Finite Group Databasebeta

← #15848397

Subgroups — #15848397

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124617C211yesmaximal, characteristic
3#13124318C211yesmaximal, characteristic
4#13123943C211yesmaximal, characteristic
5#13114265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88169—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#6129C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718823—21no—
25C8×C22⋊D13—21no—
26C2×#88054—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718680C2211yescharacteristic
32D4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718669C2211yescharacteristic
34#11718541—21no—
35#11718538—21no—
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718498C2211yescharacteristic
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718466—21no—
43#11718466—21no—
44#11718463—21no—
45#11718454—21no—
46#11718452—21no—
47#11718452—21no—
48#11718433—21no—
49#11718427—21no—
50#11718386—21no—
51#11718379—21no—
52#11718346C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6107—21no—
78D4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×#6105—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C22×#1055—21no—
83#88169—44no—
84C2×Dic52—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88151—21no—
89#88146—21no—
90#88146D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88141—21no—
97#88141D411yescharacteristic
98#88135—21no—
99#88131—21no—
100C42×D13C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119#88060D411yescharacteristic
120#88060D411yescharacteristic
121#88058—21no—
122#88057—21no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054D411yescharacteristic
132#88054D411yescharacteristic
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19415—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—42no—
155#6129—22no—
156#6129SD1614yes—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×SD16—42no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—81no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—21no—
180#6107—42no—
181#6105—42no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—81no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208Dic52—42no—
209#6094—42no—
210C8×D13—42no—
211C8×D13—81no—
212#3229—131no—
213#3076—131no—
214#3039—131no—
215#2988—131no—
216#1680—131no—
217#1680—131no—
218#1679—131no—
219#1679D1311yescharacteristic, complemented
220#1672—131no—
221#1672—131no—
222#1671—131no—
223#1671—131no—
224#1570—131no—
225#1550—131no—
226C2×#332—131no—
227C23×C13—21no—
228C22×D13#12111yescharacteristic
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13C2×SD1612yes—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D13—24no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—24no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—81no—
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251C2×Dic13#12111yescharacteristic
252C2×Dic13#12111yescharacteristic
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—82no—
257C4×D13C2×SD1612yes—
258C4×D13#13512yes—
259Dic26—21no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—82no—
263Dic26—81no—
264Dic26C2×SD1612yes—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275C2×#137—261no—
276#533—131no—
277C2×C4⋊Q8—131no—
278C4×#41—131no—
279#498—131no—
280#498—131no—
281#487—131no—
282#487C2×D1311yescharacteristic
283#483—261no—
284#483—261no—
285#479—261no—
286#478—261no—
287#477—131no—
288#476—131no—
289#475—131no—
290#475—261no—
291#475—261no—
292#474C2×D1311yescharacteristic
293#462—131no—
294#462—131no—
295#462—261no—
296#461—131no—
297#461—261no—
298#461C2×D1311yescharacteristic
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8—131no—
301C8×D4—131no—
302C8×D4—261no—
303C8×D4—261no—
304C8×D4C2×D1311yescharacteristic
305#431—131no—
306#431—261no—
307#427—261no—
308#423—131no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8—261no—
312#419—261no—
313#416—261no—
314#334—131no—
315#334—131no—
316#334—131no—
317#334C2×D1311yescharacteristic
318#333—131no—
319#333—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332C2×D1311yescharacteristic
325#332C2×D1311yescharacteristic
326C22×C13—22no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13C2×#12111yescharacteristic
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13#46512yes—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340C4×C13#57811yescharacteristic
341Dic13—21no—
342Dic13—22no—
343Dic13—21no—
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347Dic13#46512yes—
348C2×#41—131no—
349C22×Q8—261no—
350#137—524no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—261no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—261no—
355C2×M16—261no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—261no—
358C22×C8—261no—
359C22×C8—261no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#125—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4C22×D1311yescharacteristic
378#117—131no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—261no—
385#107—21no—
386#107—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#102—21no—
417#102—261no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—131no—
421C22⋊C8—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—42no—
427C2×C13#304611yescharacteristic
428C2×C13C2×#46511yescharacteristic
429C2×C13#306911yescharacteristic
430D13—22no—
431#41—134no—
432#41—262no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—521no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8—522no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—521no—
450Q16—522no—
451Q16—522no—
452SD16—42no—
453SD16—522no—
454M16—522no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—522no—
465C2×C8—1041no—
466C2×C8—1041no—
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C2×C8D4×D1311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—131no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42—261no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—521no—
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—131no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—132no—
505Q8—261no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—1041no—
509Q8—1042no—
510D4—21no—
511D4—264no—
512D4SD16×D1312yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—1041no—
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4#41×D1311yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—132no—
550C22—261no—
551C22—261no—
552C22D13×#12111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—132no—
558C4—261no—
559C4—262no—
560C4—261no—
561C4—521no—
562C4—1041no—
563C4—1041no—
564C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
565C4D13×#13511yescharacteristic
566C4#1171947611yescharacteristic
567C4#1171948011yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—262no—
570C2#1312438711yescharacteristic
571C2D13×#46511yescharacteristic
572C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1679C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6129D4
hypercenter#1679D13
hypocenterC13#19415
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125976C2semidirect
5. #13114265C2semidirect
6. #13114263C2semidirect
7. #13114257C2semidirect
8. #13114219C2semidirect
9. #13114217C2semidirect
10. #13114211C2semidirect
11. #13114209C2semidirect
12. #13113605C2semidirect
13. #13113525C2semidirect
14. D13×#332C2semidirect
15. C13×#1679C2semidirect
219. #1679D13semidirect
497. C13#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259762
#131246172
#131243182
#131239432
#131142652
#131142632
#131142572
#131142192
#131142172
#131142112
#131142092
#131136052
#131135252
D13×#3322
C13×#16792
#1941513