Finite Group Databasebeta

← #15848381

Subgroups — #15848381

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124285C211yesmaximal, characteristic
3#13123944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114249C212yesmaximal, complemented
5#13114242C212yesmaximal, complemented
6#13114215C212yesmaximal, complemented
7#13114208C212yesmaximal, complemented
8#13113607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88204—21no—
15C4×#6127C2211yescharacteristic
16C13×#498C2212yes—
17C13×#486C2212yes—
18C13×#481—22no—
19C13×#476—21no—
20C13×#476—21no—
21C13×#431C2211yescharacteristic
22#11718894—21no—
23#11718755—21no—
24#11718752C2212yes—
25#11718751C2211yescharacteristic
26#11718748—21no—
27#11718745C2212yes—
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718736C2211yescharacteristic
30#11718733C2211yescharacteristic
31#11718718—21no—
32#11718715—21no—
33#11718627—21no—
34#11718625—21no—
35#11718585C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38#11718494—21no—
39D13×C4⋊C8—21no—
40#11718386—22no—
41C8×D52C2212yes—
42C8×Dic26C2212yes—
43#11718139C2212yes—
44#11718138C2212yes—
45#11718138C2212yes—
46#11718136C2212yes—
47#11718049C2212yes—
48#11718049C2212yes—
49C2×C13×#41—21no—
50C22×Q8×C13—21no—
51C2×#6127D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C13×#127C2311yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88204—44no—
67C2×#6107—21no—
68C2×#6106—21no—
69C2×#6105—21no—
70C2×#6104—21no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73#88180D411yescharacteristic
74C2×#6099—21no—
75C22×#1055—21no—
76C22×#1055—21no—
77C2×C8×D13—22no—
78C4×D52D411yescharacteristic
79C4×D52C2311yescharacteristic
80#88126—21no—
81C42×D13—21no—
82C4×Dic26D411yescharacteristic
83C4×Dic26C2311yescharacteristic
84C13×#106—22no—
85C13×#106—22no—
86C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C13×#102—22no—
89C13×#102—22no—
90C13×C22⋊C8D412yes—
91C4×C8×C13C2312yes—
92#88075—21no—
93#88075—21no—
94#88072—21no—
95#88072—21no—
96#88060—22no—
97#88054—22no—
98C8×Dic13—22no—
99#88050—22no—
100#88049—22no—
101#88048—22no—
102#88047—22no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2311yescharacteristic
107C4⋊#1055C2311yescharacteristic
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4⋊#1055C2312yes—
110#19414—131nomaximal, Sylow
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×Q8×C13—82no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—41no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—21no—
127#6127—22no—
128#6127SD1614yes—
129C2×D52C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2×D412yes—
135C2×C8×C13C2×D412yes—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13#4111yescharacteristic
147C42×C13C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic13—21no—
149#6107—42no—
150#6106—42no—
151#6105—42no—
152#6104—42no—
153#6103—21no—
154#6103—21no—
155C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
157#6101—21no—
158#6101—21no—
159C4×Dic13—21no—
160C4×Dic13—21no—
161C4×Dic13—21no—
162#6099—42no—
163C2×#1055—21no—
164C2×#1055—21no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—42no—
168C2×#1055—81no—
169C8×D13—82no—
170#3227D1311yescharacteristic, complemented
171#3079—131no—
172#3035—131no—
173#2988—131no—
174#1678—132no—
175#1677—132no—
176#1672—132no—
177#1671—132no—
178#1570—131no—
179#1547—131no—
180C2×#333—131no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13#12111yescharacteristic
183C22×D13—21no—
184Q8×C13—41no—
185Q8×C13—41no—
186Q8×C13—82no—
187Q8×C13—82no—
188D4×C13—41no—
189D4×C13—41no—
190D4×C13—41no—
191D4×C13—41no—
192D4×C13—81no—
193D4×C13—82no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—82no—
200C2×C4×C13—82no—
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×SD1612yes—
205C2×C4×C13#13512yes—
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
209C22⋊D13—24no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213D52—21no—
214D52C2×SD1612yes—
215C4×D13—24no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—81no—
219Dic26—21no—
220Dic26C2×SD1612yes—
221C8×C13—22no—
222C8×C13—22no—
223#1055—41no—
224#1055—41no—
225#1055—42no—
226#1055—42no—
227C2×#135—261no—
228#532C2×D1311yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
230C4×#41—131no—
231#498C2×D1312yes—
232#486C2×D1312yes—
233#481—22no—
234#477—132no—
235#476—21no—
236#476—21no—
237#476—132no—
238#475—261no—
239#474—261no—
240#464—261no—
241#463—261no—
242#462—131no—
243#461—131no—
244#460—131no—
245#459—131no—
246C8×Q8—132no—
247C8×D4—132no—
248C8×D4—262no—
249#431—261no—
250#431C2×D1311yescharacteristic
251#428—261no—
252#423—131no—
253C2×C4⋊C8—131no—
254C2×C4⋊C8—131no—
255C2×C4⋊C8—261no—
256#417—261no—
257#416—261no—
258#334—132no—
259#334—132no—
260#333—132no—
