Finite Group Databasebeta

← #15848417

Subgroups — #15848417

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124652C211yesmaximal, characteristic
3#13124618C211yesmaximal, characteristic
4#13123945C211yesmaximal, characteristic
5#13114293C212yesmaximal, complemented
6#13114286C212yesmaximal, complemented
7#13114239C212yesmaximal, complemented
8#13114234C212yesmaximal, complemented
9#13113612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C4×#6127C2211yescharacteristic
14C2×#88123C2211yescharacteristic
15C13×#423C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#11718794—21no—
18#11718782—21no—
19C8×C22⋊D13—22no—
20#11718755C2211yescharacteristic
21#11718752C2211yescharacteristic
22#11718748C2211yescharacteristic
23#11718745C2211yescharacteristic
24#11718742C2212yes—
25#11718739C2212yes—
26#11718727—21no—
27#11718724—21no—
28#11718705—22no—
29#11718682—21no—
30#11718682—21no—
31#11718663—21no—
32#11718659—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718512—21no—
36#11718511C2212yes—
37#11718507—21no—
38#11718503C2212yes—
39#11718495C2212yes—
40#11718494—21no—
41D13×C4⋊C8—21no—
42#11718491C2212yes—
43C13×#333C2212yes—
44C13×#332C2212yes—
45#11718073C2212yes—
46#11718073C2212yes—
47#11718071C2212yes—
48#11718071C2212yes—
49C2×#6127D411yescharacteristic
50C22×Dic26—21no—
51C2×C13×M16—21no—
52C22×C8×C13—21no—
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#125—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C13×#117—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C4×C22⋊D13—21no—
63C4×C22⋊D13—21no—
64#88180D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C22×#1055—21no—
68C2×C8×D13—22no—
69C4×D52D411yescharacteristic
70C4×D52C2311yescharacteristic
71#88126—21no—
72C42×D13—21no—
73#88123—21no—
74#88123—21no—
75#88123—21no—
76#88123C2312yes—
77C4×Dic26D411yescharacteristic
78C4×Dic26C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊C8—21no—
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C4⋊C8C2312yes—
82C13×C4⋊C8C2312yes—
83#88075—22no—
84#88075—22no—
85C22⋊#1055D412yes—
86#88061—22no—
87#88060—22no—
88#88058—22no—
89#88057—22no—
90#88056—22no—
91#88054—22no—
92C8×Dic13—22no—
93#88050—21no—
94#88050—21no—
95#88049—21no—
96#88049—21no—
97#88048—21no—
98#88048—21no—
99#88047—21no—
100#88047—21no—
101#88047—22no—
102#88047—22no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055D411yescharacteristic
105C4⋊#1055D411yescharacteristic
106C4⋊#1055C2311yescharacteristic
107C4⋊#1055C2311yescharacteristic
108C4×#1055C2312yes—
109#19417—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D13—21no—
116C22×Dic13—41no—
117#6127—22no—
118#6127Q1614yes—
119C2×D52C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—41no—
125C2×Dic26—82no—
126C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
127C13×M16—42no—
128C2×C8×C13—22no—
129C2×C8×C13—22no—
130C2×C8×C13—81no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C42×C13—41no—
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13#4111yescharacteristic
142C42×C13C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic13—21no—
144#6103—21no—
145#6103—21no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
152#6101—21no—
153#6101—21no—
154C4×Dic13—21no—
155C4×Dic13—21no—
156C4×Dic13—21no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—42no—
160C2×#1055C2×D412yes—
161C2×#1055C2×D412yes—
162C8×D13—82no—
163#3230—131no—
164#3079—131no—
165#3076—131no—
166#2988—131no—
167#1684—132no—
168#1683—132no—
169#1676—132no—
170#1675—132no—
171#1571—131no—
172#1550D1311yescharacteristic, complemented
173C2×#333—131no—
174C23×C13#12111yescharacteristic
175C22×D13—21no—
176Q8×C13—41no—
177Q8×C13—41no—
178Q8×C13—81no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13C2×Q1612yes—
188C2×C4×C13#13512yes—
189C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D13—24no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—82no—
198D52—21no—
199D52C2×Q1612yes—
200C4×D13—24no—
201C4×D13—41no—
202C4×D13—41no—
203C4×D13—81no—
204Dic26—21no—
205Dic26—82no—
206Dic26—82no—
207Dic26C2×Q1612yes—
208C8×C13—42no—
209C8×C13—42no—
210#1055—22no—
211#1055—22no—
212#1055—41no—
213#1055—41no—
214#533C2×D1311yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8—131no—
216C4×#41—131no—
217#500—132no—
218#487—132no—
219#484—262no—
220#479—261no—
221#478—261no—
222#477—131no—
223#477—132no—
224#477—261no—
225#477—261no—
226#476—131no—
227#476—132no—
228#475—131no—
229#475—261no—
230#474—131no—
231#474—261no—
232C8×Q8—132no—
233C8×D4—132no—
234C8×D4—262no—
235#431—131no—
236#431—261no—
