Finite Group Databasebeta

← #15848403

Subgroups — #15848403

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124285C211yesmaximal, characteristic
3#13123944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114277C212yesmaximal, complemented
5#13114270C212yesmaximal, complemented
6#13114227C212yesmaximal, complemented
7#13114222C212yesmaximal, complemented
8#13113611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88204—21no—
15C2×#88196—21no—
16C4×#6127C2211yescharacteristic
17C13×#500C2212yes—
18C13×#486C2212yes—
19C13×#480—22no—
20C13×#474—21no—
21C13×#474—21no—
22C13×#431C2211yescharacteristic
23#11718894—21no—
24#11718886—21no—
25#11718751—21no—
26#11718751C2211yescharacteristic
27#11718751C2212yes—
28#11718744—21no—
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718744C2212yes—
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718718—21no—
34#11718715—21no—
35#11718585C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38#11718494—21no—
39D13×C4⋊C8—21no—
40#11718386—22no—
41C8×D52C2212yes—
42C8×Dic26C2212yes—
43#11718139C2212yes—
44#11718139C2212yes—
45#11718139C2212yes—
46#11718136C2212yes—
47#11718050C2212yes—
48#11718050C2212yes—
49C2×C13×#41—21no—
50C22×Q8×C13—21no—
51C2×#6127D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8C2312yes—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#127C2311yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88204—44no—
67C2×#6107—21no—
68C2×#6107—22no—
69#88196—44no—
70C2×#6106—21no—
71C2×#6106—22no—
72C2×#6105—21no—
73C2×#6104—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76#88180D411yescharacteristic
77C2×#6099—21no—
78C22×#1055—21no—
79C22×#1055—21no—
80C2×C8×D13—22no—
81C4×D52D411yescharacteristic
82C4×D52C2311yescharacteristic
83#88126—21no—
84C42×D13—21no—
85C4×Dic26D411yescharacteristic
86C4×Dic26C2311yescharacteristic
87C13×#107—22no—
88C13×#107—22no—
89C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
90C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C13×#102—22no—
92C13×#102—22no—
93C13×C22⋊C8D412yes—
94C4×C8×C13C2312yes—
95#88075—21no—
96#88075—21no—
97#88075—22no—
98#88075—22no—
99#88072—21no—
100#88072—21no—
101#88060—22no—
102#88054—22no—
103C8×Dic13—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2311yescharacteristic
108C4⋊#1055C2311yescharacteristic
109C4⋊#1055C2312yes—
110C4⋊#1055C2312yes—
111#19416—131nomaximal, Sylow
112C13×#41—42no—
113C13×#41—42no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C2×Q8×C13—42no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—41no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129#6127—22no—
130#6127D814yes—
131C2×D52C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C13C2×D412yes—
137C2×C8×C13C2×D412yes—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13#4111yescharacteristic
149C42×C13C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic13—21no—
151#6107—44no—
152#6107—42no—
153#6106—44no—
154#6106—42no—
155#6105—42no—
156#6104—42no—
157#6103—21no—
158#6103—21no—
159C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
161#6101—21no—
162#6101—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—21no—
166#6099—42no—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055—21no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—42no—
172C2×#1055—81no—
173C8×D13—82no—
174#3226D1311yescharacteristic, complemented
175#3039—131no—
176#3035—131no—
177#2988—131no—
178#1682—132no—
179#1681—132no—
180#1674—132no—
181#1673—132no—
182#1571—131no—
183#1547—131no—
184C2×#332—131no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13#12111yescharacteristic
187C22×D13—21no—
188Q8×C13—42no—
189Q8×C13—41no—
190Q8×C13—42no—
191Q8×C13—41no—
192Q8×C13—82no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—81no—
198D4×C13—82no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—82no—
205C2×C4×C13—82no—
206C2×C4×C13#12111yescharacteristic
207C2×C4×C13#12111yescharacteristic
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×D812yes—
210C2×C4×C13#13512yes—
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
214C22⋊D13—24no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218D52—21no—
219D52C2×D812yes—
220C4×D13—24no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—81no—
224Dic26—21no—
225Dic26C2×D812yes—
226C8×C13—22no—
227C8×C13—22no—
228#1055—41no—
229#1055—41no—
230#1055—42no—
231#1055—42no—
232C2×#137—261no—
233C2×#135—261no—
234#532C2×D1311yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
236C4×#41—131no—
237#500C2×D1312yes—
238#486C2×D1312yes—
239#480—22no—
240#474—21no—
241#474—21no—
242#464—261no—
243#463—261no—
244#462—131no—
245#462—132no—
246#462—261no—
247#461—131no—
248#461—132no—
249#461—261no—
250#460—131no—
251#459—131no—
252C8×Q8—132no—
253C8×D4—132no—
254C8×D4—262no—
255#431—261no—
256#431C2×D1311yescharacteristic
257#423—131no—
258C2×C4⋊C8—131no—
