Finite Group Databasebeta

← #15848385

Subgroups — #15848385

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124291C211yesmaximal, characteristic
4#13114252C212yesmaximal, complemented
5#13114245C212yesmaximal, complemented
6#13114218C212yesmaximal, complemented
7#13114211C212yesmaximal, complemented
8#13113607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13C2×#88204—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C8×Q8×C13C2212yes—
17C8×D4×C13—22no—
18C8×D4×C13C2212yes—
19C13×#431—21no—
20C13×#431C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8—21no—
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#11718893—21no—
24#11718692C2211yescharacteristic
25#11718689—21no—
26#11718688C2211yescharacteristic
27#11718682C2212yes—
28#11718681—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718677—21no—
31#11718676C2211yescharacteristic
32#11718669C2212yes—
33#11718668—21no—
34#11718663—21no—
35#11718656—21no—
36#11718585C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38#11718503—21no—
39#11718503—21no—
40#11718396—22no—
41#11718355C2212yes—
42#11718341C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718073C2212yes—
46#11718073C2212yes—
47#11718049C2212yes—
48#11718049C2212yes—
49C2×C13×#41D411yescharacteristic
50C2×#6127—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×C8×C13—21no—
53C22×C8×C13—22no—
54C4×Q8×C13D411yescharacteristic
55C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13D411yescharacteristic
59C4×D4×C13C2311yescharacteristic
60C13×#117—21no—
61C13×#117D411yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88204—44no—
65C2×#6107—21no—
66C2×#6106—21no—
67C2×#6105—21no—
68C2×#6104—21no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×#6099—21no—
74C22×#1055—21no—
75#88129—21no—
76#88128C2311yescharacteristic
77C4×D52—21no—
78C4×D52—21no—
79#88123—21no—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82#88123C2312yes—
83#88123C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8—22no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C13×C4⋊C8C2312yes—
89C13×C22⋊C8—22no—
90C13×C22⋊C8D412yes—
91C4×C8×C13—22no—
92C4×C8×C13C2312yes—
93#88075—22no—
94#88072—22no—
95#88061—22no—
96#88061—22no—
97#88057—22no—
98#88057—22no—
99#88050—21no—
100#88050—21no—
101#88049—21no—
102#88049—21no—
103#88048—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4⋊#1055C2311yescharacteristic
109C4⋊#1055C2311yescharacteristic
110#19414—131nomaximal, Sylow
111C13×#41—22no—
112C13×#41SD1614yes—
113C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—41no—
123C22×Dic13—41no—
124#6127—42no—
125#6127—42no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—41no—
133C2×Dic26—82no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—82no—
136C2×C8×C13—81no—
137C2×C8×C13C2×D412yes—
138C2×C8×C13C2×D412yes—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C13×C22⋊C4—21no—
144C13×C22⋊C4—21no—
145C13×C22⋊C4—21no—
146C42×C13—21no—
147C42×C13—21no—
148C42×C13—21no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13#4111yescharacteristic
152C42×C13C2411yescharacteristic
153#6107—42no—
154#6106—42no—
155#6105—42no—
156#6104—42no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—41no—
164C4⋊Dic13—41no—
165#6099—42no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055—21no—
169C2×#1055—42no—
170#3227—131no—
171#3079—131no—
172#3035—131no—
173#2988D1311yescharacteristic, complemented
174#1678—132no—
175#1677—132no—
176#1672—132no—
177#1671—132no—
178#1570—131no—
179#1547—131no—
180C2×#333—131no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13#12111yescharacteristic
183C22×D13—41no—
184Q8×C13—21no—
185Q8×C13C2×SD1612yes—
186D4×C13—24no—
187D4×C13—21no—
188D4×C13C2×SD1612yes—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—24no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—81no—
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×SD1612yes—
203C2×C4×C13#13512yes—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
207C22⋊D13—82no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—82no—
211D52—41no—
212D52—41no—
213D52—41no—
214D52—41no—
215D52—81no—
216C4×D13—82no—
217Dic26—41no—
218Dic26—41no—
219Dic26—82no—
220Dic26—82no—
221C8×C13—22no—
222C8×C13—22no—
223C8×C13—42no—
224#1055—41no—
225#1055—41no—
226#1055—42no—
227C2×#135—261no—
228#532—131no—
229C2×C4⋊Q8—131no—
230C4×#41C2×D1311yescharacteristic
231#498—132no—
232#486—132no—
233#481—262no—
234#477—132no—
235#476—132no—
236#476—261no—
237#476—261no—
238#475—261no—
239#474—261no—
240#464—261no—
241#463—261no—
242#462—131no—
243#461—131no—
244#460—131no—
245#459—131no—
246C8×Q8C2×D1312yes—
247C8×D4—22no—
248C8×D4C2×D1312yes—
249#431—21no—
250#431C2×D1311yescharacteristic
251#428—261no—
252#423—131no—
253C2×C4⋊C8—21no—
254C2×C4⋊C8—131no—
255C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
256#417—261no—
