Finite Group Databasebeta

← #15848384

Subgroups — #15848384

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124285C211yesmaximal, characteristic
4#13123945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114251C212yesmaximal, complemented
6#13114244C212yesmaximal, complemented
7#13114217C212yesmaximal, complemented
8#13114210C212yesmaximal, complemented
9#13113608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×#88204—21no—
14C4×#6127C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#423C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718894—21no—
19#11718794—21no—
20#11718782—21no—
21C8×C22⋊D13—22no—
22#11718751C2211yescharacteristic
23#11718744C2211yescharacteristic
24#11718740C2212yes—
25#11718736C2211yescharacteristic
26#11718733C2211yescharacteristic
27#11718731C2212yes—
28#11718718—21no—
29#11718715—21no—
30#11718695—22no—
31#11718669—21no—
32#11718669—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718512—21no—
36#11718511C2212yes—
37#11718507—21no—
38#11718503C2212yes—
39#11718495C2212yes—
40#11718494—21no—
41D13×C4⋊C8—21no—
42#11718491C2212yes—
43C13×#332C2212yes—
44C13×#331C2212yes—
45#11718073C2212yes—
46#11718073C2212yes—
47#11718072C2212yes—
48#11718072C2212yes—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6127D411yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C22×C8×C13—21no—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#127C2311yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88204—44no—
63C2×#6107—21no—
64C2×#6106—21no—
65C2×#6105—21no—
66C2×#6104—21no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69#88180D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C22×#1055—21no—
73C2×C8×D13—22no—
74C4×D52D411yescharacteristic
75C4×D52C2311yescharacteristic
76#88126—21no—
77C42×D13—21no—
78#88123—21no—
79#88123—21no—
80#88123—21no—
81#88123C2312yes—
82C4×Dic26D411yescharacteristic
83C4×Dic26C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8C2312yes—
87C13×C4⋊C8C2312yes—
88#88075—21no—
89#88075—21no—
90#88072—21no—
91#88072—21no—
92#88072—22no—
93#88072—22no—
94C22⋊#1055D412yes—
95#88061—22no—
96#88060—22no—
97#88058—22no—
98#88057—22no—
99#88056—22no—
100#88054—22no—
101C8×Dic13—22no—
102#88048—22no—
103#88048—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055D411yescharacteristic
106C4⋊#1055D411yescharacteristic
107C4⋊#1055C2311yescharacteristic
108C4⋊#1055C2311yescharacteristic
109C4×#1055C2312yes—
110#19414—131nomaximal, Sylow
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—41no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—21no—
123C22×Dic13—41no—
124#6127—22no—
125#6127SD1614yes—
126C2×D52C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—41no—
132C2×Dic26—82no—
133C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
134C13×M16—42no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—81no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13#4111yescharacteristic
145C42×C13C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic13—21no—
147#6107—42no—
148#6106—42no—
149#6105—42no—
150#6104—42no—
151#6103—21no—
152#6103—21no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—41no—
156C4⋊Dic13—41no—
157C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
159#6101—21no—
160#6101—21no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C2×#1055—21no—
165C2×#1055—21no—
166C2×#1055—42no—
167C2×#1055C2×D412yes—
168C2×#1055C2×D412yes—
169C8×D13—82no—
170#3227—131no—
171#3079—131no—
172#3035—131no—
173#2988—131no—
174#1678—132no—
175#1677—132no—
176#1672—132no—
177#1671—132no—
178#1570—131no—
179#1547D1311yescharacteristic, complemented
180C2×#333—131no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13#12111yescharacteristic
183C22×D13—21no—
184Q8×C13—41no—
185Q8×C13—41no—
186D4×C13—41no—
187D4×C13—41no—
188D4×C13—41no—
189D4×C13—41no—
190D4×C13—81no—
191D4×C13—82no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—82no—
197C2×C4×C13#12111yescharacteristic
198C2×C4×C13#12111yescharacteristic
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×SD1612yes—
201C2×C4×C13#13512yes—
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
205C22⋊D13—24no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—82no—
211D52—21no—
212D52C2×SD1612yes—
213C4×D13—24no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—81no—
217Dic26—21no—
218Dic26—82no—
219Dic26—82no—
220Dic26C2×SD1612yes—
221C8×C13—42no—
222C8×C13—42no—
223#1055—22no—
224#1055—22no—
225#1055—41no—
226#1055—41no—
227C2×#135—261no—
228#532C2×D1311yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—131no—
230C4×#41—131no—
231#498—132no—
232#486—132no—
233#481—262no—
234#477—132no—
235#476—132no—
236#476—261no—
237#476—261no—
238#475—261no—
239#474—261no—
240#464—261no—
241#463—261no—
242#462—131no—
243#461—131no—
244#460—131no—
245#459—131no—
246C8×Q8—132no—
247C8×D4—132no—
248C8×D4—262no—
249#431—131no—
250#431—261no—
251#428—261no—
252#423C2×D1311yescharacteristic
