Finite Group Databasebeta

← #15848356

Subgroups — #15848356

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719421C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18C4×#6131C2211yescharacteristic
19C13×#493C2211yescharacteristic
20C13×#460C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718833—21no—
24#11718833—21no—
25#11718825—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718819—21no—
28#11718819—21no—
29#11718814—21no—
30#11718814—21no—
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35Q8×#1055C2211yescharacteristic
36#11718682C2211yescharacteristic
37#11718681C2211yescharacteristic
38#11718507C2211yescharacteristic
39#11718503C2211yescharacteristic
40#11718496C2211yescharacteristic
41#11718495—21no—
42#11718495C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8—21no—
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718446—21no—
47#11718445—21no—
48#11718440—21no—
49#11718417—21no—
50C8×D52—21no—
51C8×D52C2211yescharacteristic
52#11718346—21no—
53#11718346C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131D411yescharacteristic
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77Q8×Dic13D411yescharacteristic
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88190—21no—
83#88190—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88147—21no—
96#88147D411yescharacteristic
97#88146—21no—
98#88146D411yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C42×D13—21no—
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060D411yescharacteristic
126#88060D411yescharacteristic
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88055—21no—
132#88054—21no—
133#88054D411yescharacteristic
134#88054D411yescharacteristic
135C8×Dic13—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19412—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156#6131—22no—
157#6131—22no—
158#6129—81no—
159#6129—81no—
160#6129—82no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13#4111yescharacteristic
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C13×SD16—42no—
172C13×SD16—42no—
173C13×D8—81no—
174C13×D8—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188#6105—81no—
189#6105—81no—
190#6104—42no—
191#6104—42no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13#4111yescharacteristic
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C8×D13—81no—
212C8×D13—81no—
213C8×D13—81no—
214#3207—131no—
215#3115—131no—
216#3106—131no—
217#2988—131no—
218#1684—131no—
219#1683—131no—
220#1678—131no—
221#1677—131no—
222#1668D1311yescharacteristic, complemented
223#1667—131no—
224#1666—131no—
225#1665—131no—
226#1572—131no—
227#1551—131no—
228#1540—131no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13#12111yescharacteristic
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13#13512yes—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—81no—
244D4×C13—81no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—82no—
256C2×Dic13—82no—
257C2×Dic13#12111yescharacteristic
258C2×Dic13#12111yescharacteristic
259C2×Dic13#12111yescharacteristic
260D52—24no—
261D52—21no—
262D52#13512yes—
263C4×D13—24no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—81no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—81no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#532—131no—
286#532—131no—
287C4×#41—131no—
288#493C2×D1311yescharacteristic
289#492—131no—
290#487—131no—
291#486—131no—
292#482—261no—
293#482—261no—
294#477—131no—
295#476—131no—
296#475—131no—
297#474—131no—
298#463—261no—
299#463—261no—
300#460C2×D1311yescharacteristic
301#460C2×D1311yescharacteristic
302#459—131no—
303#459—131no—
304#449—261no—
305#449—261no—
306#449—261no—
307#449—261no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
310#442—261no—
311#440—261no—
312C4×SD16—261no—
313C4×D8—261no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—261no—
317C8×D4—261no—
318#432—131no—
319#431—131no—
320#431—131no—
321#431—261no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—261no—
324#335—131no—
325#335C2×D1311yescharacteristic
326#334—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#333—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#331—131no—
333#331—131no—
334#331C2×D1311yescharacteristic
335#331C2×D1311yescharacteristic
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13C2×#12111yescharacteristic
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353C4×C13C2×#13511yescharacteristic
354C4×C13#57611yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362C2×#41—131no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378#127C22×D1311yescharacteristic
379#127C22×D1311yescharacteristic
380#124—261no—
381#124—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396#117—131no—
397#117—261no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—261no—
400#107—261no—
401#107—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427C22⋊C8—131no—
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—261no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—161no—
440C2×C13—161no—
441C2×C13#304511yescharacteristic
442C2×C13#305011yescharacteristic
443C2×C13#306811yescharacteristic
444D13—41no—
445D13—42no—
446#41—262no—
447#41—262no—
448#41—1041no—
449#41—1041no—
450#41—1042no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—1041no—
475SD16—1041no—
476D8—81no—
477D8—81no—
478D8—522no—
479D8—522no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—1041no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C42—21no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—131no—
519C23—261no—
520Q8—21no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8—1041no—
524Q8#8816612yes—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—132no—
536D4—264no—
537D4—261no—
538D4—1042no—
539D4—1042no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1041no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#41×D1311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—261no—
579C22—262no—
580C22—261no—
581C22—261no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22D13×#12111yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—261no—
589C4—261no—
590C4—261no—
591C4—521no—
592C4—1041no—
593C4—1041no—
594C4C2×#8816611yescharacteristic
595C4#1171946711yescharacteristic
596C4D13×#13511yescharacteristic
597C4#1171947911yescharacteristic
598C2—161no—
599C2—161no—
600C2—521no—
601C2—522no—
602C2#1312437211yescharacteristic
603C2#1312441511yescharacteristic
604C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1668C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1668D13
hypocenterC13#19412
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125764C2semidirect
2. #13124986C2semidirect
3. #13124895C2semidirect
4. #13123946C2semidirect
5. #13114294C2semidirect
6. #13114288C2semidirect
7. #13114250C2semidirect
8. #13114244C2semidirect
9. #13114188C2semidirect
10. #13114182C2semidirect
11. #13114176C2semidirect
12. #13113615C2semidirect
13. #13113528C2semidirect
14. #13113482C2semidirect
15. C13×#1668C2semidirect
222. #1668D13semidirect
515. C13#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257642
#131249862
#131248952
#131239462
#131142942
#131142882
#131142502
#131142442
#131141882
#131141822
#131141762
#131136152
#131135282
#131134822
C13×#16682
#1941213