Finite Group Databasebeta

← #15848376

Subgroups — #15848376

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3115C211yesmaximal, characteristic
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#482—21no—
20C13×#475C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C13×#449—21no—
25C13×#442—21no—
26C13×#440—21no—
27C13×#432C2211yescharacteristic
28#11718900—21no—
29#11718900—21no—
30#11718900—21no—
31#11718753C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718715—21no—
36#11718715—21no—
37#11718692C2211yescharacteristic
38C4×#6107—21no—
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718681C2211yescharacteristic
42#11718680C2211yescharacteristic
43C4×#6105—21no—
44D4×#1055—21no—
45D4×#1055—21no—
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718657—21no—
50#11718586—21no—
51#11718586C2211yescharacteristic
52#11718586C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055—21no—
54C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#124—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×Q8×C13D411yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13D411yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94#88180—21no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97C22×#1055—21no—
98C22×#1055—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88124—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×#97—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055D411yescharacteristic
125C22⋊#1055D411yescharacteristic
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88048—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055D411yescharacteristic
134C4⋊#1055D411yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19413—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—81no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13#4111yescharacteristic
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C13×SD16—42no—
167C13×D8—42no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13#4111yescharacteristic
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—42no—
190#6107—81no—
191#6107—81no—
192#6105—42no—
193#6105—81no—
194#6105—81no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—81no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055—81no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213#3210—131no—
214#3115D1311yescharacteristic
215#3107—131no—
216#2988—131no—
217#1682—131no—
218#1681—131no—
219#1680—131no—
220#1679—131no—
221#1670—131no—
222#1669—131no—
223#1666—131no—
224#1665—131no—
225#1572—131no—
226#1552—131no—
227#1540—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13#12111yescharacteristic
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13#13512yes—
235D4×C13—24no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—81no—
242D4×C13—82no—
243D4×C13#13512yes—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—81no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13#12111yescharacteristic
259C2×C4×C13#12111yescharacteristic
260C2×C4×C13#12111yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#533—131no—
281#532C2×D1311yescharacteristic
282C4×#41C2×D1311yescharacteristic
283#494—131no—
284#492—131no—
285#487—131no—
286#486—131no—
287#485—261no—
288#482—21no—
289#475—131no—
290#475C2×D1311yescharacteristic
291#474—131no—
292#474C2×D1311yescharacteristic
293#464—261no—
294#464—261no—
295#462—131no—
296#461—131no—
297#460C2×D1311yescharacteristic
298#459C2×D1311yescharacteristic
299#452—261no—
300#452—261no—
301#452—261no—
302#449—21no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305#442—21no—
306#440—21no—
307C4×Q16—261no—
308C4×SD16—261no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—261no—
312C8×D4—261no—
313#432C2×D1311yescharacteristic
314#431—131no—
315#431—131no—
316#431—261no—
317C2×C4⋊C8—131no—
318C2×C4⋊C8—261no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329#331—131no—
330#331—131no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13C2×#12111yescharacteristic
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C2×#13511yescharacteristic
350C4×C13C2×#13511yescharacteristic
351C4×C13#57611yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—21no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127C22×D1311yescharacteristic
372#125—261no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—261no—
390#117C22⋊D1311yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—261no—
395#106—21no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—131no—
422C22⋊C8—131no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—21no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8—261no—
432C2×C13—41no—
433C2×C13—42no—
434C2×C13—161no—
435C2×C13#304511yescharacteristic
436C2×C13#305011yescharacteristic
437C2×C13#306911yescharacteristic
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—81no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4#612911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459Q16—522no—
460Q16—1041no—
461Q16—1041no—
462SD16—42no—
463SD16—522no—
464SD16—1041no—
465SD16—1041no—
466D8—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—1041no—
478C2×C8—1041no—
479C2×C8—1041no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—521no—
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C42#612911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23#8819311yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8#8820412yes—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4#8820412yes—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4#8819311yescharacteristic
544C2×C4#8819311yescharacteristic
545C2×C4#8819311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×#612911yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22C2×#8819311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—1041no—
578C4—1041no—
579C4#1171947911yescharacteristic
580C4#1171948011yescharacteristic
581C4C2×#8820411yescharacteristic
582C4C2×#8820411yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—161no—
586C2#1312437911yescharacteristic
587C2#1312441411yescharacteristic
588C2#1312457511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3115C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3115D13
hypocenterC13#19413
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125792C2semidirect
2. #13124907C2semidirect
3. #13123947C2semidirect
4. #13114278C2semidirect
5. #13114271C2semidirect
6. #13114264C2semidirect
7. #13114257C2semidirect
8. #13114204C2semidirect
9. #13114199C2semidirect
10. #13114182C2semidirect
11. #13114175C2semidirect
12. #13113617C2semidirect
13. #13113537C2semidirect
14. #13113485C2semidirect
506. C13#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257922
#131249072
#131239472
#131142782
#131142712
#131142642
#131142572
#131142042
#131141992
#131141822
#131141752
#131136172
#131135372
#131134852
C13×#31152
#1941313