Finite Group Databasebeta

← #15848352

Subgroups — #15848352

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719430C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18C4×#6131C2211yescharacteristic
19C13×#492C2211yescharacteristic
20C13×#475C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718833—21no—
24#11718833—21no—
25#11718833—21no—
26#11718826—21no—
27#11718826—21no—
28SD16×Dic13—21no—
29#11718748C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718688C2211yescharacteristic
34Q8×#1055C2211yescharacteristic
35#11718682C2211yescharacteristic
36#11718530—21no—
37#11718527—21no—
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718503C2211yescharacteristic
40#11718496C2211yescharacteristic
41#11718495—21no—
42#11718495C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8—21no—
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718478—21no—
47#11718472—21no—
48#11718440—21no—
49#11718417—21no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51C8×D52—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718346—21no—
54#11718346C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131D411yescharacteristic
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77Q8×Dic13D411yescharacteristic
78C2×#6106—21no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88190—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×D104—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88147D411yescharacteristic
97#88146—21no—
98#88146D411yescharacteristic
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C42×D13—21no—
103C42×D13C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88060D411yescharacteristic
127#88060D411yescharacteristic
128#88057—21no—
129#88055—21no—
130#88054—21no—
131#88054D411yescharacteristic
132#88054D411yescharacteristic
133C8×Dic13—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19412—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152#6131—22no—
153#6131—22no—
154#6131—81no—
155#6131—81no—
156#6129—82no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13#4111yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C13×SD16—42no—
172C13×SD16—81no—
173C13×SD16—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187#6106—42no—
188#6104—42no—
189#6104—81no—
190#6104—81no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13#4111yescharacteristic
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210D104—42no—
211C8×D13—81no—
212C8×D13—81no—
213C8×D13—81no—
214#3207—131no—
215#3115—131no—
216#3106—131no—
217#2988—131no—
218#1684—131no—
219#1683—131no—
220#1678—131no—
221#1677—131no—
222#1668—131no—
223#1667—131no—
224#1666D1311yescharacteristic, complemented
225#1665—131no—
226#1572—131no—
227#1551—131no—
228#1540—131no—
229C23×C13—41no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13#12111yescharacteristic
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13#13512yes—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—81no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D13—82no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—82no—
252C2×Dic13#12111yescharacteristic
253C2×Dic13#12111yescharacteristic
254C2×Dic13#12111yescharacteristic
255D52—24no—
256D52—21no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—81no—
262D52—82no—
263D52#13512yes—
264C4×D13—24no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—81no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—81no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#532—131no—
286#532—131no—
287C4×#41—131no—
288#493—131no—
289#492C2×D1311yescharacteristic
290#487—131no—
291#486—131no—
292#482—261no—
293#482—261no—
294#477—131no—
295#476—131no—
296#475C2×D1311yescharacteristic
297#474—131no—
298#463—261no—
299#463—261no—
300#460—131no—
301#460C2×D1311yescharacteristic
302#459—131no—
303#459—131no—
304#449—261no—
305#449—261no—
306#449—261no—
307#449—261no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
310#442—261no—
311#440—261no—
312C4×SD16—261no—
313C4×D8—261no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—261no—
317C8×D4—261no—
318#432—131no—
319#431—131no—
320#431—131no—
321#431—261no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—261no—
324#335—131no—
325#335—131no—
326#334—131no—
327#334C2×D1311yescharacteristic
328#333—131no—
329#333—131no—
330#332—131no—
331#332C2×D1311yescharacteristic
332#331—131no—
333#331—131no—
334#331—131no—
335#331C2×D1311yescharacteristic
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13C2×#12111yescharacteristic
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C2×#13511yescharacteristic
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13#57611yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362C2×#41—131no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—261no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378#127—131no—
379#127C22×D1311yescharacteristic
380#124—261no—
381#124—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396#117—131no—
397#117—261no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—261no—
400#107—261no—
401#107—261no—
402#106—21no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—21no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427C22⋊C8—131no—
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—261no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—161no—
440C2×C13#304511yescharacteristic
441C2×C13#305011yescharacteristic
442C2×C13#306811yescharacteristic
443D13—41no—
444D13—42no—
445D13—161no—
446#41—262no—
447#41—262no—
448#41—1041no—
449#41—1041no—
450#41—1042no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—522no—
476D8—522no—
477D8—522no—
478D8—1041no—
479D8—1041no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—1041no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C42—21no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—41no—
517C23—131no—
518C23—261no—
519C23—521no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—1041no—
524Q8#8817012yes—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—132no—
531D4—264no—
532D4—261no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—1041no—
538D4—1042no—
539D4—1042no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1041no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#41×D1311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—261no—
576C22—262no—
577C22—261no—
578C22—261no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22D13×#12111yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—261no—
590C4—261no—
591C4—261no—
592C4—521no—
593C4—1041no—
594C4C2×#8817011yescharacteristic
595C4#1171946711yescharacteristic
596C4D13×#13511yescharacteristic
597C4#1171947911yescharacteristic
598C2—161no—
599C2—521no—
600C2—522no—
601C2—2081no—
602C2#1312437211yescharacteristic
603C2#1312441211yescharacteristic
604C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1666C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1666D13
hypocenterC13#19412
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125766C2semidirect
2. #13124990C2semidirect
3. #13124895C2semidirect
4. #13123946C2semidirect
5. #13114292C2semidirect
6. #13114286C2semidirect
7. #13114252C2semidirect
8. #13114246C2semidirect
9. #13114194C2semidirect
10. #13114190C2semidirect
11. #13114174C2semidirect
12. #13113613C2semidirect
13. #13113528C2semidirect
14. #13113484C2semidirect
15. C13×#1666C2semidirect
224. #1666D13semidirect
515. C13#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257662
#131249902
#131248952
#131239462
#131142922
#131142862
#131142522
#131142462
#131141942
#131141902
#131141742
#131136132
#131135282
#131134842
C13×#16662
#1941213