Finite Group Databasebeta

← #15848359

Subgroups — #15848359

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719182C2211yescharacteristic
17#11719182C2211yescharacteristic
18C4×#6127C2211yescharacteristic
19C13×#432C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21C13×#431C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
23#11718512C2211yescharacteristic
24#11718511C2211yescharacteristic
25#11718509C2211yescharacteristic
26#11718509C2211yescharacteristic
27#11718507C2211yescharacteristic
28#11718505—21no—
29#11718505—21no—
30#11718504C2211yescharacteristic
31#11718504C2211yescharacteristic
32#11718503C2211yescharacteristic
33#11718494—21no—
34D13×C4⋊C8—21no—
35#11718398—21no—
36#11718398—21no—
37#11718395—21no—
38#11718395—21no—
39#11718395—21no—
40#11718395—21no—
41#11718386—21no—
42#11718386—21no—
43#11718372—21no—
44#11718371—21no—
45#11718356C2211yescharacteristic
46#11718355C2211yescharacteristic
47#11718354C2211yescharacteristic
48C4×D104—21no—
49C4×#6095—21no—
50C8×D52C2211yescharacteristic
51C8×D52C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53C8×Dic26C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#334C2211yescharacteristic
58C13×#334C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718077C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127D411yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77#88180D411yescharacteristic
78C22×#1055—21no—
79C2×D104—21no—
80C2×D104—21no—
81C2×D104—21no—
82C2×D104—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88129—21no—
90#88129—21no—
91#88128C2311yescharacteristic
92#88128C2311yescharacteristic
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52D411yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C13×#97—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88058—21no—
131#88057—21no—
132#88057—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139C8×Dic13—21no—
140C8×Dic13—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19412—131nomaximal, Sylow
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—81no—
154#6127—81no—
155#6127—82no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13#4111yescharacteristic
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—81no—
204D104—42no—
205D104—42no—
206D104—81no—
207D104—81no—
208#6095—42no—
209#6095—42no—
210#6095—81no—
211#6095—81no—
212C8×D13—81no—
213C8×D13—81no—
214#3207—131no—
215#3115—131no—
216#3106—131no—
217#2988—131no—
218#1684—131no—
219#1683—131no—
220#1678—131no—
221#1677—131no—
222#1668—131no—
223#1667—131no—
224#1666—131no—
225#1665—131no—
226#1572D1311yescharacteristic, complemented
227#1551—131no—
228#1540—131no—
229C23×C13#12111yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13#12111yescharacteristic
239C2×C4×C13#12111yescharacteristic
240C2×C4×C13#12111yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D13—24no—
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—82no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—21no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—81no—
262D52—81no—
263D52#13512yes—
264C4×D13—24no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—81no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—21no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—81no—
274Dic26#13512yes—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#532—131no—
286#532—131no—
287C4×#41—131no—
288#493—131no—
289#492—131no—
290#487—131no—
291#486—131no—
292#482—261no—
293#482—261no—
294#477—131no—
295#476—131no—
296#475—131no—
297#474—131no—
298#463—261no—
299#463—261no—
300#460—131no—
301#460—131no—
302#459—131no—
303#459—131no—
304#449—261no—
305#449—261no—
306#449—261no—
307#449—261no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8—131no—
310#442—261no—
311#440—261no—
312C4×SD16—261no—
313C4×D8—261no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—261no—
317C8×D4—261no—
318#432C2×D1311yescharacteristic
319#431—261no—
320#431C2×D1311yescharacteristic
321#431C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—261no—
324#335C2×D1311yescharacteristic
325#335C2×D1311yescharacteristic
326#334C2×D1311yescharacteristic
327#334C2×D1311yescharacteristic
328#333—131no—
329#333—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#331—131no—
333#331—131no—
334#331—131no—
335#331—131no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13C2×#12111yescharacteristic
340C2×D13—22no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13C2×#13511yescharacteristic
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13#57611yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357Dic13—22no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362C2×#41—131no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—261no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378#127—131no—
379#127—131no—
380#124—261no—
381#124—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396#117—131no—
397#117—261no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#107—261no—
401#107—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8D5211yescharacteristic
410C4⋊C8D5211yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8D5211yescharacteristic
432C22⋊C8D5211yescharacteristic
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—41no—
440C2×C13#304511yescharacteristic
441C2×C13#305011yescharacteristic
442C2×C13#306811yescharacteristic
443D13—42no—
444D13—161no—
445D13—161no—
446#41—262no—
447#41—262no—
448#41—1041no—
449#41—1041no—
450#41—1042no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4#613111yescharacteristic
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—1041no—
475SD16—1041no—
476D8—522no—
477D8—522no—
478D8—1041no—
479D8—1041no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—1041no—
487C2×C8—1041no—
488C2×C8—1041no—
489C2×C8C2×D5211yescharacteristic
490C2×C8C2×D5211yescharacteristic
491C2×C8C2×D5211yescharacteristic
492C2×C8C2×D5211yescharacteristic
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42C2×D5211yescharacteristic
512C42D4×D1311yescharacteristic
513C42#613111yescharacteristic
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—261no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23#8814911yescharacteristic
520Q8—132no—
521Q8—261no—
522Q8—521no—
523Q8—521no—
524Q8—1041no—
525D4—132no—
526D4—264no—
527D4—261no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—1041no—
537D4—1041no—
538D4—1042no—
539D4—1042no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1041no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4—1042no—
556C2×C4#8814911yescharacteristic
557C2×C4#8814911yescharacteristic
558C2×C4#8814911yescharacteristic
559C2×C4C22×D5211yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×#613111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—262no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22C2×#8814911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—262no—
590C4—521no—
591C4—521no—
592C4—1041no—
593C4—1041no—
594C4#1171945611yescharacteristic
595C4#1171945711yescharacteristic
596C4D13×#13511yescharacteristic
597C4D13×#13511yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—522no—
600C2—2081no—
601C2—2081no—
602C2#1312437711yescharacteristic
603C2#1312441811yescharacteristic
604C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1572C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1572D13
hypocenterC13#19412
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125771C2semidirect
2. #13124988C2semidirect
3. #13124897C2semidirect
4. #13123944C2semidirect
5. #13114295C2semidirect
6. #13114288C2semidirect
7. #13114253C2semidirect
8. #13114246C2semidirect
9. #13114197C2semidirect
10. #13114192C2semidirect
11. #13114185C2semidirect
12. #13114178C2semidirect
13. #13113532C2semidirect
14. #13113483C2semidirect
15. C13×#1572C2semidirect
226. #1572D13semidirect
515. C13#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257712
#131249882
#131248972
#131239442
#131142952
#131142882
#131142532
#131142462
#131141972
#131141922
#131141852
#131141782
#131135322
#131134832
C13×#15722
#1941213