Finite Group Databasebeta

← #15848378

Subgroups — #15848378

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124981C211yesmaximal, characteristic
3#13124908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C4×#6127C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#11718900—21no—
22#11718900—21no—
23C8×C22⋊D13—21no—
24C8×C22⋊D13—21no—
25#11718755C2211yescharacteristic
26#11718753C2211yescharacteristic
27#11718748C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718736C2211yescharacteristic
31#11718733C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718715—21no—
34#11718715—21no—
35#11718698—21no—
36#11718696—21no—
37#11718679—21no—
38#11718675—21no—
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718586C2211yescharacteristic
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718510C2211yescharacteristic
43#11718507C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic
47#11718494—21no—
48D13×C4⋊C8—21no—
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718394—21no—
52#11718384—21no—
53C4×Dic52—21no—
54C4×#6095—21no—
55C13×#332C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#124—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6105—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6104—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86#88180—21no—
87#88180D411yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90C2×Dic52—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94C4×D52D411yescharacteristic
95C4×D52C2311yescharacteristic
96#88126—21no—
97C42×D13—21no—
98#88124—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055D411yescharacteristic
120C22⋊#1055D411yescharacteristic
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88057—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055D411yescharacteristic
138C4⋊#1055D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19413—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—81no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C22×C4×C13—41no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—81no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13#4111yescharacteristic
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—21no—
180C22⋊Dic13—41no—
181#6107—81no—
182#6107—81no—
183#6105—42no—
184#6105—81no—
185#6105—81no—
186#6104—42no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209Dic52—42no—
210#6095—42no—
211C8×D13—81no—
212C8×D13—81no—
213#3210—131no—
214#3115—131no—
215#3107—131no—
216#2988—131no—
217#1682—131no—
218#1681—131no—
219#1680—131no—
220#1679—131no—
221#1670—131no—
222#1669—131no—
223#1666—131no—
224#1665—131no—
225#1572—131no—
226#1552—131no—
227#1540D1311yescharacteristic, complemented
228C23×C13—41no—
229C23×C13#12111yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—81no—
238D4×C13—82no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13#12111yescharacteristic
247C2×C4×C13#12111yescharacteristic
248C2×C4×C13#12111yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D13—24no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258D52—21no—
259D52#13512yes—
260C4×D13—24no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—81no—
264Dic26—21no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26#13512yes—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#533—131no—
281#532C2×D1311yescharacteristic
282C4×#41—131no—
283#494—131no—
284#492—131no—
285#487—131no—
286#486—131no—
287#485—261no—
288#482—261no—
289#475—131no—
290#475—131no—
291#474—131no—
292#474—131no—
293#464—261no—
294#464—261no—
295#462—131no—
296#461—131no—
297#460—131no—
298#459—131no—
299#452—261no—
300#452—261no—
301#452—261no—
302#449—261no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305#442—261no—
306#440—261no—
307C4×Q16—261no—
308C4×SD16—261no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—261no—
312C8×D4—261no—
313#432—131no—
314#431—131no—
315#431—261no—
316#431C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—261no—
318C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
319#335—131no—
320#335—131no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#332—131no—
327#332C2×D1311yescharacteristic
328#332C2×D1311yescharacteristic
329#331C2×D1311yescharacteristic
330#331C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13C2×#12111yescharacteristic
338C2×D13—22no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13C2×#13511yescharacteristic
348C4×C13#57611yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350Dic13—22no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—131no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—261no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127C22×D1311yescharacteristic
372#125—261no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—131no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388#117—131no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—261no—
394#107—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—131no—
422C22⋊C8—131no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8—261no—
432C2×C13—41no—
433C2×C13—161no—
434C2×C13#304511yescharacteristic
435C2×C13#305011yescharacteristic
436C2×C13#306911yescharacteristic
437D13—42no—
438#41—81no—
439#41—81no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—131no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—261no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4#612711yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459Q16—522no—
460Q16—1041no—
461Q16—1041no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464SD16—1041no—
465SD16—1041no—
466D8—522no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—1041no—
479C2×C8—1041no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42—521no—
502C42#612711yescharacteristic
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—41no—
508C23—261no—
509C23#8813811yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—132no—
513Q8—261no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—132no—
525D4—264no—
526D4—261no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1041no—
543C2×C4#8813811yescharacteristic
544C2×C4#8813811yescharacteristic
545C2×C4#8813811yescharacteristic
546C2×C4C2×#612711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—262no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22C2×#8813811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—262no—
575C4—521no—
576C4—521no—
577C4—1041no—
578C4—1041no—
579C4#1171946211yescharacteristic
580C4#1171946711yescharacteristic
581C4D13×#13511yescharacteristic
582C4D13×#13511yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—522no—
586C2#1312438011yescharacteristic
587C2#1312441611yescharacteristic
588C2#1312457611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1540C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124981C2
hypercenter#1540D13
hypocenterC13#19413
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125792C2semidirect
3. #13124908C2semidirect
4. #13123945C2semidirect
5. #13114279C2semidirect
6. #13114272C2semidirect
7. #13114265C2semidirect
8. #13114258C2semidirect
9. #13114205C2semidirect
10. #13114200C2semidirect
11. #13114183C2semidirect
12. #13114176C2semidirect
13. #13113614C2semidirect
14. #13113534C2semidirect
15. C13×#1540C2semidirect
227. #1540D13semidirect
506. C13#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257922
#131249812
#131249082
#131239452
#131142792
#131142722
#131142652
#131142582
#131142052
#131142002
#131141832
#131141762
#131136142
#131135342
C13×#15402
#1941313