Finite Group Databasebeta

← #15848369

Subgroups — #15848369

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124989C211yesmaximal, characteristic
3#13124909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18C4×#6129C2211yescharacteristic
19C13×#494C2211yescharacteristic
20C13×#474C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718848—21no—
24#11718848—21no—
25#11718846—21no—
26#11718846—21no—
27C8×C22⋊D13—21no—
28C2×#88054—21no—
29#11718755C2211yescharacteristic
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718680C2211yescharacteristic
34#11718676C2211yescharacteristic
35D4×#1055C2211yescharacteristic
36#11718550—21no—
37#11718549—21no—
38#11718546—21no—
39#11718534—21no—
40#11718510C2211yescharacteristic
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718496C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718446—21no—
47#11718444—21no—
48#11718442—21no—
49#11718419—21no—
50#11718386—21no—
51#11718379—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718346C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129D411yescharacteristic
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76#88200—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80D4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×#6105—21no—
82C2×#6104—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C22×#1055—21no—
86C2×Dic52—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88147—21no—
93#88147—21no—
94#88146—21no—
95#88146D411yescharacteristic
96#88144—21no—
97#88141—21no—
98#88141D411yescharacteristic
99#88135—21no—
100#88131—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060D411yescharacteristic
123#88060D411yescharacteristic
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054D411yescharacteristic
130#88054D411yescharacteristic
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19413—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152#6131—81no—
153#6131—81no—
154#6129—22no—
155#6129—22no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13#4111yescharacteristic
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—81no—
167C13×Q16—81no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—81no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—21no—
182#6106—81no—
183#6106—81no—
184#6105—42no—
185#6104—42no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13#4111yescharacteristic
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210Dic52—42no—
211#6095—42no—
212C8×D13—81no—
213#3210—131no—
214#3115—131no—
215#3107—131no—
216#2988—131no—
217#1682—131no—
218#1681—131no—
219#1680—131no—
220#1679—131no—
221#1670—131no—
222#1669D1311yescharacteristic, complemented
223#1666—131no—
224#1665—131no—
225#1572—131no—
226#1552—131no—
227#1540—131no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13#12111yescharacteristic
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13#13512yes—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D13—24no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—81no—
251C2×Dic13#12111yescharacteristic
252C2×Dic13#12111yescharacteristic
253C2×Dic13#12111yescharacteristic
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—81no—
259D52—82no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—21no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26#13512yes—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#533—131no—
281#532—131no—
282C4×#41—131no—
283#494C2×D1311yescharacteristic
284#492—131no—
285#487—131no—
286#486—131no—
287#485—261no—
288#482—261no—
289#475—131no—
290#475—131no—
291#474C2×D1311yescharacteristic
292#474C2×D1311yescharacteristic
293#464—261no—
294#464—261no—
295#462—131no—
296#461—131no—
297#460—131no—
298#459—131no—
299#452—261no—
300#452—261no—
301#452—261no—
302#449—261no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305#442—261no—
306#440—261no—
307C4×Q16—261no—
308C4×SD16—261no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—261no—
311C8×D4—261no—
312C8×D4C2×D1311yescharacteristic
313#432—131no—
314#431—131no—
315#431—131no—
316#431—261no—
317C2×C4⋊C8—131no—
318C2×C4⋊C8—261no—
319#335—131no—
320#335C2×D1311yescharacteristic
321#334—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#332—131no—
327#332C2×D1311yescharacteristic
328#332C2×D1311yescharacteristic
329#331—131no—
330#331—131no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13C2×#12111yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13#57611yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349Dic13—21no—
350Dic13—22no—
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355C2×#41—131no—
356C2×#41—261no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—261no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—131no—
372#125—261no—
373#124—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—261no—
377#121—261no—
378C4×Q8—131no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388#117—131no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—261no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—131no—
422C22⋊C8—131no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—42no—
433C2×C13#304511yescharacteristic
434C2×C13#305011yescharacteristic
435C2×C13#306911yescharacteristic
436D13—41no—
437D13—161no—
438#41—262no—
439#41—262no—
440#41—1041no—
441#41—1041no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—521no—
459Q16—81no—
460Q16—81no—
461Q16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464SD16—1041no—
465SD16—1041no—
466D8—522no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—1041no—
477C2×C8—1041no—
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8D4×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42—521no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—131no—
509C23—521no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—132no—
515Q8—261no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518D4—21no—
519D4—264no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—1041no—
525D4—1042no—
526D4#8817312yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1041no—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#41×D1311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—261no—
555C8—261no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—261no—
563C22—261no—
564C22—261no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22D13×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—261no—
574C4—261no—
575C4—262no—
576C4—261no—
577C4—521no—
578C4—1041no—
579C4#1171946211yescharacteristic
580C4C2×#8817311yescharacteristic
581C4D13×#13511yescharacteristic
582C4#1171948011yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—521no—
585C2—2081no—
586C2#1312437011yescharacteristic
587C2#1312441911yescharacteristic
588C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1669C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124989C2
hypercenter#1669D13
hypocenterC13#19413
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125789C2semidirect
3. #13124909C2semidirect
4. #13123943C2semidirect
5. #13114281C2semidirect
6. #13114273C2semidirect
7. #13114265C2semidirect
8. #13114257C2semidirect
9. #13114203C2semidirect
10. #13114187C2semidirect
11. #13114179C2semidirect
12. #13113615C2semidirect
13. #13113535C2semidirect
14. #13113484C2semidirect
15. C13×#1669C2semidirect
222. #1669D13semidirect
506. C13#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257892
#131249892
#131249092
#131239432
#131142812
#131142732
#131142652
#131142572
#131142032
#131141872
#131141792
#131136152
#131135352
#131134842
C13×#16692
#1941313