259C2×C4⋊C8—131no—
260C2×C4⋊C8—261no—
261#419—261no—
262#416—261no—
263#335—132no—
264#335—132no—
265#332—132no—
266#332—132no—
267#332—132no—
268#331—132no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13#46612yes—
275C22×C13C2×#12111yescharacteristic
276C2×D13—22no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—41no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13—82no—
284C4×C13#46612yes—
285C4×C13C22×D811yescharacteristic
286C4×C13C2×#13511yescharacteristic
287C4×C13#57711yescharacteristic
288C4×C13#57811yescharacteristic
289Dic13—22no—
290Dic13—41no—
291Dic13—41no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—131no—
294C22×Q8—21no—
295#137—524no—
296#135—524no—
297C2×Q16—261no—
298C2×Q16—262no—
299C2×SD16—261no—
300C2×SD16—261no—
301C2×SD16—262no—
302C2×D8—261no—
303C2×M16—261no—
304C22×C8—261no—
305C22×C8—261no—
306C22×C8—262no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8C22×D1312yes—
311C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
312#127C22×D1311yescharacteristic
313#124—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316C4×Q8—131no—
317C4×Q8—131no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—131no—
321C4×D4—131no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4—261no—
324#117—131no—
325#117—261no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C42—261no—
329C2×C42C22×D1311yescharacteristic
330#107—22no—
331#107—22no—
332C4⋊C8—132no—
333C4⋊C8—132no—
334C4⋊C8—131no—
335C4⋊C8—131no—
336C4⋊C8—262no—
337C4⋊C8—261no—
338C4⋊C8—261no—
339C4⋊C8—261no—
340C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
341C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
342#103—261no—
343#103—261no—
344#103—262no—
345#103—262no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—261no—
349#102—261no—
350C22⋊C8—262no—
351C22⋊C8C22⋊D1312yes—
352C4×C8—262no—
353C4×C8C22×D1312yes—
354C2×C13—22no—
355C2×C13—161no—
356C2×C13#304611yescharacteristic
357C2×C13C2×#46611yescharacteristic
358C2×C13#306911yescharacteristic
359D13—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—134no—
363#41—262no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—131no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—131no—
375C2×D4—261no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382C22×C4#612911yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384Q16—522no—
385Q16—524no—
386SD16—522no—
387SD16—522no—
388SD16—524no—
389D8—522no—
390M16—522no—
391C2×C8—261no—
392C2×C8—261no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—522no—
396C2×C8—1042no—
397C2×C8—1041no—
398C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
399C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—131no—
407C4⋊C4—131no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—261no—
413C22⋊C4—261no—
414C22⋊C4—261no—
415C42—261no—
416C42—261no—
417C42—261no—
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C42#612911yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C42C23×D1311yescharacteristic
422C13#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—41no—
424C23—261no—
425C23#8819211yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—82no—
431Q8—132no—
432Q8—261no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—132no—
440D4—264no—
441D4—261no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—264no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—1041no—
456C2×C4D8×D1312yes—
457C2×C4#8816612yes—
458C2×C4#8819211yescharacteristic
459C2×C4#8819211yescharacteristic
460C2×C4#8819211yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C2×C4C2×#612911yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—521no—
467C8—521no—
468C8—522no—
469C8—522no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—262no—
476C22—521no—
477C22—521no—
478C22#1171881812yes—
479C22C2×#8819211yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—262no—
486C4—521no—
487C4—521no—
488C4#1171881812yes—
489C4C2×D8×D1311yescharacteristic
490C4C2×#8816611yescharacteristic
491C4#1171954211yescharacteristic
492C4#1171954311yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—522no—
496C2#1312438211yescharacteristic
497C2C2×#1171881811yescharacteristic
498C2#1312456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3226C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124285C2
hypercenter#3226D13
hypocenterC13#19416
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124319C2semidirect
3. #13123944C2semidirect
4. #13114277C2semidirect
5. #13114270C2semidirect
6. #13114227C2semidirect
7. #13114222C2semidirect
8. #13113611C2semidirect
9. #13113513C2semidirect
10. C2×#11718139C2semidirect
11. C13×#3226C2semidirect
174. #3226D13semidirect
422. C13#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131243192
#131242852
#131239442
#131142772
#131142702
#131142272
#131142222
#131136112
#131135132
C2×#117181392
C13×#32262
#1941613