Finite Group Databasebeta

← #15848350

Subgroups — #15848350

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719430C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18C4×#6129C2211yescharacteristic
19C13×#492C2211yescharacteristic
20C13×#474C2211yescharacteristic
21C13×#459C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718833—21no—
24#11718833—21no—
25#11718826—21no—
26#11718826—21no—
27#11718819—21no—
28D8×Dic13—21no—
29C8×C22⋊D13—21no—
30C2×#88054—21no—
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718676C2211yescharacteristic
36D4×#1055C2211yescharacteristic
37#11718669C2211yescharacteristic
38#11718550—21no—
39#11718546—21no—
40#11718511C2211yescharacteristic
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718496C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718446—21no—
47#11718445—21no—
48#11718442—21no—
49#11718419—21no—
50#11718386—21no—
51#11718379—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718346C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129D411yescharacteristic
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88190—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×#6105—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C22×#1055—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88146D411yescharacteristic
98#88141D411yescharacteristic
99#88135—21no—
100#88131—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060D411yescharacteristic
124#88060D411yescharacteristic
125#88058—21no—
126#88056—21no—
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054D411yescharacteristic
132#88054D411yescharacteristic
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19412—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—41no—
156#6131—81no—
157#6131—81no—
158#6129—22no—
159#6129—22no—
160#6129—82no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13#4111yescharacteristic
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—81no—
172C13×SD16—81no—
173C13×D8—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—81no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188#6105—42no—
189#6104—42no—
190#6104—81no—
191#6104—81no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13#4111yescharacteristic
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—81no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#6095—42no—
213C8×D13—81no—
214#3207—131no—
215#3115—131no—
216#3106—131no—
217#2988—131no—
218#1684—131no—
219#1683—131no—
220#1678—131no—
221#1677—131no—
222#1668—131no—
223#1667—131no—
224#1666—131no—
225#1665D1311yescharacteristic, complemented
226#1572—131no—
227#1551—131no—
228#1540—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13#12111yescharacteristic
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—81no—
241D4×C13#13512yes—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D13—24no—
250C22⋊D13—82no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—81no—
256C2×Dic13—82no—
257C2×Dic13#12111yescharacteristic
258C2×Dic13#12111yescharacteristic
259C2×Dic13#12111yescharacteristic
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—81no—
265D52—82no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—21no—
273Dic26—81no—
274Dic26#13512yes—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#532—131no—
286#532—131no—
287C4×#41—131no—
288#493—131no—
289#492C2×D1311yescharacteristic
290#487—131no—
291#486—131no—
292#482—261no—
293#482—261no—
294#477—131no—
295#476—131no—
296#475—131no—
297#474C2×D1311yescharacteristic
298#463—261no—
299#463—261no—
300#460—131no—
301#460—131no—
302#459—131no—
303#459C2×D1311yescharacteristic
304#449—261no—
305#449—261no—
306#449—261no—
307#449—261no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8—131no—
310#442—261no—
311#440—261no—
312C4×SD16—261no—
313C4×D8—261no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—261no—
316C8×D4—261no—
317C8×D4C2×D1311yescharacteristic
318#432—131no—
319#431—131no—
320#431—131no—
321#431—261no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—261no—
324#335—131no—
325#335—131no—
326#334—131no—
327#334C2×D1311yescharacteristic
328#333—131no—
329#333—131no—
330#332—131no—
331#332C2×D1311yescharacteristic
332#331—131no—
333#331—131no—
334#331—131no—
335#331C2×D1311yescharacteristic
336C22×C13—22no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13C2×#12111yescharacteristic
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353C4×C13C2×#13511yescharacteristic
354C4×C13#57611yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356Dic13—21no—
357Dic13—22no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362C2×#41—131no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378#127—131no—
379#127C22×D1311yescharacteristic
380#124—261no—
381#124—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4C22×D1311yescharacteristic
396#117—131no—
397#117—261no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—261no—
400#107—21no—
401#107—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—261no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—42no—
440C2×C13—161no—
441C2×C13#304511yescharacteristic
442C2×C13#305011yescharacteristic
443C2×C13#306811yescharacteristic
444D13—41no—
445D13—161no—
446#41—262no—
447#41—262no—
448#41—1041no—
449#41—1041no—
450#41—1042no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472SD16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476D8—42no—
477D8—522no—
478D8—1041no—
479D8—1041no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—131no—
519C23—521no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—132no—
523Q8—261no—
524Q8—1041no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—264no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—1041no—
537D4—1042no—
538D4—1042no—
539D4#8817012yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—264no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—1041no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#41×D1311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22D13×#12111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—261no—
589C4—261no—
590C4—262no—
591C4—261no—
592C4—521no—
593C4—1041no—
594C4#1171946211yescharacteristic
595C4C2×#8817011yescharacteristic
596C4D13×#13511yescharacteristic
597C4#1171948011yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—161no—
600C2—521no—
601C2—2081no—
602C2#1312437011yescharacteristic
603C2#1312441211yescharacteristic
604C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1665C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1665D13
hypocenterC13#19412
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125766C2semidirect
2. #13124989C2semidirect
3. #13124893C2semidirect
4. #13123943C2semidirect
5. #13114293C2semidirect
6. #13114285C2semidirect
7. #13114253C2semidirect
8. #13114245C2semidirect
9. #13114195C2semidirect
10. #13114189C2semidirect
11. #13114181C2semidirect
12. #13113613C2semidirect
13. #13113528C2semidirect
14. #13113484C2semidirect
15. C13×#1665C2semidirect
225. #1665D13semidirect
515. C13#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257662
#131249892
#131248932
#131239432
#131142932
#131142852
#131142532
#131142452
#131141952
#131141892
#131141812
#131136132
#131135282
#131134842
C13×#16652
#1941213