Finite Group Databasebeta

← #15848402

Subgroups — #15848402

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124292C211yesmaximal, characteristic
4#13123943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17C2×#88169—21no—
18#11719430C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#6129C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718826—21no—
26#11718823—21no—
27C8×C22⋊D13—21no—
28C2×#88054—21no—
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718751C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718680C2211yescharacteristic
34#11718676C2211yescharacteristic
35D4×#1055C2211yescharacteristic
36#11718551—21no—
37#11718551—21no—
38#11718543—21no—
39#11718543—21no—
40#11718510C2211yescharacteristic
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718498C2211yescharacteristic
43D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718465—21no—
47#11718463—21no—
48#11718459—21no—
49#11718454—21no—
50#11718386—21no—
51#11718379—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718346C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6129D411yescharacteristic
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80D4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×#6105—21no—
82C2×#6104—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C22×#1055—21no—
86#88170—44no—
87#88169—44no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6094—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88146D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88141D411yescharacteristic
103#88135—21no—
104#88131—21no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C42×D13C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88060D411yescharacteristic
125#88060D411yescharacteristic
126#88056—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054D411yescharacteristic
133#88054D411yescharacteristic
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19416—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154#6131—42no—
155#6131—42no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—42no—
158#6129—22no—
159#6129D814yes—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13#4111yescharacteristic
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×SD16—42no—
173C13×SD16—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—81no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—21no—
188#6107—42no—
189#6107—42no—
190#6105—42no—
191#6104—42no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13#4111yescharacteristic
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214Dic52—42no—
215#6095—42no—
216#6094—42no—
217C8×D13—42no—
218C8×D13—81no—
219#3226—131no—
220#3039—131no—
221#3035—131no—
222#2988—131no—
223#1682—131no—
224#1682—131no—
225#1681—131no—
226#1681—131no—
227#1674—131no—
228#1674—131no—
229#1673—131no—
230#1673D1311yescharacteristic, complemented
231#1571—131no—
232#1547—131no—
233C2×#332—131no—
234C23×C13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13#12111yescharacteristic
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13C2×D812yes—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D13—24no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—81no—
257C2×Dic13#12111yescharacteristic
258C2×Dic13#12111yescharacteristic
259C2×Dic13#12111yescharacteristic
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—81no—
265D52—82no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—82no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13C2×D812yes—
272C4×D13#13512yes—
273Dic26—21no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—82no—
277Dic26C2×D812yes—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C2×#137—261no—
289C2×#135—261no—
290#532—131no—
291C2×C4⋊Q8—131no—
292C4×#41—131no—
293#500—131no—
294#500C2×D1311yescharacteristic
295#486—131no—
296#486—131no—
297#480—261no—
298#480—261no—
299#474—261no—
300#474—261no—
301#464—261no—
302#463—261no—
303#462—131no—
304#462—131no—
305#462—131no—
306#462—261no—
307#461—131no—
308#461—261no—
309#461C2×D1311yescharacteristic
310#461C2×D1311yescharacteristic
311#460—131no—
312#459—131no—
313C8×Q8—131no—
314C8×Q8—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—261no—
317C8×D4—261no—
318C8×D4C2×D1311yescharacteristic
319#431—131no—
320#431—261no—
321#423—131no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×C4⋊C8—261no—
325#419—261no—
326#416—261no—
327#335—131no—
328#335—131no—
329#335—131no—
330#335C2×D1311yescharacteristic
331#332—131no—
332#332—131no—
333#332—131no—
334#332—131no—
335#332C2×D1311yescharacteristic
336#332C2×D1311yescharacteristic
337#331—131no—
338#331—131no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13C2×#12111yescharacteristic
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13#46612yes—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C22×D811yescharacteristic
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356C4×C13#57811yescharacteristic
357Dic13—21no—
358Dic13—22no—
359Dic13—21no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13#46612yes—
363C2×#41—131no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—261no—
366#137—524no—
367#135—524no—
368C2×Q16—261no—
369C2×Q16—261no—
370C2×Q16—261no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×D8—261no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
387#127—131no—
388#124—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—131no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399#117—131no—
400#117—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—261no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—131no—
436C22⋊C8—131no—
437C22⋊C8—261no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8C22×D1311yescharacteristic
442C2×C13—42no—
443C2×C13#304611yescharacteristic
444C2×C13C2×#46611yescharacteristic
445C2×C13#306911yescharacteristic
446D13—22no—
447D13—161no—
448#41—134no—
449#41—262no—
450#41—522no—
451#41—522no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—521no—
457C2×Q8—522no—
458C2×Q8—522no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473Q16—522no—
474Q16—522no—
475Q16—522no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—522no—
479SD16—522no—
480D8—522no—
481M16—522no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—522no—
492C2×C8—1041no—
493C2×C8—1041no—
494C2×C8D4×D1311yescharacteristic
495C2×C8D4×D1311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42C23×D1311yescharacteristic
520C13#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—131no—
523C23—521no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—132no—
529Q8—261no—
530Q8—521no—
531Q8—521no—
532Q8—1042no—
533D4—21no—
534D4—264no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—1041no—
540D4—1042no—
541D4D8×D1312yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1041no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#41×D1311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—132no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22D13×#12111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—132no—
590C4—261no—
591C4—262no—
592C4—261no—
593C4—521no—
594C4—1041no—
595C4C2×D8×D1311yescharacteristic
596C4#1171946711yescharacteristic
597C4D13×#13511yescharacteristic
598C4#1171948411yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—262no—
601C2—2081no—
602C2#1312438111yescharacteristic
603C2D13×#46611yescharacteristic
604C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1673C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124292C2
hypercenter#1673D13
hypocenterC13#19416
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125958C2semidirect
2. #13124318C2semidirect
4. #13123943C2semidirect
5. #13114283C2semidirect
6. #13114281C2semidirect
7. #13114275C2semidirect
8. #13114273C2semidirect
9. #13114229C2semidirect
10. #13114227C2semidirect
11. #13114223C2semidirect
12. #13113609C2semidirect
13. #13113512C2semidirect
14. D13×#332C2semidirect
15. C13×#1673C2semidirect
230. #1673D13semidirect
520. C13#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259582
#131243182
#131242922
#131239432
#131142832
#131142812
#131142752
#131142732
#131142292
#131142272
#131142232
#131136092
#131135122
D13×#3322
C13×#16732
#1941613