Finite Group Databasebeta

← #15848367

Subgroups — #15848367

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124986C211yesmaximal, characteristic
3#13124910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18C4×#6131C2211yescharacteristic
19C13×#492C2211yescharacteristic
20C13×#475C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718834—21no—
24#11718834—21no—
25#11718833—21no—
26#11718827—21no—
27#11718827—21no—
28#11718825—21no—
29#11718753C2211yescharacteristic
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718733C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718692C2211yescharacteristic
34Q8×#1055C2211yescharacteristic
35#11718681C2211yescharacteristic
36#11718528—21no—
37#11718513—21no—
38#11718507C2211yescharacteristic
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718496C2211yescharacteristic
41#11718495—21no—
42#11718495C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8—21no—
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718471—21no—
47#11718451—21no—
48#11718446—21no—
49#11718445—21no—
50C8×D52—21no—
51C8×D52C2211yescharacteristic
52#11718346—21no—
53#11718346C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131D411yescharacteristic
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77Q8×Dic13D411yescharacteristic
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88190—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88151—21no—
92#88147—21no—
93#88147D411yescharacteristic
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96#88146D411yescharacteristic
97#88144—21no—
98#88141—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C42×D13—21no—
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060D411yescharacteristic
124#88060D411yescharacteristic
125#88058—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88055—21no—
130#88054—21no—
131#88054D411yescharacteristic
132#88054D411yescharacteristic
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19413—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152#6131—22no—
153#6131—22no—
154#6129—81no—
155#6129—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13#4111yescharacteristic
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C13×SD16—42no—
167C13×SD16—81no—
168C13×SD16—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6107—42no—
183#6107—81no—
184#6107—81no—
185#6104—42no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13#4111yescharacteristic
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#6095—42no—
210C8×D13—81no—
211C8×D13—81no—
212C8×D13—81no—
213#3210—131no—
214#3115—131no—
215#3107—131no—
216#2988—131no—
217#1682—131no—
218#1681—131no—
219#1680—131no—
220#1679—131no—
221#1670—131no—
222#1669—131no—
223#1666D1311yescharacteristic, complemented
224#1665—131no—
225#1572—131no—
226#1552—131no—
227#1540—131no—
228C23×C13—41no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13#12111yescharacteristic
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13#13512yes—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—81no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D13—82no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—82no—
251C2×Dic13#12111yescharacteristic
252C2×Dic13#12111yescharacteristic
253C2×Dic13#12111yescharacteristic
254D52—24no—
255D52—21no—
256D52#13512yes—
257C4×D13—24no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—81no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#533—131no—
281#532—131no—
282C4×#41—131no—
283#494—131no—
284#492C2×D1311yescharacteristic
285#487—131no—
286#486—131no—
287#485—261no—
288#482—261no—
289#475—131no—
290#475C2×D1311yescharacteristic
291#474—131no—
292#474—131no—
293#464—261no—
294#464—261no—
295#462—131no—
296#461—131no—
297#460C2×D1311yescharacteristic
298#459—131no—
299#452—261no—
300#452—261no—
301#452—261no—
302#449—261no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
305#442—261no—
306#440—261no—
307C4×Q16—261no—
308C4×SD16—261no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—261no—
312C8×D4—261no—
313#432—131no—
314#431—131no—
315#431—131no—
316#431—261no—
317C2×C4⋊C8—131no—
318C2×C4⋊C8—261no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#334—131no—
322#334C2×D1311yescharacteristic
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332C2×D1311yescharacteristic
329#331—131no—
330#331C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13C2×#12111yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13#57611yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355C2×#41—131no—
356C2×#41—261no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—261no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127C22×D1311yescharacteristic
372#125—261no—
373#124—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—261no—
377#121—261no—
378C4×Q8—131no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—131no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388#117—131no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#106—21no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#102—21no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420C22⋊C8—131no—
421C22⋊C8—131no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—161no—
433C2×C13#304511yescharacteristic
434C2×C13#305011yescharacteristic
435C2×C13#306911yescharacteristic
436D13—41no—
437D13—42no—
438#41—262no—
439#41—262no—
440#41—1041no—
441#41—1041no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—521no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—521no—
459Q16—522no—
460Q16—1041no—
461Q16—1041no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—522no—
466D8—522no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—1041no—
476C2×C8—1041no—
477C2×C8—1041no—
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8D4×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—21no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42—521no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—41no—
508C23—131no—
509C23—261no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8#8817012yes—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—132no—
524D4—264no—
525D4—261no—
526D4—1042no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1041no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#41×D1311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—261no—
555C8—261no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—261no—
563C22—262no—
564C22—261no—
565C22—261no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22D13×#12111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—261no—
574C4—261no—
575C4—261no—
576C4—521no—
577C4—1041no—
578C4—1041no—
579C4C2×#8817011yescharacteristic
580C4#1171946711yescharacteristic
581C4D13×#13511yescharacteristic
582C4#1171947911yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—521no—
585C2—522no—
586C2#1312437211yescharacteristic
587C2#1312441211yescharacteristic
588C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1666C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124986C2
hypercenter#1666D13
hypocenterC13#19413
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125787C2semidirect
3. #13124910C2semidirect
4. #13123946C2semidirect
5. #13114278C2semidirect
6. #13114272C2semidirect
7. #13114266C2semidirect
8. #13114260C2semidirect
9. #13114204C2semidirect
10. #13114200C2semidirect
11. #13114174C2semidirect
12. #13113613C2semidirect
13. #13113535C2semidirect
14. #13113482C2semidirect
15. C13×#1666C2semidirect
223. #1666D13semidirect
506. C13#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257872
#131249862
#131249102
#131239462
#131142782
#131142722
#131142662
#131142602
#131142042
#131142002
#131141742
#131136132
#131135352
#131134822
C13×#16662
#1941313