Finite Group Databasebeta

← #15848353

Subgroups — #15848353

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19C13×#482—21no—
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C13×#449—21no—
25C4×C13×SD16—21no—
26C4×C13×D8—21no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718899—21no—
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718698—21no—
34#11718698—21no—
35#11718688C2211yescharacteristic
36#11718687—21no—
37Q8×#1055C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718681C2211yescharacteristic
40#11718677—21no—
41#11718677—21no—
42#11718676C2211yescharacteristic
43#11718675—21no—
44D4×#1055—21no—
45D4×#1055—21no—
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718587C2211yescharacteristic
51#11718586—21no—
52#11718586C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055—21no—
54C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
55#11718138C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41D411yescharacteristic
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#124—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C4×Q8×C13D411yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13D411yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86C13×#117D411yescharacteristic
87C2×C42×C13—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×#6106—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97C22×#1055—21no—
98C22×#1055—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88129—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117C22⋊#1055—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055D411yescharacteristic
121C22⋊#1055D411yescharacteristic
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88048—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055D411yescharacteristic
134C4⋊#1055D411yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139#88043—21no—
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19412—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—82no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—41no—
164#6127—81no—
165#6127—81no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C13×SD16—42no—
172C13×D8—42no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13#4111yescharacteristic
192C42×C13C2411yescharacteristic
193#6106—42no—
194#6105—81no—
195#6105—81no—
196#6104—42no—
197#6104—81no—
198#6104—81no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055—81no—
209C2×#1055—81no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#3207—131no—
215#3115—131no—
216#3106D1311yescharacteristic, complemented
217#2988—131no—
218#1684—131no—
219#1683—131no—
220#1678—131no—
221#1677—131no—
222#1668—131no—
223#1667—131no—
224#1666—131no—
225#1665—131no—
226#1572—131no—
227#1551—131no—
228#1540—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13#12111yescharacteristic
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—81no—
235Q8×C13#13512yes—
236D4×C13—24no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—81no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13#13512yes—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—81no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13#12111yescharacteristic
260C2×C4×C13#12111yescharacteristic
261C2×C4×C13#12111yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D13—82no—
266C2×Dic13—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—81no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#532—131no—
286#532C2×D1311yescharacteristic
287C4×#41C2×D1311yescharacteristic
288#493—131no—
289#492—131no—
290#487—131no—
291#486—131no—
292#482—21no—
293#482—261no—
294#477C2×D1311yescharacteristic
295#476C2×D1311yescharacteristic
296#475—131no—
297#474—131no—
298#463—261no—
299#463—261no—
300#460—131no—
301#460C2×D1311yescharacteristic
302#459—131no—
303#459C2×D1311yescharacteristic
304#449—21no—
305#449—261no—
306#449—261no—
307#449—261no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8—131no—
310#442—261no—
311#440—261no—
312C4×SD16—21no—
313C4×D8—21no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—261no—
317C8×D4—261no—
318#432—131no—
319#431—131no—
320#431—261no—
321#431C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—261no—
324#335—131no—
325#335—131no—
326#334—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#333—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#331—131no—
333#331—131no—
334#331—131no—
335#331—131no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13C2×#12111yescharacteristic
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358C4×C13C2×#13511yescharacteristic
359C4×C13#57611yescharacteristic
360C4×C13#57711yescharacteristic
361Dic13—81no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378#127—131no—
379#127C22×D1311yescharacteristic
380#124—21no—
381#124—261no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
395C4×D4C22×D1311yescharacteristic
396#117—21no—
397#117C22⋊D1311yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—261no—
402#106—21no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—261no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8—261no—
439C2×C13—41no—
440C2×C13—42no—
441C2×C13—161no—
442C2×C13#304511yescharacteristic
443C2×C13#305011yescharacteristic
444C2×C13#306811yescharacteristic
445D13—161no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—82no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4#612911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472SD16—42no—
473SD16—522no—
474SD16—1041no—
475SD16—1041no—
476D8—42no—
477D8—522no—
478D8—1041no—
479D8—1041no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8—1041no—
492C2×C8—1041no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42#612911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—521no—
519C23#8819311yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—81no—
522Q8—521no—
523Q8—521no—
524Q8#8820412yes—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—1041no—
538D4—1042no—
539D4#8820412yes—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—1042no—
556C2×C4#8819311yescharacteristic
557C2×C4#8819311yescharacteristic
558C2×C4#8819311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×#612911yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—261no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22C2×#8819311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—1041no—
594C4#1171947411yescharacteristic
595C4#1171947511yescharacteristic
596C4C2×#8820411yescharacteristic
597C4C2×#8820411yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—2081no—
602C2#1312437311yescharacteristic
603C2#1312441411yescharacteristic
604C2#1312456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3106C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3106D13
hypocenterC13#19412
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125765C2semidirect
2. #13124987C2semidirect
3. #13123947C2semidirect
4. #13114296C2semidirect
5. #13114289C2semidirect
6. #13114254C2semidirect
7. #13114247C2semidirect
8. #13114194C2semidirect
9. #13114189C2semidirect
10. #13114182C2semidirect
11. #13114175C2semidirect
12. #13113614C2semidirect
13. #13113531C2semidirect
14. #13113483C2semidirect
15. C13×#3106C2semidirect
216. #3106D13semidirect
515. C13#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257652
#131249872
#131239472
#131142962
#131142892
#131142542
#131142472
#131141942
#131141892
#131141822
#131141752
#131136142
#131135312
#131134832
C13×#31062
#1941213