Finite Group Databasebeta

← #15848382

Subgroups — #15848382

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124294C211yesmaximal, characteristic
4#13123946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173—21no—
17#11719430C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#6131C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718846—21no—
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718745C2211yescharacteristic
27#11718744C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic
29#11718688C2211yescharacteristic
30Q8×#1055C2211yescharacteristic
31#11718682C2211yescharacteristic
32#11718551—21no—
33#11718542—21no—
34#11718531—21no—
35#11718531—21no—
36#11718524—21no—
37#11718524—21no—
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718503C2211yescharacteristic
40#11718498C2211yescharacteristic
41#11718495—21no—
42#11718495C2211yescharacteristic
43D13×C4⋊C8—21no—
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718480—21no—
47#11718465—21no—
48#11718464—21no—
49#11718452—21no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51C8×D52—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718346—21no—
54#11718346C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131D411yescharacteristic
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75Q8×Dic13D411yescharacteristic
76#88198—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6106—21no—
79#88173—44no—
80C2×D104—21no—
81C2×#6094—21no—
82C2×C8×D13—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88149—21no—
87#88149—21no—
88#88147—21no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91#88147D411yescharacteristic
92#88146—21no—
93#88146D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C42×D13—21no—
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060D411yescharacteristic
124#88060D411yescharacteristic
125#88057—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054D411yescharacteristic
130#88054D411yescharacteristic
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19414—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149#6131—22no—
150#6131—42no—
151#6131—42no—
152#6131SD1614yes—
153Q8×D13—82no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13#4111yescharacteristic
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—41no—
170C13×Q16—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184#6106—42no—
185#6106—42no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207D104—42no—
208#6094—42no—
209C8×D13—42no—
210C8×D13—81no—
211C8×D13—81no—
212C8×D13—81no—
213#3227—131no—
214#3079—131no—
215#3035—131no—
216#2988—131no—
217#1678—131no—
218#1678—131no—
219#1677—131no—
220#1677—131no—
221#1672—131no—
222#1672D1311yescharacteristic, complemented
223#1671—131no—
224#1671—131no—
225#1570—131no—
226#1547—131no—
227C2×#333—131no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13#12111yescharacteristic
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—81no—
235Q8×C13C2×SD1612yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13#12111yescharacteristic
246C2×Dic13#12111yescharacteristic
247C2×Dic13#12111yescharacteristic
248D52—24no—
249D52—21no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—81no—
255D52—82no—
256D52C2×SD1612yes—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—81no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13C2×SD1612yes—
267C4×D13#13512yes—
268Dic26—82no—
269Dic26—81no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280C2×#135—261no—
281#532—131no—
282C2×C4⋊Q8—131no—
283C4×#41—131no—
284#498—131no—
285#498C2×D1311yescharacteristic
286#486—131no—
287#486—131no—
288#481—261no—
289#481—261no—
290#477—131no—
291#477C2×D1311yescharacteristic
292#476—131no—
293#476—131no—
294#476—261no—
295#476—261no—
296#475—261no—
297#474—261no—
298#464—261no—
299#463—261no—
300#462C2×D1311yescharacteristic
301#461—131no—
302#460—131no—
303#459—131no—
304C8×Q8—131no—
305C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
306C8×D4—131no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—261no—
309C8×D4—261no—
310#431—131no—
311#431—261no—
312#428—261no—
313#423—131no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8—261no—
317#417—261no—
318#416—261no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321#334—131no—
322#334C2×D1311yescharacteristic
323#333—131no—
324#333—131no—
325#333—131no—
326#333C2×D1311yescharacteristic
327#332—131no—
328#332C2×D1311yescharacteristic
329#331—131no—
330#331—131no—
331C22×C13C2×#12111yescharacteristic
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13#46512yes—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C13C2×#13511yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349C4×C13#57811yescharacteristic
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354Dic13#46512yes—
355C2×#41—131no—
356C2×#41—261no—
357C22×Q8—261no—
358#135—524no—
359C2×Q16—21no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×D8—261no—
363C2×M16—261no—
364C22×C8—261no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374#127—131no—
375#124—261no—
376#121—261no—
377#121—261no—
378C4×Q8—131no—
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4—131no—
381C4×D4—131no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386#117—131no—
387#117—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—261no—
392#107—21no—
393#107—261no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425C22⋊C8—131no—
426C22⋊C8—131no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—261no—
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13#304611yescharacteristic
434C2×C13C2×#46511yescharacteristic
435C2×C13#306811yescharacteristic
436D13—22no—
437D13—42no—
438D13—161no—
439#41—134no—
440#41—262no—
441#41—522no—
442#41—522no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—521no—
447C2×Q8—1042no—
448C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
449C2×D4—131no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—521no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—521no—
463Q16—42no—
464SD16—522no—
465SD16—522no—
466D8—522no—
467M16—522no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—522no—
477C2×C8—1041no—
478C2×C8—1041no—
479C2×C8—1041no—
480C2×C8D4×D1311yescharacteristic
481C2×C8D4×D1311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C42—21no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—261no—
504C42—261no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—131no—
508C23—261no—
509C23—521no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—1041no—
515Q8—1042no—
516Q8SD16×D1312yes—
517D4—132no—
518D4—264no—
519D4—261no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—1041no—
525D4—1042no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—1041no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#41×D1311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—261no—
555C8—261no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C22—132no—
560C22—261no—
561C22—261no—
562C22—262no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22D13×#12111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—132no—
575C4—261no—
576C4—261no—
577C4—521no—
578C4—1041no—
579C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
580C4#1171947111yescharacteristic
581C4D13×#13511yescharacteristic
582C4#1171948311yescharacteristic
583C2—262no—
584C2—522no—
585C2—2081no—
586C2#1312438311yescharacteristic
587C2D13×#46511yescharacteristic
588C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1672C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124294C2
hypercenter#1672D13
hypocenterC13#19414
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125965C2semidirect
2. #13124650C2semidirect
4. #13123946C2semidirect
5. #13114254C2semidirect
6. #13114252C2semidirect
7. #13114248C2semidirect
8. #13114246C2semidirect
9. #13114216C2semidirect
10. #13114210C2semidirect
11. #13114208C2semidirect
12. #13113605C2semidirect
13. #13113512C2semidirect
14. D13×#333C2semidirect
15. C13×#1672C2semidirect
222. #1672D13semidirect
506. C13#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259652
#131246502
#131242942
#131239462
#131142542
#131142522
#131142482
#131142462
#131142162
#131142102
#131142082
#131136052
#131135122
D13×#3332
C13×#16722
#1941413