257#416—261no—
258#334—132no—
259#334—132no—
260#333—132no—
261#333—132no—
262#332—132no—
263#331—132no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—22no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13#46512yes—
270C22×C13C2×#12111yescharacteristic
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—22no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—41no—
279C4×C13—41no—
280C4×C13#46512yes—
281C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C13C2×#13511yescharacteristic
283C4×C13#57711yescharacteristic
284C4×C13#57811yescharacteristic
285Dic13—81no—
286Dic13—82no—
287C2×#41—261no—
288C2×#41D5211yescharacteristic
289C22×Q8—261no—
290#135—524no—
291C2×Q16—261no—
292C2×SD16—261no—
293C2×SD16—261no—
294C2×D8—261no—
295C2×M16—261no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—261no—
299C4⋊Q8—132no—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8—261no—
303C4⋊Q8—261no—
304#127—131no—
305#124—261no—
306#121—261no—
307#121—261no—
308C4×Q8D5211yescharacteristic
309C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4D5211yescharacteristic
315C4×D4C22×D1311yescharacteristic
316#117—21no—
317#117D5211yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22×D1311yescharacteristic
322#107—262no—
323#106—262no—
324#106—262no—
325#106—262no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—132no—
329C4⋊C8—131no—
330C4⋊C8—131no—
331C4⋊C8—261no—
332C4⋊C8—261no—
333C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
334C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
335C4⋊C8C22×D1312yes—
336#103—262no—
337#103—261no—
338#103—261no—
339#102—262no—
340#102—262no—
341#102—262no—
342#102—261no—
343#102—261no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8C22⋊D1312yes—
346C4×C8—22no—
347C4×C8C22×D1312yes—
348C2×C13—22no—
349C2×C13—42no—
350C2×C13#304611yescharacteristic
351C2×C13C2×#46511yescharacteristic
352C2×C13#306811yescharacteristic
353D13—161no—
354#41—22no—
355#41—522no—
356#41—522no—
357#41#609514yes—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—521no—
361C2×Q8—1042no—
362C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4C2×D5211yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4C2×D5211yescharacteristic
375C22×C4#612711yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
377Q16—522no—
378SD16—522no—
379SD16—522no—
380D8—522no—
381M16—522no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—82no—
384C2×C8—81no—
385C2×C8—262no—
386C2×C8—261no—
387C2×C8—261no—
388C2×C8—522no—
389C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
390C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—521no—
398C4⋊C4—521no—
399C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
400C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—521no—
405C22⋊C4—521no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42C2×D5211yescharacteristic
410C42#612711yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C42C23×D1311yescharacteristic
413C13#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—21no—
415C23—521no—
416C23#8818411yescharacteristic
417Q8—21no—
418Q8—521no—
419Q8—521no—
420Q8—1042no—
421Q8—1042no—
422Q8C2×#609512yes—
423D4—24no—
424D4—21no—
425D4—521no—
426D4—521no—
427D4—521no—
428D4—521no—
429D4—1041no—
430D4—1042no—
431D4C2×#609512yes—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—1042no—
445C2×C4—1042no—
446C2×C4C2×#609512yes—
447C2×C4#8815812yes—
448C2×C4#8818411yescharacteristic
449C2×C4#8818411yescharacteristic
450C2×C4#8818411yescharacteristic
451C2×C4C22×D5211yescharacteristic
452C2×C4C2×#612711yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—42no—
457C8—521no—
458C8—521no—
459C8—522no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—1041no—
466C22—1041no—
467C22—1041no—
468C22#1171877512yes—
469C22C2×#8818411yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—1041no—
477C4—1042no—
478C4#1171877512yes—
479C4C22×#609511yescharacteristic
480C4C2×#8815811yescharacteristic
481C4#1171954111yescharacteristic
482C4#1171954311yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—42no—
485C2—2081no—
486C2#1312438611yescharacteristic
487C2C2×#1171877511yescharacteristic
488C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2988C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124291C2
hypercenter#2988D13
hypocenterC13#19414
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125966C2semidirect
2. #13124651C2semidirect
4. #13114252C2semidirect
5. #13114245C2semidirect
6. #13114218C2semidirect
7. #13114211C2semidirect
8. #13113607C2semidirect
9. #13113511C2semidirect
10. C2×#11718073C2semidirect
11. C13×#2988C2semidirect
173. #2988D13semidirect
413. C13#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259662
#131246512
#131242912
#131142522
#131142452
#131142182
#131142112
#131136072
#131135112
C2×#117180732
C13×#29882
#1941413