Finite Group Databasebeta

← #15848374

Subgroups — #15848374

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124988C211yesmaximal, characteristic
3#13124908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719182C2211yescharacteristic
17C4×#6127C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#432C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21C13×#431C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
23#11718512C2211yescharacteristic
24#11718512C2211yescharacteristic
25#11718510C2211yescharacteristic
26#11718509C2211yescharacteristic
27#11718507C2211yescharacteristic
28#11718507C2211yescharacteristic
29#11718506—21no—
30#11718506—21no—
31#11718504C2211yescharacteristic
32#11718502C2211yescharacteristic
33#11718494—21no—
34D13×C4⋊C8—21no—
35#11718398—21no—
36#11718395—21no—
37#11718394—21no—
38#11718394—21no—
39#11718394—21no—
40#11718386—21no—
41#11718386—21no—
42#11718384—21no—
43#11718372—21no—
44#11718371—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic
46C4×Dic52—21no—
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718354C2211yescharacteristic
49C4×#6095—21no—
50C8×D52C2211yescharacteristic
51C8×D52C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53C8×Dic26C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#334C2211yescharacteristic
58C13×#334C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718078C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718077C2211yescharacteristic
65#11718074C2211yescharacteristic
66#11718074C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127D411yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74#88180—21no—
75#88180D411yescharacteristic
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78C22×#1055—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×D104—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88129—21no—
90#88128C2311yescharacteristic
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52D411yescharacteristic
94C4×D52C2311yescharacteristic
95#88126—21no—
96C42×D13—21no—
97#88124—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C13×#97—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139C8×Dic13—21no—
140C8×Dic13—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19413—131nomaximal, Sylow
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—81no—
153#6127—81no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13#4111yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—41no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—81no—
203Dic52—42no—
204Dic52—81no—
205Dic52—81no—
206D104—42no—
207#6095—42no—
208#6095—42no—
209#6095—81no—
210#6095—81no—
211C8×D13—81no—
212C8×D13—81no—
213#3210—131no—
214#3115—131no—
215#3107—131no—
216#2988—131no—
217#1682—131no—
218#1681—131no—
219#1680—131no—
220#1679—131no—
221#1670—131no—
222#1669—131no—
223#1666—131no—
224#1665—131no—
225#1572D1311yescharacteristic, complemented
226#1552—131no—
227#1540—131no—
228C23×C13#12111yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13#12111yescharacteristic
237C2×C4×C13#12111yescharacteristic
238C2×C4×C13#12111yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D13—24no—
243C22⋊D13—82no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250D52—21no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—81no—
256D52#13512yes—
257C4×D13—24no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—81no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26#13512yes—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#533—131no—
281#532—131no—
282C4×#41—131no—
283#494—131no—
284#492—131no—
285#487—131no—
286#486—131no—
287#485—261no—
288#482—261no—
289#475—131no—
290#475—131no—
291#474—131no—
292#474—131no—
293#464—261no—
294#464—261no—
295#462—131no—
296#461—131no—
297#460—131no—
298#459—131no—
299#452—261no—
300#452—261no—
301#452—261no—
302#449—261no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305#442—261no—
306#440—261no—
307C4×Q16—261no—
308C4×SD16—261no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—261no—
312C8×D4—261no—
313#432C2×D1311yescharacteristic
314#431—261no—
315#431C2×D1311yescharacteristic
316#431C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—131no—
318C2×C4⋊C8—261no—
319#335C2×D1311yescharacteristic
320#335C2×D1311yescharacteristic
321#334C2×D1311yescharacteristic
322#334C2×D1311yescharacteristic
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329#331—131no—
330#331—131no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13C2×#12111yescharacteristic
335C2×D13—22no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13#57611yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349Dic13—22no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355C2×#41—131no—
356C2×#41—261no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—261no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371#127—131no—
372#125—261no—
373#124—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—261no—
377#121—261no—
378C4×Q8—131no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388#117—131no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—261no—
394#107—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8D5211yescharacteristic
403C4⋊C8D5211yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8D5211yescharacteristic
425C22⋊C8D5211yescharacteristic
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—41no—
433C2×C13#304511yescharacteristic
434C2×C13#305011yescharacteristic
435C2×C13#306911yescharacteristic
436D13—42no—
437D13—161no—
438#41—262no—
439#41—262no—
440#41—1041no—
441#41—1041no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—521no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4C2×D5211yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4#613111yescharacteristic
459Q16—522no—
460Q16—1041no—
461Q16—1041no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464SD16—1041no—
465SD16—1041no—
466D8—522no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—1041no—
474C2×C8—1041no—
475C2×C8—1041no—
476C2×C8C2×D5211yescharacteristic
477C2×C8C2×D5211yescharacteristic
478C2×C8C2×D5211yescharacteristic
479C2×C8C2×D5211yescharacteristic
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42—521no—
502C42C2×D5211yescharacteristic
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42#613111yescharacteristic
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—261no—
508C23—521no—
509C23#8814911yescharacteristic
510Q8—132no—
511Q8—261no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518D4—132no—
519D4—264no—
520D4—261no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—1041no—
526D4—1042no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—264no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1041no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4#8814911yescharacteristic
544C2×C4#8814911yescharacteristic
545C2×C4#8814911yescharacteristic
546C2×C4C22×D5211yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×#613111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—262no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22C2×#8814911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—262no—
574C4—521no—
575C4—521no—
576C4—1041no—
577C4—1041no—
578C4—1041no—
579C4#1171945611yescharacteristic
580C4#1171945711yescharacteristic
581C4D13×#13511yescharacteristic
582C4D13×#13511yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—522no—
585C2—2081no—
586C2#1312437711yescharacteristic
587C2#1312441811yescharacteristic
588C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1572C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124988C2
hypercenter#1572D13
hypocenterC13#19413
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125794C2semidirect
3. #13124908C2semidirect
4. #13123944C2semidirect
5. #13114281C2semidirect
6. #13114274C2semidirect
7. #13114267C2semidirect
8. #13114260C2semidirect
9. #13114207C2semidirect
10. #13114202C2semidirect
11. #13114185C2semidirect
12. #13114178C2semidirect
13. #13113537C2semidirect
14. #13113483C2semidirect
15. C13×#1572C2semidirect
225. #1572D13semidirect
506. C13#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257942
#131249882
#131249082
#131239442
#131142812
#131142742
#131142672
#131142602
#131142072
#131142022
#131141852
#131141782
#131135372
#131134832
C13×#15722
#1941313