Finite Group Databasebeta

← #15848380

Subgroups — #15848380

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124292C211yesmaximal, characteristic
4#13123943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719430C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#6129C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718826—21no—
25C8×C22⋊D13—21no—
26C2×#88054—21no—
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718676C2211yescharacteristic
32D4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718669C2211yescharacteristic
34#11718531—21no—
35#11718531—21no—
36#11718524—21no—
37#11718524—21no—
38#11718522—21no—
39#11718515—21no—
40#11718511C2211yescharacteristic
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718498C2211yescharacteristic
43D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718465—21no—
47#11718459—21no—
48#11718432—21no—
49#11718420—21no—
50#11718386—21no—
51#11718379—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718346C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6129D411yescharacteristic
70C2×C13×SD16—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6107—21no—
78D4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×#6104—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C22×#1055—21no—
83#88170—44no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92#88146D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88141D411yescharacteristic
98#88135—21no—
99#88131—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88060D411yescharacteristic
121#88060D411yescharacteristic
122#88058—21no—
123#88056—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054D411yescharacteristic
130#88054D411yescharacteristic
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19414—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153#6131—42no—
154#6131—42no—
155Q8×D13—82no—
156#6129—22no—
157#6129SD1614yes—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13#4111yescharacteristic
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—81no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—21no—
185#6107—42no—
186#6104—42no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13#4111yescharacteristic
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—81no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#6095—42no—
210#6094—42no—
211C8×D13—42no—
212C8×D13—81no—
213#3227—131no—
214#3079—131no—
215#3035—131no—
216#2988—131no—
217#1678—131no—
218#1678—131no—
219#1677—131no—
220#1677—131no—
221#1672—131no—
222#1672—131no—
223#1671—131no—
224#1671D1311yescharacteristic, complemented
225#1570—131no—
226#1547—131no—
227C2×#333—131no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13#12111yescharacteristic
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13C2×SD1612yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D13—24no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—81no—
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251C2×Dic13#12111yescharacteristic
252C2×Dic13#12111yescharacteristic
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—81no—
258D52—82no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13C2×SD1612yes—
265C4×D13#13512yes—
266Dic26—21no—
267Dic26—82no—
268Dic26—81no—
269Dic26C2×SD1612yes—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280C2×#135—261no—
281#532—131no—
282C2×C4⋊Q8—131no—
283C4×#41—131no—
284#498—131no—
285#498C2×D1311yescharacteristic
286#486—131no—
287#486—131no—
288#481—261no—
289#481—261no—
290#477—131no—
291#477—131no—
292#476—131no—
293#476—261no—
294#476—261no—
295#476C2×D1311yescharacteristic
296#475—261no—
297#474—261no—
298#464—261no—
299#463—261no—
300#462—131no—
301#461C2×D1311yescharacteristic
302#460—131no—
303#459—131no—
304C8×Q8—131no—
305C8×Q8—131no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—261no—
308C8×D4—261no—
309C8×D4C2×D1311yescharacteristic
310#431—131no—
311#431—261no—
312#428—261no—
313#423—131no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8—261no—
317#417—261no—
318#416—261no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321#334—131no—
322#334C2×D1311yescharacteristic
323#333—131no—
324#333—131no—
325#333—131no—
326#333C2×D1311yescharacteristic
327#332—131no—
328#332C2×D1311yescharacteristic
329#331—131no—
330#331—131no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13C2×#12111yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13#46512yes—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13#57811yescharacteristic
349Dic13—21no—
350Dic13—22no—
351Dic13—21no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354Dic13#46512yes—
355C2×#41—131no—
356C2×#41—261no—
357C22×Q8—261no—
358#135—524no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—261no—
362C2×D8—261no—
363C2×M16—261no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374#127—131no—
375#124—261no—
376#121—261no—
377#121—261no—
378C4×Q8—131no—
379C4×Q8—131no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4C22×D1311yescharacteristic
386#117—131no—
387#117—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—261no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#102—21no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—131no—
427C22⋊C8—131no—
428C22⋊C8—261no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8—261no—
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—42no—
434C2×C13#304611yescharacteristic
435C2×C13C2×#46511yescharacteristic
436C2×C13#306811yescharacteristic
437D13—22no—
438D13—161no—
439#41—134no—
440#41—262no—
441#41—522no—
442#41—522no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—131no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—521no—
448C2×Q8—1042no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—521no—
463Q16—522no—
464SD16—42no—
465SD16—522no—
466D8—522no—
467M16—522no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—522no—
478C2×C8—1041no—
479C2×C8—1041no—
480C2×C8D4×D1311yescharacteristic
481C2×C8D4×D1311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42—261no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—131no—
509C23—521no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—132no—
514Q8—261no—
515Q8—1041no—
516Q8—1042no—
517D4—21no—
518D4—264no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—1041no—
524D4—1042no—
525D4SD16×D1312yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1041no—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#41×D1311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—261no—
555C8—261no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—132no—
563C22—261no—
564C22—261no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22D13×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—132no—
574C4—261no—
575C4—262no—
576C4—261no—
577C4—521no—
578C4—1041no—
579C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
580C4#1171946711yescharacteristic
581C4D13×#13511yescharacteristic
582C4#1171948411yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—262no—
585C2—2081no—
586C2#1312438111yescharacteristic
587C2D13×#46511yescharacteristic
588C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1671C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124292C2
hypercenter#1671D13
hypocenterC13#19414
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125965C2semidirect
2. #13124648C2semidirect
4. #13123943C2semidirect
5. #13114255C2semidirect
6. #13114253C2semidirect
7. #13114247C2semidirect
8. #13114245C2semidirect
9. #13114217C2semidirect
10. #13114215C2semidirect
11. #13114209C2semidirect
12. #13113605C2semidirect
13. #13113512C2semidirect
14. D13×#333C2semidirect
15. C13×#1671C2semidirect
224. #1671D13semidirect
506. C13#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259652
#131246482
#131242922
#131239432
#131142552
#131142532
#131142472
#131142452
#131142172
#131142152
#131142092
#131136052
#131135122
D13×#3332
C13×#16712
#1941413