261#333—132no—
262#332—132no—
263#331—132no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13#46512yes—
270C22×C13C2×#12111yescharacteristic
271C2×D13—22no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—41no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13—82no—
279C4×C13#46512yes—
280C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C13C2×#13511yescharacteristic
282C4×C13#57711yescharacteristic
283C4×C13#57811yescharacteristic
284Dic13—22no—
285Dic13—41no—
286Dic13—41no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—131no—
289C22×Q8—21no—
290#135—524no—
291C2×Q16—261no—
292C2×SD16—261no—
293C2×SD16—261no—
294C2×D8—261no—
295C2×M16—261no—
296C22×C8—261no—
297C22×C8—261no—
298C22×C8—262no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8C22×D1312yes—
303C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
304#127C22×D1311yescharacteristic
305#124—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308C4×Q8—131no—
309C4×Q8—131no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—131no—
313C4×D4—131no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—261no—
316#117—131no—
317#117—261no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C42—261no—
321C2×C42C22×D1311yescharacteristic
322#107—262no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325#106—262no—
326C4⋊C8—132no—
327C4⋊C8—132no—
328C4⋊C8—131no—
329C4⋊C8—131no—
330C4⋊C8—262no—
331C4⋊C8—261no—
332C4⋊C8—261no—
333C4⋊C8—261no—
334C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
335C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
336#103—262no—
337#103—261no—
338#103—261no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—262no—
342#102—261no—
343#102—261no—
344C22⋊C8—262no—
345C22⋊C8C22⋊D1312yes—
346C4×C8—262no—
347C4×C8C22×D1312yes—
348C2×C13—22no—
349C2×C13—161no—
350C2×C13#304611yescharacteristic
351C2×C13C2×#46511yescharacteristic
352C2×C13#306811yescharacteristic
353D13—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—134no—
357#41—262no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—131no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—131no—
368C2×D4—261no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4D4×D1311yescharacteristic
375C22×C4#612911yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
377Q16—522no—
378SD16—522no—
379SD16—522no—
380D8—522no—
381M16—522no—
382C2×C8—262no—
383C2×C8—261no—
384C2×C8—261no—
385C2×C8—262no—
386C2×C8—522no—
387C2×C8—1042no—
388C2×C8—1041no—
389C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
390C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—131no—
398C4⋊C4—131no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—261no—
404C22⋊C4—261no—
405C22⋊C4—261no—
406C42—261no—
407C42—261no—
408C42—261no—
409C42D4×D1311yescharacteristic
410C42#612911yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C42C23×D1311yescharacteristic
413C13#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—41no—
415C23—261no—
416C23#8819211yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—132no—
422Q8—261no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—132no—
430D4—264no—
431D4—261no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—264no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4SD16×D1312yes—
447C2×C4#8817012yes—
448C2×C4#8819211yescharacteristic
449C2×C4#8819211yescharacteristic
450C2×C4#8819211yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
452C2×C4C2×#612911yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—521no—
457C8—521no—
458C8—522no—
459C8—522no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—262no—
466C22—521no—
467C22—521no—
468C22#1171883212yes—
469C22C2×#8819211yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—262no—
476C4—521no—
477C4—521no—
478C4#1171883212yes—
479C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
480C4C2×#8817011yescharacteristic
481C4#1171954211yescharacteristic
482C4#1171954311yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—161no—
485C2—522no—
486C2#1312438211yescharacteristic
487C2C2×#1171883211yescharacteristic
488C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3227C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124285C2
hypercenter#3227D13
hypocenterC13#19414
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124645C2semidirect
3. #13123944C2semidirect
4. #13114249C2semidirect
5. #13114242C2semidirect
6. #13114215C2semidirect
7. #13114208C2semidirect
8. #13113607C2semidirect
9. #13113513C2semidirect
10. C2×#11718138C2semidirect
11. C13×#3227C2semidirect
170. #3227D13semidirect
413. C13#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246452
#131242852
#131239442
#131142492
#131142422
#131142152
#131142082
#131136072
#131135132
C2×#117181382
C13×#32272
#1941413