Finite Group Databasebeta

← #15848351

Subgroups — #15848351

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18C4×#6127C2211yescharacteristic
19C13×#493C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#463—21no—
24C13×#463—21no—
25C13×#449—21no—
26C13×#449—21no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718755C2211yescharacteristic
29#11718752C2211yescharacteristic
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718745C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718698—21no—
37#11718698—21no—
38#11718696—21no—
39#11718696—21no—
40#11718679—21no—
41C4×#6105—21no—
42#11718675—21no—
43C4×#6104—21no—
44#11718587C2211yescharacteristic
45#11718586C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47#11718494—21no—
48D13×C4⋊C8—21no—
49#11718386—21no—
50#11718386—21no—
51C8×D52C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×Dic26C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718136C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×#6127D411yescharacteristic
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#124—21no—
79C13×#124—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95#88180D411yescharacteristic
96C22×#1055—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99C4×D52D411yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88126—21no—
102C42×D13—21no—
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88054—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055—21no—
144#19412—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—81no—
146C13×#41—81no—
147C13×#41—82no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164#6127—22no—
165#6127—22no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—81no—
172C13×SD16—81no—
173C13×D8—81no—
174C13×D8—81no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13#4111yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—21no—
192#6105—42no—
193#6105—42no—
194#6104—42no—
195#6104—42no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C8×D13—81no—
213C8×D13—81no—
214#3207D1311yescharacteristic, complemented
215#3115—131no—
216#3106—131no—
217#2988—131no—
218#1684—131no—
219#1683—131no—
220#1678—131no—
221#1677—131no—
222#1668—131no—
223#1667—131no—
224#1666—131no—
225#1665—131no—
226#1572—131no—
227#1551—131no—
228#1540—131no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13#12111yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—81no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—81no—
245D4×C13—81no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13—82no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13#12111yescharacteristic
258C2×C4×C13#12111yescharacteristic
259C2×C4×C13#12111yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D13—24no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267D52—21no—
268D52#13512yes—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—81no—
273Dic26—21no—
274Dic26#13512yes—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#532C2×D1311yescharacteristic
286#532C2×D1311yescharacteristic
287C4×#41—131no—
288#493C2×D1311yescharacteristic
289#492C2×D1311yescharacteristic
290#487C2×D1311yescharacteristic
291#486C2×D1311yescharacteristic
292#482—261no—
293#482—261no—
294#477—131no—
295#476—131no—
296#475—131no—
297#474—131no—
298#463—21no—
299#463—21no—
300#460—131no—
301#460—131no—
302#459—131no—
303#459—131no—
304#449—21no—
305#449—21no—
306#449—261no—
307#449—261no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8—131no—
310#442—261no—
311#440—261no—
312C4×SD16—261no—
313C4×D8—261no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—261no—
317C8×D4—261no—
318#432—131no—
319#431—131no—
320#431—261no—
321#431C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—261no—
324#335—131no—
325#335—131no—
326#334—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#333—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#331—131no—
333#331—131no—
334#331—131no—
335#331—131no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13C2×#12111yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13C2×#13511yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358C4×C13#57711yescharacteristic
359Dic13—22no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—131no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378#127C22×D1311yescharacteristic
379#127C22×D1311yescharacteristic
380#124—21no—
381#124—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—131no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396#117—131no—
397#117—261no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#107—261no—
401#107—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
432C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
433#97—261no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—41no—
440C2×C13—161no—
441C2×C13—161no—
442C2×C13#304511yescharacteristic
443C2×C13#305011yescharacteristic
444C2×C13#306811yescharacteristic
445D13—42no—
446#41—81no—
447#41—81no—
448#41—82no—
449#41—262no—
450#41—262no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—131no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—261no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4#612911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472SD16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476D8—81no—
477D8—81no—
478D8—522no—
479D8—522no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—1041no—
487C2×C8—1041no—
488C2×C8—1041no—
489C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42#612911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—261no—
519C23#8819211yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—132no—
524Q8—261no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—132no—
538D4—264no—
539D4—261no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—1041no—
556C2×C4#8819211yescharacteristic
557C2×C4#8819211yescharacteristic
558C2×C4#8819211yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×#612911yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—262no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22C2×#8819211yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—262no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4D13×#13511yescharacteristic
595C4D13×#13511yescharacteristic
596C4#1171954011yescharacteristic
597C4#1171954111yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2—522no—
602C2#1312437111yescharacteristic
603C2#1312441311yescharacteristic
604C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3207C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3207D13
hypocenterC13#19412
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124981C2semidirect
2. #13124890C2semidirect
3. #13123944C2semidirect
4. #13114291C2semidirect
5. #13114284C2semidirect
6. #13114249C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13114193C2semidirect
9. #13114188C2semidirect
10. #13114181C2semidirect
11. #13114174C2semidirect
12. #13113616C2semidirect
13. #13113531C2semidirect
14. #13113485C2semidirect
15. C13×#3207C2semidirect
214. #3207D13semidirect
515. C13#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249812
#131248902
#131239442
#131142912
#131142842
#131142492
#131142422
#131141932
#131141882
#131141812
#131141742
#131136162
#131135312
#131134852
C13×#32072
#1941213