Finite Group Databasebeta

← #15848404

Subgroups — #15848404

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124294C211yesmaximal, characteristic
4#13123946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173—21no—
17C2×#88172—21no—
18#11719430C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#6131C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11718846—21no—
26#11718843—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718692C2211yescharacteristic
32#11718688C2211yescharacteristic
33Q8×#1055C2211yescharacteristic
34#11718551—21no—
35#11718551—21no—
36#11718543—21no—
37#11718543—21no—
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718498C2211yescharacteristic
41#11718495—21no—
42#11718495C2211yescharacteristic
43D13×C4⋊C8—21no—
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718480—21no—
47#11718479—21no—
48#11718465—21no—
49#11718463—21no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51C8×D52—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718346—21no—
54#11718346C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131D411yescharacteristic
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77#88198—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88173—44no—
83#88172—44no—
84C2×D104—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88147D411yescharacteristic
97#88146—21no—
98#88146D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C42×D13—21no—
107C42×D13C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#103—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88060D411yescharacteristic
127#88060D411yescharacteristic
128#88056—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054D411yescharacteristic
133#88054D411yescharacteristic
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19416—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150#6131—22no—
151#6131—42no—
152#6131—42no—
153#6131D814yes—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—42no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13#4111yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—41no—
172C13×Q16—42no—
173C13×Q16—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6107—42no—
188#6106—42no—
189#6106—42no—
190#6106—42no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13#4111yescharacteristic
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212D104—42no—
213#6095—42no—
214#6094—42no—
215C8×D13—42no—
216C8×D13—81no—
217C8×D13—81no—
218C8×D13—81no—
219#3226—131no—
220#3039—131no—
221#3035—131no—
222#2988—131no—
223#1682—131no—
224#1682—131no—
225#1681—131no—
226#1681—131no—
227#1674—131no—
228#1674D1311yescharacteristic, complemented
229#1673—131no—
230#1673—131no—
231#1571—131no—
232#1547—131no—
233C2×#332—131no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13#12111yescharacteristic
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13C2×D812yes—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13#12111yescharacteristic
253C2×Dic13#12111yescharacteristic
254C2×Dic13#12111yescharacteristic
255D52—24no—
256D52—21no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—81no—
262D52—82no—
263D52C2×D812yes—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—24no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—81no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13C2×D812yes—
274C4×D13#13512yes—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—82no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C2×#137—261no—
289C2×#135—261no—
290#532—131no—
291C2×C4⋊Q8—131no—
292C4×#41—131no—
293#500—131no—
294#500C2×D1311yescharacteristic
295#486—131no—
296#486—131no—
297#480—261no—
298#480—261no—
299#474—261no—
300#474—261no—
301#464—261no—
302#463—261no—
303#462—131no—
304#462—261no—
305#462C2×D1311yescharacteristic
306#462C2×D1311yescharacteristic
307#461—131no—
308#461—131no—
309#461—131no—
310#461—261no—
311#460—131no—
312#459—131no—
313C8×Q8—131no—
314C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—261no—
318C8×D4—261no—
319#431—131no—
320#431—261no—
321#423—131no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×C4⋊C8—261no—
325#419—261no—
326#416—261no—
327#335—131no—
328#335—131no—
329#335—131no—
330#335C2×D1311yescharacteristic
331#332—131no—
332#332—131no—
333#332—131no—
334#332—131no—
335#332C2×D1311yescharacteristic
336#332C2×D1311yescharacteristic
337#331—131no—
338#331—131no—
339C22×C13C2×#12111yescharacteristic
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13#46612yes—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C22×D811yescharacteristic
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357C4×C13#57811yescharacteristic
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13#46612yes—
363C2×#41—131no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—261no—
366#137—524no—
367#135—524no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×D8—261no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
387#127—131no—
388#124—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C4×D4—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399#117—131no—
400#117—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—261no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434C22⋊C8—131no—
435C22⋊C8—131no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8C22×D1311yescharacteristic
442C2×C13#304611yescharacteristic
443C2×C13C2×#46611yescharacteristic
444C2×C13#306911yescharacteristic
445D13—22no—
446D13—42no—
447D13—161no—
448#41—134no—
449#41—262no—
450#41—522no—
451#41—522no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—521no—
456C2×Q8—522no—
457C2×Q8—522no—
458C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
459C2×D4—131no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—521no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473Q16—42no—
474Q16—42no—
475Q16—522no—
476SD16—522no—
477SD16—522no—
478SD16—522no—
479SD16—522no—
480D8—522no—
481M16—522no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—522no—
491C2×C8—1041no—
492C2×C8—1041no—
493C2×C8—1041no—
494C2×C8D4×D1311yescharacteristic
495C2×C8D4×D1311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C42—21no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42C23×D1311yescharacteristic
520C13#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—131no—
522C23—261no—
523C23—521no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531Q8—1042no—
532Q8D8×D1312yes—
533D4—132no—
534D4—264no—
535D4—261no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—1041no—
541D4—1042no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1041no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#41×D1311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C22—132no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—262no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22D13×#12111yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—132no—
591C4—261no—
592C4—261no—
593C4—521no—
594C4—1041no—
595C4C2×D8×D1311yescharacteristic
596C4#1171947111yescharacteristic
597C4D13×#13511yescharacteristic
598C4#1171948311yescharacteristic
599C2—262no—
600C2—522no—
601C2—2081no—
602C2#1312438311yescharacteristic
603C2D13×#46611yescharacteristic
604C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1674C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124294C2
hypercenter#1674D13
hypocenterC13#19416
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125958C2semidirect
2. #13124320C2semidirect
4. #13123946C2semidirect
5. #13114282C2semidirect
6. #13114280C2semidirect
7. #13114276C2semidirect
8. #13114274C2semidirect
9. #13114228C2semidirect
10. #13114224C2semidirect
11. #13114222C2semidirect
12. #13113609C2semidirect
13. #13113512C2semidirect
14. D13×#332C2semidirect
15. C13×#1674C2semidirect
228. #1674D13semidirect
520. C13#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259582
#131243202
#131242942
#131239462
#131142822
#131142802
#131142762
#131142742
#131142282
#131142242
#131142222
#131136092
#131135122
D13×#3322
C13×#16742
#1941613