Finite Group Databasebeta

← #15848357

Subgroups — #15848357

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113529C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719182C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C8×D4×C13—21no—
22C8×D4×C13—21no—
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25C13×#431—21no—
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8—21no—
28C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#11718899—21no—
30#11718899—21no—
31#11718688C2211yescharacteristic
32#11718688C2211yescharacteristic
33#11718687—21no—
34C4×#6106—21no—
35#11718682C2211yescharacteristic
36#11718681C2211yescharacteristic
37#11718676C2211yescharacteristic
38#11718676C2211yescharacteristic
39#11718675—21no—
40C4×#6104—21no—
41#11718669C2211yescharacteristic
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718664—21no—
44#11718664—21no—
45#11718587C2211yescharacteristic
46#11718586C2211yescharacteristic
47#11718505—21no—
48#11718505—21no—
49#11718395—21no—
50#11718395—21no—
51#11718356C2211yescharacteristic
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718354C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718077C2211yescharacteristic
56#11718077C2211yescharacteristic
57#11718077C2211yescharacteristic
58#11718077C2211yescharacteristic
59#11718074C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41D411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C4×Q8×C13D411yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13D411yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C13×#117—21no—
80C13×#117D411yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91C2×D104—21no—
92C2×D104—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095—21no—
95#88129—21no—
96#88129—21no—
97#88128C2311yescharacteristic
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055—21no—
144#19412—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158#6127—81no—
159#6127—81no—
160#6127—82no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—81no—
174C2×C8×C13—81no—
175C2×C8×C13—81no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13#4111yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194#6106—42no—
195#6106—42no—
196#6104—42no—
197#6104—42no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210D104—81no—
211D104—81no—
212#6095—81no—
213#6095—81no—
214#3207—131no—
215#3115—131no—
216#3106—131no—
217#2988D1311yescharacteristic, complemented
218#1684—131no—
219#1683—131no—
220#1678—131no—
221#1677—131no—
222#1668—131no—
223#1667—131no—
224#1666—131no—
225#1665—131no—
226#1572—131no—
227#1551—131no—
228#1540—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13#12111yescharacteristic
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13#13512yes—
235D4×C13—24no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13#13512yes—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—81no—
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13#12111yescharacteristic
252C2×C4×C13#12111yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—81no—
269D52—81no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—81no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#532—131no—
286#532—131no—
287C4×#41C2×D1311yescharacteristic
288#493—131no—
289#492—131no—
290#487—131no—
291#486—131no—
292#482—261no—
293#482—261no—
294#477—131no—
295#476—131no—
296#475—131no—
297#474—131no—
298#463—261no—
299#463—261no—
300#460—131no—
301#460—131no—
302#459—131no—
303#459—131no—
304#449—261no—
305#449—261no—
306#449—261no—
307#449—261no—
308C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
309C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
310#442—261no—
311#440—261no—
312C4×SD16—261no—
313C4×D8—261no—
314C8×D4—21no—
315C8×D4—21no—
316C8×D4C2×D1311yescharacteristic
317C8×D4C2×D1311yescharacteristic
318#432—131no—
319#431—21no—
320#431—131no—
321#431C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—21no—
323C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324#335—131no—
325#335—131no—
326#334—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#333—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#331—131no—
333#331—131no—
334#331—131no—
335#331—131no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13C2×#12111yescharacteristic
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13C2×#13511yescharacteristic
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358C4×C13#57611yescharacteristic
359C4×C13#57711yescharacteristic
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362C2×#41—261no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41D5211yescharacteristic
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—261no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378#127—131no—
379#127—131no—
380#124—261no—
381#124—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386C4×Q8D5211yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4D5211yescharacteristic
395C4×D4C22×D1311yescharacteristic
396#117—21no—
397#117D5211yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#107—261no—
401#107—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
432C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
433#97—261no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—41no—
440C2×C13—42no—
441C2×C13#304511yescharacteristic
442C2×C13#305011yescharacteristic
443C2×C13#306811yescharacteristic
444D13—161no—
445D13—161no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—1041no—
449#41—1041no—
450#41—1042no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4C2×D5211yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4#612711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—1041no—
475SD16—1041no—
476D8—522no—
477D8—522no—
478D8—1041no—
479D8—1041no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42C2×D5211yescharacteristic
512C42#612711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23#8818411yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8—1041no—
524Q8#8815812yes—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—1041no—
536D4—1041no—
537D4—1042no—
538D4—1042no—
539D4#8815812yes—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4—1042no—
556C2×C4#8818411yescharacteristic
557C2×C4#8818411yescharacteristic
558C2×C4#8818411yescharacteristic
559C2×C4C22×D5211yescharacteristic
560C2×C4C2×#612711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22C2×#8818411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—1041no—
593C4—1041no—
594C4C2×#8815811yescharacteristic
595C4C2×#8815811yescharacteristic
596C4#1171954011yescharacteristic
597C4#1171954211yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—2081no—
601C2—2081no—
602C2#1312437511yescharacteristic
603C2#1312441711yescharacteristic
604C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2988C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#2988D13
hypocenterC13#19412
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125771C2semidirect
2. #13124987C2semidirect
3. #13124896C2semidirect
4. #13114294C2semidirect
5. #13114287C2semidirect
6. #13114252C2semidirect
7. #13114245C2semidirect
8. #13114196C2semidirect
9. #13114191C2semidirect
10. #13114184C2semidirect
11. #13114177C2semidirect
12. #13113616C2semidirect
13. #13113529C2semidirect
14. #13113486C2semidirect
15. C13×#2988C2semidirect
217. #2988D13semidirect
515. C13#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257712
#131249872
#131248962
#131142942
#131142872
#131142522
#131142452
#131141962
#131141912
#131141842
#131141772
#131136162
#131135292
#131134862
C13×#29882
#1941213