Finite Group Databasebeta

← #15848358

Subgroups — #15848358

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113530C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719430C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18C4×#6129C2211yescharacteristic
19C13×#486C2211yescharacteristic
20C13×#476C2211yescharacteristic
21C13×#459C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718819—21no—
24#11718813—21no—
25C8×C22⋊D13—21no—
26C2×#88054—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718736C2211yescharacteristic
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718676C2211yescharacteristic
32D4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718668C2211yescharacteristic
34#11718527—21no—
35#11718513—21no—
36#11718512C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718496C2211yescharacteristic
39#11718494C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718448—21no—
43#11718448—21no—
44#11718442—21no—
45#11718442—21no—
46#11718442—21no—
47#11718440—21no—
48#11718418—21no—
49#11718417—21no—
50#11718386—21no—
51#11718379—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic
53#11718346C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129D411yescharacteristic
70C2×C13×D8—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88190—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×#6105—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C22×#1055—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88146D411yescharacteristic
98#88141D411yescharacteristic
99#88135—21no—
100#88131—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060D411yescharacteristic
122#88060D411yescharacteristic
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054D411yescharacteristic
130#88054D411yescharacteristic
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19412—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—41no—
156#6131—82no—
157#6129—22no—
158#6129—22no—
159#6129—81no—
160#6129—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13#4111yescharacteristic
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×D8—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—81no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186#6105—42no—
187#6104—42no—
188#6104—81no—
189#6104—81no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13#4111yescharacteristic
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6095—42no—
211#6095—81no—
212#6095—81no—
213C8×D13—81no—
214#3207—131no—
215#3115—131no—
216#3106—131no—
217#2988—131no—
218#1684—131no—
219#1683—131no—
220#1678—131no—
221#1677D1311yescharacteristic, complemented
222#1668—131no—
223#1667—131no—
224#1666—131no—
225#1665—131no—
226#1572—131no—
227#1551—131no—
228#1540—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13#12111yescharacteristic
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—81no—
240D4×C13#13512yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D13—24no—
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—81no—
255C2×Dic13—82no—
256C2×Dic13#12111yescharacteristic
257C2×Dic13#12111yescharacteristic
258C2×Dic13#12111yescharacteristic
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—81no—
264D52—82no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—21no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26#13512yes—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#532—131no—
286#532—131no—
287C4×#41—131no—
288#493—131no—
289#492—131no—
290#487—131no—
291#486C2×D1311yescharacteristic
292#482—261no—
293#482—261no—
294#477—131no—
295#476C2×D1311yescharacteristic
296#475—131no—
297#474—131no—
298#463—261no—
299#463—261no—
300#460—131no—
301#460—131no—
302#459—131no—
303#459C2×D1311yescharacteristic
304#449—261no—
305#449—261no—
306#449—261no—
307#449—261no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8—131no—
310#442—261no—
311#440—261no—
312C4×SD16—261no—
313C4×D8—261no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—261no—
316C8×D4—261no—
317C8×D4C2×D1311yescharacteristic
318#432—131no—
319#431—131no—
320#431—131no—
321#431—261no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—261no—
324#335—131no—
325#335—131no—
326#334—131no—
327#334C2×D1311yescharacteristic
328#333—131no—
329#333C2×D1311yescharacteristic
330#332—131no—
331#332—131no—
332#331—131no—
333#331—131no—
334#331—131no—
335#331C2×D1311yescharacteristic
336C22×C13—22no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13C2×#12111yescharacteristic
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353C4×C13C2×#13511yescharacteristic
354C4×C13#57611yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356Dic13—21no—
357Dic13—22no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362C2×#41—131no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378#127—131no—
379#127C22×D1311yescharacteristic
380#124—261no—
381#124—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4C22×D1311yescharacteristic
396#117—131no—
397#117—261no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—261no—
400#107—261no—
401#107—261no—
402#106—21no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—261no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—42no—
440C2×C13—161no—
441C2×C13#304511yescharacteristic
442C2×C13#305011yescharacteristic
443C2×C13#306811yescharacteristic
444D13—41no—
445D13—161no—
446#41—262no—
447#41—262no—
448#41—1041no—
449#41—1041no—
450#41—1042no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—1041no—
475SD16—1041no—
476D8—42no—
477D8—522no—
478D8—1041no—
479D8—1041no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—131no—
519C23—521no—
520Q8—81no—
521Q8—132no—
522Q8—261no—
523Q8—521no—
524Q8—521no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—264no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—1041no—
537D4—1042no—
538D4—1042no—
539D4#8817012yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—264no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—1041no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#41×D1311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22D13×#12111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—261no—
589C4—261no—
590C4—262no—
591C4—261no—
592C4—521no—
593C4—1041no—
594C4C2×#8817011yescharacteristic
595C4D13×#13511yescharacteristic
596C4#1171947511yescharacteristic
597C4#1171947911yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—161no—
600C2—521no—
601C2—2081no—
602C2#1312437611yescharacteristic
603C2#1312441211yescharacteristic
604C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1677C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1677D13
hypocenterC13#19412
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125770C2semidirect
2. #13124984C2semidirect
3. #13124898C2semidirect
4. #13123943C2semidirect
5. #13114297C2semidirect
6. #13114289C2semidirect
7. #13114249C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114189C2semidirect
10. #13114185C2semidirect
11. #13114177C2semidirect
12. #13113613C2semidirect
13. #13113530C2semidirect
14. #13113482C2semidirect
15. C13×#1677C2semidirect
221. #1677D13semidirect
515. C13#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257702
#131249842
#131248982
#131239432
#131142972
#131142892
#131142492
#131141952
#131141892
#131141852
#131141772
#131136132
#131135302
#131134822
C13×#16772
#1941213