Finite Group Databasebeta

← #15848370

Subgroups — #15848370

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124988C211yesmaximal, characteristic
3#13124901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719182C2211yescharacteristic
18C4×#6127C2211yescharacteristic
19C13×#432C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C8×C22⋊D13—21no—
22C8×C22⋊D13—21no—
23#11718755C2211yescharacteristic
24#11718754C2211yescharacteristic
25#11718753C2211yescharacteristic
26#11718751C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718744C2211yescharacteristic
31#11718708—21no—
32#11718708—21no—
33#11718708—21no—
34#11718706—21no—
35C4×#6107—21no—
36#11718689—21no—
37#11718689—21no—
38C4×#6106—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718586C2211yescharacteristic
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718507C2211yescharacteristic
44#11718504C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic
47#11718494—21no—
48D13×C4⋊C8—21no—
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718398—21no—
52#11718395—21no—
53#11718372—21no—
54#11718371—21no—
55C13×#332C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C13×#117—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89#88180D411yescharacteristic
90C2×D104—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88129—21no—
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52D411yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88126—21no—
101C42×D13—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×#97—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114C22⋊#1055—21no—
115C22⋊#1055D411yescharacteristic
116C22⋊#1055D411yescharacteristic
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055D411yescharacteristic
138C4⋊#1055D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19413—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—81no—
155#6127—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—81no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13—41no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13#4111yescharacteristic
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—21no—
184#6107—42no—
185#6107—81no—
186#6107—81no—
187#6106—42no—
188#6106—81no—
189#6106—81no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209D104—42no—
210#6095—42no—
211C8×D13—81no—
212C8×D13—81no—
213#3210—131no—
214#3115—131no—
215#3107—131no—
216#2988—131no—
217#1682—131no—
218#1681—131no—
219#1680—131no—
220#1679—131no—
221#1670—131no—
222#1669—131no—
223#1666—131no—
224#1665—131no—
225#1572—131no—
226#1552D1311yescharacteristic, complemented
227#1540—131no—
228C23×C13#12111yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13#12111yescharacteristic
243C2×C4×C13#12111yescharacteristic
244C2×C4×C13#12111yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D13—24no—
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254D52—21no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—81no—
260D52#13512yes—
261C4×D13—24no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—81no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—21no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26#13512yes—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#533C2×D1311yescharacteristic
281#532—131no—
282C4×#41—131no—
283#494—131no—
284#492—131no—
285#487—131no—
286#486—131no—
287#485—261no—
288#482—261no—
289#475—131no—
290#475—131no—
291#474—131no—
292#474—131no—
293#464—261no—
294#464—261no—
295#462—131no—
296#461—131no—
297#460—131no—
298#459—131no—
299#452—261no—
300#452—261no—
301#452—261no—
302#449—261no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305#442—261no—
306#440—261no—
307C4×Q16—261no—
308C4×SD16—261no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—261no—
312C8×D4—261no—
313#432C2×D1311yescharacteristic
314#431—131no—
315#431—131no—
316#431—261no—
317C2×C4⋊C8—261no—
318C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
319#335—131no—
320#335—131no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332C2×D1311yescharacteristic
326#332C2×D1311yescharacteristic
327#332C2×D1311yescharacteristic
328#332C2×D1311yescharacteristic
329#331—131no—
330#331—131no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13C2×#12111yescharacteristic
335C2×D13—22no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13C2×#13511yescharacteristic
348C4×C13C2×#13511yescharacteristic
349C4×C13#57611yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351Dic13—22no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355C2×#41—131no—
356C2×#41—261no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—261no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—131no—
372#125—21no—
373#124—261no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—261no—
377#121—261no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—131no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388#117—21no—
389#117—131no—
390#117—261no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—261no—
394#107—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—131no—
422C22⋊C8—131no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—21no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8—261no—
432C2×C13—41no—
433C2×C13#304511yescharacteristic
434C2×C13#305011yescharacteristic
435C2×C13#306911yescharacteristic
436D13—42no—
437D13—161no—
438#41—262no—
439#41—262no—
440#41—1041no—
441#41—1041no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—261no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—521no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4#612711yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459Q16—522no—
460Q16—1041no—
461Q16—1041no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464SD16—1041no—
465SD16—1041no—
466D8—522no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—1041no—
479C2×C8—1041no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—41no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42#612711yescharacteristic
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—261no—
508C23—521no—
509C23#8813811yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—132no—
515Q8—261no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518D4—132no—
519D4—264no—
520D4—261no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—1041no—
526D4—1042no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1041no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4#8813811yescharacteristic
544C2×C4#8813811yescharacteristic
545C2×C4#8813811yescharacteristic
546C2×C4C2×#612711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—262no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22C2×#8813811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—262no—
576C4—521no—
577C4—521no—
578C4—1041no—
579C4D13×#13511yescharacteristic
580C4D13×#13511yescharacteristic
581C4#1171947911yescharacteristic
582C4#1171948311yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—522no—
585C2—2081no—
586C2#1312437411yescharacteristic
587C2#1312441611yescharacteristic
588C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1552C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124988C2
hypercenter#1552D13
hypocenterC13#19413
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125788C2semidirect
3. #13124901C2semidirect
4. #13123945C2semidirect
5. #13114283C2semidirect
6. #13114276C2semidirect
7. #13114269C2semidirect
8. #13114262C2semidirect
9. #13114205C2semidirect
10. #13114200C2semidirect
11. #13114187C2semidirect
12. #13114180C2semidirect
13. #13113617C2semidirect
14. #13113486C2semidirect
15. C13×#1552C2semidirect
226. #1552D13semidirect
506. C13#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257882
#131249882
#131249012
#131239452
#131142832
#131142762
#131142692
#131142622
#131142052
#131142002
#131141872
#131141802
#131136172
#131134862
C13×#15522
#1941313