Finite Group Databasebeta

← #15848355

Subgroups — #15848355

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17#11719182C2211yescharacteristic
18C4×#6127C2211yescharacteristic
19C13×#432C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C8×C22⋊D13—21no—
22C8×C22⋊D13—21no—
23#11718754C2211yescharacteristic
24#11718752C2211yescharacteristic
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718745C2211yescharacteristic
27#11718737C2211yescharacteristic
28#11718736C2211yescharacteristic
29#11718734C2211yescharacteristic
30#11718733C2211yescharacteristic
31#11718698—21no—
32#11718698—21no—
33#11718698—21no—
34#11718696—21no—
35C4×#6105—21no—
36#11718677—21no—
37#11718677—21no—
38C4×#6104—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718586C2211yescharacteristic
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718507C2211yescharacteristic
44#11718504C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic
47#11718494—21no—
48D13×C4⋊C8—21no—
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718398—21no—
52#11718395—21no—
53#11718372—21no—
54#11718371—21no—
55C13×#333C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#124—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×#6105—21no—
80C2×#6105—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89#88180D411yescharacteristic
90C2×D104—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88129—21no—
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52D411yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88126—21no—
101C42×D13—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×#97—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114C22⋊#1055—21no—
115C22⋊#1055D411yescharacteristic
116C22⋊#1055D411yescharacteristic
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055D411yescharacteristic
138C4⋊#1055D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19412—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—82no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C22×C4×C13—41no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—81no—
160#6127—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—81no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13#4111yescharacteristic
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—21no—
185#6105—42no—
186#6105—81no—
187#6105—81no—
188#6104—42no—
189#6104—81no—
190#6104—81no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210D104—42no—
211#6095—42no—
212C8×D13—81no—
213C8×D13—81no—
214#3207—131no—
215#3115—131no—
216#3106—131no—
217#2988—131no—
218#1684—131no—
219#1683—131no—
220#1678—131no—
221#1677—131no—
222#1668—131no—
223#1667—131no—
224#1666—131no—
225#1665—131no—
226#1572—131no—
227#1551D1311yescharacteristic, complemented
228#1540—131no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13#12111yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—81no—
239D4×C13—82no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13#12111yescharacteristic
248C2×C4×C13#12111yescharacteristic
249C2×C4×C13#12111yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D13—24no—
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259D52—21no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—81no—
265D52#13512yes—
266C4×D13—24no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—81no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—21no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26#13512yes—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#532—131no—
286#532C2×D1311yescharacteristic
287C4×#41—131no—
288#493—131no—
289#492—131no—
290#487—131no—
291#486—131no—
292#482—261no—
293#482—261no—
294#477—131no—
295#476—131no—
296#475—131no—
297#474—131no—
298#463—261no—
299#463—261no—
300#460—131no—
301#460—131no—
302#459—131no—
303#459—131no—
304#449—261no—
305#449—261no—
306#449—261no—
307#449—261no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8—131no—
310#442—261no—
311#440—261no—
312C4×SD16—261no—
313C4×D8—261no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—261no—
317C8×D4—261no—
318#432C2×D1311yescharacteristic
319#431—131no—
320#431—131no—
321#431—261no—
322C2×C4⋊C8—261no—
323C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324#335—131no—
325#335—131no—
326#334—131no—
327#334—131no—
328#333C2×D1311yescharacteristic
329#333C2×D1311yescharacteristic
330#332—131no—
331#332—131no—
332#331—131no—
333#331—131no—
334#331C2×D1311yescharacteristic
335#331C2×D1311yescharacteristic
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13C2×#12111yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13#57611yescharacteristic
357C4×C13#57711yescharacteristic
358Dic13—22no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—131no—
364C2×#41—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—261no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378#127—131no—
379#127C22×D1311yescharacteristic
380#124—21no—
381#124—261no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—131no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396#117—131no—
397#117—261no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#107—261no—
401#107—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—21no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8—261no—
439C2×C13—41no—
440C2×C13—161no—
441C2×C13#304511yescharacteristic
442C2×C13#305011yescharacteristic
443C2×C13#306811yescharacteristic
444D13—42no—
445D13—161no—
446#41—82no—
447#41—262no—
448#41—262no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—521no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4#612711yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—1041no—
475SD16—1041no—
476D8—522no—
477D8—522no—
478D8—1041no—
479D8—1041no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—1041no—
492C2×C8—1041no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42#612711yescharacteristic
512C42D4×D1311yescharacteristic
513C42D4×D1311yescharacteristic
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—41no—
517C23—261no—
518C23—521no—
519C23#8813811yescharacteristic
520Q8—81no—
521Q8—132no—
522Q8—261no—
523Q8—521no—
524Q8—521no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—132no—
532D4—264no—
533D4—261no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—1041no—
539D4—1042no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—264no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—1041no—
555C2×C4—1042no—
556C2×C4#8813811yescharacteristic
557C2×C4#8813811yescharacteristic
558C2×C4#8813811yescharacteristic
559C2×C4C2×#612711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—262no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22C2×#8813811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—81no—
590C4—262no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—1041no—
594C4D13×#13511yescharacteristic
595C4D13×#13511yescharacteristic
596C4#1171947911yescharacteristic
597C4#1171948311yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2—522no—
601C2—2081no—
602C2#1312437411yescharacteristic
603C2#1312441611yescharacteristic
604C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1551C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1551D13
hypocenterC13#19412
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125765C2semidirect
2. #13124988C2semidirect
3. #13124890C2semidirect
4. #13123945C2semidirect
5. #13114297C2semidirect
6. #13114290C2semidirect
7. #13114255C2semidirect
8. #13114248C2semidirect
9. #13114195C2semidirect
10. #13114190C2semidirect
11. #13114183C2semidirect
12. #13114176C2semidirect
13. #13113617C2semidirect
14. #13113486C2semidirect
15. C13×#1551C2semidirect
227. #1551D13semidirect
515. C13#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257652
#131249882
#131248902
#131239452
#131142972
#131142902
#131142552
#131142482
#131141952
#131141902
#131141832
#131141762
#131136172
#131134862
C13×#15512
#1941213