253C2×C4⋊C8—131no—
254C2×C4⋊C8—261no—
255C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
256#417—261no—
257#416—261no—
258#334—132no—
259#334—132no—
260#333—132no—
261#333—132no—
262#332C2×D1312yes—
263#331C2×D1312yes—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13#46512yes—
270C22×C13C2×#12111yescharacteristic
271C2×D13—22no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—41no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13#46512yes—
279C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C13C2×#13511yescharacteristic
281C4×C13#57711yescharacteristic
282C4×C13#57811yescharacteristic
283Dic13—22no—
284Dic13—41no—
285Dic13—41no—
286Dic13—82no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—131no—
289C22×Q8—261no—
290#135—524no—
291C2×Q16—261no—
292C2×SD16—261no—
293C2×SD16—261no—
294C2×D8—261no—
295C2×M16—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—262no—
298C22×C8—261no—
299C4⋊Q8—132no—
300C4⋊Q8—261no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8—261no—
303C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
304#127C22×D1311yescharacteristic
305#124—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308C4×Q8—131no—
309C4×Q8—131no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—131no—
313C4×D4—131no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—261no—
316#117—131no—
317#117—261no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C42—261no—
321C2×C42C22×D1311yescharacteristic
322#107—262no—
323#106—262no—
324#106—262no—
325#106—262no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—131no—
329C4⋊C8—131no—
330C4⋊C8—131no—
331C4⋊C8—131no—
332C4⋊C8—262no—
333C4⋊C8—261no—
334C4⋊C8C22×D1312yes—
335C4⋊C8C22×D1312yes—
336#103—261no—
337#103—261no—
338#103—262no—
339#102—261no—
340#102—261no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343#102—262no—
344C22⋊C8—132no—
345C22⋊C8—262no—
346C4×C8—132no—
347C4×C8—262no—
348C2×C13—22no—
349C2×C13—161no—
350C2×C13#304611yescharacteristic
351C2×C13C2×#46511yescharacteristic
352C2×C13#306811yescharacteristic
353D13—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—134no—
357#41—262no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—131no—
360C2×Q8—262no—
361C2×Q8—521no—
362C2×Q8—1042no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—131no—
368C2×D4—261no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4#612711yescharacteristic
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377Q16—522no—
378SD16—522no—
379SD16—522no—
380D8—522no—
381M16—42no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—81no—
385C2×C8—132no—
386C2×C8—132no—
387C2×C8—261no—
388C2×C8—261no—
389C2×C8—522no—
390C2×C8—1042no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—131no—
394C4⋊C4—131no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—261no—
404C22⋊C4—261no—
405C22⋊C4—261no—
406C42—261no—
407C42—261no—
408C42—261no—
409C42#612711yescharacteristic
410C42D4×D1311yescharacteristic
411C42D4×D1311yescharacteristic
412C42C23×D1311yescharacteristic
413C13#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—41no—
415C23—261no—
416C23#8813811yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—132no—
420Q8—261no—
421Q8—1042no—
422Q8—1042no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—132no—
430D4—264no—
431D4—261no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—264no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—1041no—
445C2×C4—1042no—
446C2×C4#8813811yescharacteristic
447C2×C4#8813811yescharacteristic
448C2×C4#8813811yescharacteristic
449C2×C4#8816612yes—
450C2×C4SD16×D1312yes—
451C2×C4C2×#612711yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—262no—
457C8—262no—
458C8—521no—
459C8—521no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—262no—
466C22—521no—
467C22—521no—
468C22#1171843912yes—
469C22C2×#8813811yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—262no—
475C4—521no—
476C4—521no—
477C4—1042no—
478C4#1171843912yes—
479C4C2×#8816611yescharacteristic
480C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
481C4#1171948011yescharacteristic
482C4#1171948411yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—161no—
485C2—522no—
486C2#1312438511yescharacteristic
487C2C2×#1171843911yescharacteristic
488C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1547C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124285C2
hypercenter#1547D13
hypocenterC13#19414
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125961C2semidirect
2. #13124652C2semidirect
4. #13123945C2semidirect
5. #13114251C2semidirect
6. #13114244C2semidirect
7. #13114217C2semidirect
8. #13114210C2semidirect
9. #13113608C2semidirect
10. C2×#11718073C2semidirect
11. C13×#1547C2semidirect
179. #1547D13semidirect
413. C13#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259612
#131246522
#131242852
#131239452
#131142512
#131142442
#131142172
#131142102
#131136082
C2×#117180732
C13×#15472
#1941413