no—
142C22⋊Dic13—41no—
143#6107—82no—
144#6107—82no—
145#6103—21no—
146#6103—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
153#6101—21no—
154#6101—21no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13—21no—
159C4×Dic13—21no—
160C4×Dic13—41no—
161#6099—42no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055C2×D412yes—
164C2×#1055C2×D412yes—
165C8×D13—82no—
166#3209—131no—
167#3079—131no—
168#3076—131no—
169#2988—131no—
170#1684—132no—
171#1683—132no—
172#1670—132no—
173#1669—132no—
174#1571—131no—
175#1550—131no—
176C2×#332D1311yescharacteristic, complemented
177C23×C13#12111yescharacteristic
178C22×D13—21no—
179Q8×C13—42no—
180Q8×C13—42no—
181Q8×C13—82no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—82no—
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×Q1612yes—
191C2×C4×C13#13512yes—
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D13—24no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201D52—21no—
202D52C2×Q1612yes—
203C4×D13—24no—
204C4×D13—41no—
205C4×D13—41no—
206C4×D13—81no—
207Dic26—21no—
208Dic26—41no—
209Dic26—41no—
210Dic26—81no—
211Dic26C2×Q1612yes—
212C8×C13—41no—
213C8×C13—41no—
214C8×C13—42no—
215#1055—22no—
216#1055—22no—
217#1055—42no—
218#533—131no—
219C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
220C4×#41—131no—
221#494—132no—
222#487—132no—
223#479—261no—
224#478—261no—
225#477—131no—
226#477—261no—
227#476—131no—
228#476—261no—
229#475—132no—
230#475—131no—
231#474—132no—
232#474—131no—
233#462—261no—
234#462—261no—
235#451—262no—
236C8×Q8—132no—
237C8×D4—132no—
238C8×D4—262no—
239#431—131no—
240#431—261no—
241#428—261no—
242#427—261no—
243#423—131no—
244C2×C4⋊C8—261no—
245C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
246C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
247#417—261no—
248#416—261no—
249#335—132no—
250#335—132no—
251#333—132no—
252#332—132no—
253#332C2×D1312yes—
254#332C2×D1312yes—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13#46712yes—
258C22×C13C2×#12111yescharacteristic
259C2×D13—22no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—82no—
266C4×C13#46712yes—
267C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
268C4×C13C2×#13511yescharacteristic
269C4×C13#57611yescharacteristic
270C4×C13#57711yescharacteristic
271Dic13—22no—
272Dic13—41no—
273Dic13—41no—
274Dic13—81no—
275Dic13—81no—
276C2×#41—131no—
277C22×Q8—21no—
278C2×Q16—262no—
279C2×Q16—262no—
280C2×M16—261no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—262no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—131no—
288C4⋊Q8—131no—
289C4⋊Q8C22×D1312yes—
290#125—261no—
291C22⋊Q8—261no—
292C22⋊Q8—261no—
293C4×Q8—131no—
294C4×Q8—131no—
295C4×Q8—261no—
296C4×Q8—261no—
297C4×D4—131no—
298C4×D4—131no—
299C4×D4—261no—
300C4×D4—261no—
301#117—131no—
302#117—261no—
303#117—261no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C42—261no—
307C2×C42C22×D1311yescharacteristic
308#107—262no—
309#107—261no—
310#107—261no—
311#106—262no—
312#106—261no—
313#106—261no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—131no—
317C4⋊C8—131no—
318C4⋊C8—132no—
319C4⋊C8—262no—
320C4⋊C8—261no—
321C4⋊C8C22×D1312yes—
322C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
324#103—262no—
325#103—261no—
326#103—261no—
327#103—262no—
328#103—262no—
329#102—262no—
330#102—261no—
331#102—261no—
332C22⋊C8—132no—
333C22⋊C8—262no—
334C4×C8—132no—
335C4×C8—262no—
336C2×C13—22no—
337C2×C13#304511yescharacteristic
338C2×C13C2×#46711yescharacteristic
339C2×C13#306911yescharacteristic
340D13—42no—
341#41—134no—
342#41—262no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—131no—
348C2×Q8—261no—
349C2×Q8—261no—
350C2×D4—131no—
351C2×D4—261no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4#612711yescharacteristic
357C22×C4D4×D1311yescharacteristic
358C22×C4D4×D1311yescharacteristic
359Q16—1042no—
360Q16—1042no—
361M16—522no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—132no—
368C2×C8—132no—
369C2×C8—262no—
370C2×C8—1042no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—131no—
376C4⋊C4—131no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C22⋊C4—261no—
386C22⋊C4—261no—
387C22⋊C4—261no—
388C22⋊C4—521no—
389C42—261no—
390C42—261no—
391C42—261no—
392C42—521no—
393C42#612711yescharacteristic
394C42D4×D1311yescharacteristic
395C42D4×D1311yescharacteristic
396C42C23×D1311yescharacteristic
397C13#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—261no—
399C23#8813811yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—82no—
403Q8—132no—
404Q8—261no—
405Q8—521no—
406Q8—521no—
407Q8—1041no—
408D4—132no—
409D4—264no—
410D4—261no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—264no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—1041no—
425C2×C4#8813811yescharacteristic
426C2×C4#8813811yescharacteristic
427C2×C4#8813811yescharacteristic
428C2×C4#8817012yes—
429C2×C4Q16×D1312yes—
430C2×C4C2×#612711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—262no—
437C8—262no—
438C8—522no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—262no—
442C22—521no—
443C22—521no—
444C22#1171847412yes—
445C22C2×#8813811yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—262no—
451C4—521no—
452C4—521no—
453C4—1041no—
454C4—1041no—
455C4#1171847412yes—
456C4#1171946211yescharacteristic
457C4C2×#8817011yescharacteristic
458C4#1171946711yescharacteristic
459C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—522no—
462C2#1312438011yescharacteristic
463C2C2×#1171847411yescharacteristic
464C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#332C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenterC2×#332D13
hypocenterC13#19411
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125784C2semidirect
5. #13114293C2semidirect
6. #13114286C2semidirect
7. #13114205C2semidirect
8. #13114200C2semidirect
9. #13113610C2semidirect
10. #13113524C2semidirect
11. C2×C13×#332C2semidirect
120. #6127Q16semidirect
176. C2×#332D13semidirect
397. C13#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257842
#131246452
#131246262
#131239452
#131142932
#131142862
#131142052
#131142002
#131136102
#131135242
C2×C13×#3322
#1941113