Finite Group Databasebeta

← #15848366

Subgroups — #15848366

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124981C211yesmaximal, characteristic
2#13124901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18C4×#6127C2211yescharacteristic
19C13×#494C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#464—21no—
24C13×#464—21no—
25C13×#452—21no—
26C13×#452—21no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718755C2211yescharacteristic
29#11718755C2211yescharacteristic
30#11718751C2211yescharacteristic
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718708—21no—
37#11718706—21no—
38#11718698—21no—
39#11718696—21no—
40C4×#6107—21no—
41C4×#6106—21no—
42#11718679—21no—
43#11718675—21no—
44#11718587C2211yescharacteristic
45#11718586C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47#11718494—21no—
48D13×C4⋊C8—21no—
49#11718386—21no—
50#11718386—21no—
51C8×D52C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×Dic26C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718136C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127D411yescharacteristic
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C13×#117—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×#6107—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95#88180D411yescharacteristic
96C22×#1055—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99C4×D52D411yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88126—21no—
102C42×D13—21no—
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88054—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055—21no—
144#19413—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—81no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—21no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—81no—
167C13×Q16—81no—
168C13×SD16—81no—
169C13×SD16—81no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13#4111yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—21no—
191#6107—42no—
192#6106—42no—
193#6105—42no—
194#6104—42no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—81no—
211C8×D13—81no—
212C8×D13—81no—
213#3210D1311yescharacteristic, complemented
214#3115—131no—
215#3107—131no—
216#2988—131no—
217#1682—131no—
218#1681—131no—
219#1680—131no—
220#1679—131no—
221#1670—131no—
222#1669—131no—
223#1666—131no—
224#1665—131no—
225#1572—131no—
226#1552—131no—
227#1540—131no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13#12111yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—81no—
242D4×C13—82no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13#12111yescharacteristic
253C2×C4×C13#12111yescharacteristic
254C2×C4×C13#12111yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D13—24no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262D52—21no—
263D52#13512yes—
264C4×D13—24no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—81no—
268Dic26—21no—
269Dic26#13512yes—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#533C2×D1311yescharacteristic
281#532C2×D1311yescharacteristic
282C4×#41—131no—
283#494C2×D1311yescharacteristic
284#492C2×D1311yescharacteristic
285#487C2×D1311yescharacteristic
286#486C2×D1311yescharacteristic
287#485—261no—
288#482—261no—
289#475—131no—
290#475—131no—
291#474—131no—
292#474—131no—
293#464—21no—
294#464—21no—
295#462—131no—
296#461—131no—
297#460—131no—
298#459—131no—
299#452—21no—
300#452—21no—
301#452—261no—
302#449—261no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305#442—261no—
306#440—261no—
307C4×Q16—261no—
308C4×SD16—261no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—261no—
312C8×D4—261no—
313#432—131no—
314#431—131no—
315#431—261no—
316#431C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—131no—
318C2×C4⋊C8—261no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329#331—131no—
330#331—131no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13C2×#12111yescharacteristic
338C2×D13—22no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13C2×#13511yescharacteristic
349C4×C13C2×#13511yescharacteristic
350C4×C13#57611yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352Dic13—22no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—131no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—261no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127C22×D1311yescharacteristic
372#125—21no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—131no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388#117—21no—
389#117—131no—
390#117—261no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—261no—
394#107—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
425C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
426#97—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—41no—
433C2×C13—161no—
434C2×C13#304511yescharacteristic
435C2×C13#305011yescharacteristic
436C2×C13#306911yescharacteristic
437D13—42no—
438#41—81no—
439#41—81no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—131no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—261no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4#612911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459Q16—81no—
460Q16—81no—
461Q16—522no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—522no—
465SD16—522no—
466D8—522no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—1041no—
474C2×C8—1041no—
475C2×C8—1041no—
476C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C42—41no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C42#612911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—41no—
508C23—261no—
509C23#8819211yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—132no—
517Q8—261no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—132no—
525D4—264no—
526D4—261no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1041no—
543C2×C4#8819211yescharacteristic
544C2×C4#8819211yescharacteristic
545C2×C4#8819211yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×#612911yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—262no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22C2×#8819211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—262no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4D13×#13511yescharacteristic
580C4D13×#13511yescharacteristic
581C4#1171954011yescharacteristic
582C4#1171954111yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—522no—
586C2#1312437111yescharacteristic
587C2#1312441311yescharacteristic
588C2#1312456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3210C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124981C2
hypercenter#3210D13
hypocenterC13#19413
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124901C2semidirect
3. #13123944C2semidirect
4. #13114277C2semidirect
5. #13114270C2semidirect
6. #13114263C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114203C2semidirect
9. #13114198C2semidirect
10. #13114181C2semidirect
11. #13114174C2semidirect
12. #13113616C2semidirect
13. #13113536C2semidirect
14. #13113485C2semidirect
15. C13×#3210C2semidirect
213. #3210D13semidirect
506. C13#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249812
#131249012
#131239442
#131142772
#131142702
#131142632
#131142562
#131142032
#131141982
#131141812
#131141742
#131136162
#131135362
#131134852
C13×#32102
#1941313