Finite Group Databasebeta

← #15848372

Subgroups — #15848372

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124987C211yesmaximal, characteristic
3#13124907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719182C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C8×D4×C13—21no—
22C8×D4×C13—21no—
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25C13×#431—21no—
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8—21no—
28C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#11718900—21no—
30#11718899—21no—
31#11718692C2211yescharacteristic
32C4×#6107—21no—
33#11718688C2211yescharacteristic
34#11718687—21no—
35#11718681C2211yescharacteristic
36#11718681C2211yescharacteristic
37#11718680C2211yescharacteristic
38C4×#6105—21no—
39#11718676C2211yescharacteristic
40#11718675—21no—
41#11718668C2211yescharacteristic
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718664—21no—
44#11718657—21no—
45#11718587C2211yescharacteristic
46#11718586C2211yescharacteristic
47#11718506—21no—
48#11718506—21no—
49#11718394—21no—
50#11718394—21no—
51#11718360C2211yescharacteristic
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718354C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718078C2211yescharacteristic
56#11718078C2211yescharacteristic
57#11718077C2211yescharacteristic
58#11718077C2211yescharacteristic
59#11718074C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41D411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C22×C8×C13—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C4×Q8×C13D411yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13D411yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C13×#117—21no—
79C13×#117D411yescharacteristic
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6107—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6104—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88180—21no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91C2×Dic52—21no—
92C2×Dic52—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095—21no—
95#88129—21no—
96#88128C2311yescharacteristic
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99#88124—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055—21no—
144#19413—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—41no—
157#6127—81no—
158#6127—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—81no—
169C2×C8×C13—81no—
170C2×C8×C13—81no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13#4111yescharacteristic
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190#6107—42no—
191#6106—42no—
192#6105—42no—
193#6104—42no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209Dic52—81no—
210Dic52—81no—
211#6095—81no—
212#6095—81no—
213#3210—131no—
214#3115—131no—
215#3107—131no—
216#2988D1311yescharacteristic, complemented
217#1682—131no—
218#1681—131no—
219#1680—131no—
220#1679—131no—
221#1670—131no—
222#1669—131no—
223#1666—131no—
224#1665—131no—
225#1572—131no—
226#1552—131no—
227#1540—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13#12111yescharacteristic
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13#13512yes—
233D4×C13—24no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13#13512yes—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—81no—
248C2×C4×C13#12111yescharacteristic
249C2×C4×C13#12111yescharacteristic
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—81no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#533—131no—
281#532—131no—
282C4×#41C2×D1311yescharacteristic
283#494—131no—
284#492—131no—
285#487—131no—
286#486—131no—
287#485—261no—
288#482—261no—
289#475—131no—
290#475—131no—
291#474—131no—
292#474—131no—
293#464—261no—
294#464—261no—
295#462—131no—
296#461—131no—
297#460—131no—
298#459—131no—
299#452—261no—
300#452—261no—
301#452—261no—
302#449—261no—
303C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
304C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
305#442—261no—
306#440—261no—
307C4×Q16—261no—
308C4×SD16—261no—
309C8×D4—21no—
310C8×D4—21no—
311C8×D4C2×D1311yescharacteristic
312C8×D4C2×D1311yescharacteristic
313#432—131no—
314#431—21no—
315#431—131no—
316#431C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—21no—
318C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
319#335—131no—
320#335—131no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329#331—131no—
330#331—131no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13C2×#12111yescharacteristic
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13C2×#13511yescharacteristic
349C4×C13C2×#13511yescharacteristic
350C4×C13#57611yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355C2×#41—261no—
356C2×#41D5211yescharacteristic
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—261no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371#127—131no—
372#125—261no—
373#124—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—261no—
377#121—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8D5211yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4D5211yescharacteristic
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—261no—
390#117D5211yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—261no—
394#107—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
425C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
426#97—261no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—41no—
433C2×C13—42no—
434C2×C13#304511yescharacteristic
435C2×C13#305011yescharacteristic
436C2×C13#306911yescharacteristic
437D13—161no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—1041no—
441#41—1041no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4C2×D5211yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4C2×D5211yescharacteristic
457C22×C4#612711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459Q16—522no—
460Q16—1041no—
461Q16—1041no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464SD16—1041no—
465SD16—1041no—
466D8—522no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—521no—
502C42C2×D5211yescharacteristic
503C42#612711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—521no—
509C23#8818411yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8#8815812yes—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—1041no—
525D4—1042no—
526D4#8815812yes—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4#8818411yescharacteristic
544C2×C4#8818411yescharacteristic
545C2×C4#8818411yescharacteristic
546C2×C4C22×D5211yescharacteristic
547C2×C4C2×#612711yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22C2×#8818411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—1041no—
577C4—1041no—
578C4—1041no—
579C4C2×#8815811yescharacteristic
580C4C2×#8815811yescharacteristic
581C4#1171954011yescharacteristic
582C4#1171954211yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—2081no—
586C2#1312437511yescharacteristic
587C2#1312441711yescharacteristic
588C2#1312457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2988C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124987C2
hypercenter#2988D13
hypocenterC13#19413
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125794C2semidirect
3. #13124907C2semidirect
4. #13114280C2semidirect
5. #13114273C2semidirect
6. #13114266C2semidirect
7. #13114259C2semidirect
8. #13114206C2semidirect
9. #13114201C2semidirect
10. #13114184C2semidirect
11. #13114177C2semidirect
12. #13113616C2semidirect
13. #13113534C2semidirect
14. #13113486C2semidirect
15. C13×#2988C2semidirect
216. #2988D13semidirect
506. C13#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257942
#131249872
#131249072
#131142802
#131142732
#131142662
#131142592
#131142062
#131142012
#131141842
#131141772
#131136162
#131135342
#131134862
C13×#29882
#1941313