237#428—261no—
238#427—261no—
239#423C2×D1311yescharacteristic
240C2×C4⋊C8—131no—
241C2×C4⋊C8—261no—
242C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
243#417—261no—
244#416—261no—
245#335—132no—
246#335—132no—
247#333—132no—
248#333—132no—
249#333C2×D1312yes—
250#332C2×D1312yes—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13#46712yes—
254C22×C13C2×#12111yescharacteristic
255C2×D13—22no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—81no—
262C4×C13—81no—
263C4×C13#46712yes—
264C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C13C2×#13511yescharacteristic
266C4×C13#57711yescharacteristic
267C4×C13#57811yescharacteristic
268Dic13—22no—
269Dic13—41no—
270Dic13—41no—
271Dic13—82no—
272C2×#41—131no—
273C22×Q8—261no—
274C2×M16—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—262no—
277C22×C8—261no—
278C4⋊Q8—132no—
279C4⋊Q8—261no—
280C4⋊Q8—261no—
281C4⋊Q8—261no—
282C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
284#125—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—131no—
290C4×Q8—131no—
291C4×D4—131no—
292C4×D4—131no—
293C4×D4—261no—
294C4×D4—261no—
295#117—21no—
296#117—131no—
297#117—261no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C42—261no—
301C2×C42C22×D1311yescharacteristic
302#107—261no—
303#107—261no—
304#107—262no—
305#107—262no—
306#107—262no—
307#106—261no—
308#106—261no—
309#106—262no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—131no—
313C4⋊C8—131no—
314C4⋊C8—131no—
315C4⋊C8—131no—
316C4⋊C8—262no—
317C4⋊C8—261no—
318C4⋊C8C22×D1312yes—
319C4⋊C8C22×D1312yes—
320#103—261no—
321#103—261no—
322#103—262no—
323#103—262no—
324#103—262no—
325#102—261no—
326#102—261no—
327#102—262no—
328C22⋊C8—132no—
329C22⋊C8—262no—
330C4×C8—132no—
331C4×C8—262no—
332C2×C13—22no—
333C2×C13#304611yescharacteristic
334C2×C13C2×#46711yescharacteristic
335C2×C13#306811yescharacteristic
336D13—42no—
337#41—134no—
338#41—262no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—131no—
342C2×Q8—262no—
343C2×Q8—521no—
344C2×Q8—1042no—
345C2×D4—131no—
346C2×D4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4#612711yescharacteristic
352C22×C4D4×D1311yescharacteristic
353C22×C4D4×D1311yescharacteristic
354M16—42no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—132no—
359C2×C8—132no—
360C2×C8—261no—
361C2×C8—261no—
362C2×C8—522no—
363C2×C8—1042no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—131no—
371C4⋊C4—131no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—261no—
380C22⋊C4—261no—
381C22⋊C4—261no—
382C42—41no—
383C42—261no—
384C42—261no—
385C42—261no—
386C42#612711yescharacteristic
387C42D4×D1311yescharacteristic
388C42D4×D1311yescharacteristic
389C42C23×D1311yescharacteristic
390C13#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—261no—
392C23#8813811yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—81no—
396Q8—132no—
397Q8—261no—
398Q8—1042no—
399Q8—1042no—
400D4—132no—
401D4—264no—
402D4—261no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—264no—
410C2×C4—261no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—1041no—
416C2×C4—1042no—
417C2×C4#8813811yescharacteristic
418C2×C4#8813811yescharacteristic
419C2×C4#8813811yescharacteristic
420C2×C4#8817012yes—
421C2×C4Q16×D1312yes—
422C2×C4C2×#612711yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
424C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—262no—
428C8—262no—
429C8—521no—
430C8—521no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—262no—
434C22—521no—
435C22—521no—
436C22#1171847412yes—
437C22C2×#8813811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—262no—
444C4—521no—
445C4—521no—
446C4—1042no—
447C4#1171847412yes—
448C4C2×#8817011yescharacteristic
449C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
450C4#1171948011yescharacteristic
451C4#1171948411yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—522no—
454C2#1312438511yescharacteristic
455C2C2×#1171847411yescharacteristic
456C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1550C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1550D13
hypocenterC13#19417
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125984C2semidirect
5. #13114293C2semidirect
6. #13114286C2semidirect
7. #13114239C2semidirect
8. #13114234C2semidirect
9. #13113612C2semidirect
10. C2×#11718073C2semidirect
11. C13×#1550C2semidirect
172. #1550D13semidirect
390. C13#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259842
#131246522
#131246182
#131239452
#131142932
#131142862
#131142392
#131142342
#131136122
C2×#117180732
C13×#15502
#1941713