Finite Group Databasebeta

← #15848419

Subgroups — #15848419

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124648C211yesmaximal, characteristic
3#13124617C211yesmaximal, characteristic
4#13123943C211yesmaximal, characteristic
5#13114293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#6129C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#476C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D13—21no—
24C2×#88054—21no—
25#11718755C2211yescharacteristic
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718742C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29D4×#1055C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718669C2211yescharacteristic
32#11718541—21no—
33#11718538—21no—
34#11718522—21no—
35#11718515—21no—
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718511C2211yescharacteristic
38#11718498C2211yescharacteristic
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718470—21no—
43#11718470—21no—
44#11718455—21no—
45#11718455—21no—
46#11718433—21no—
47#11718432—21no—
48#11718427—21no—
49#11718420—21no—
50#11718386—21no—
51#11718379—21no—
52#11718346C2211yescharacteristic
53#11718343C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718073C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—21no—
76D4×Dic13D411yescharacteristic
77C4×C22⋊D13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C22×#1055—21no—
80C2×#6094—21no—
81C2×C8×D13—21no—
82C2×C8×D13—21no—
83#88151—21no—
84#88146—21no—
85#88146D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88#88144—21no—
89#88142—21no—
90#88142—21no—
91#88141—21no—
92#88141D411yescharacteristic
93#88135—21no—
94#88131—21no—
95C42×D13C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26C2311yescharacteristic
99C13×#107—21no—
100C13×#106—21no—
101C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×#103—21no—
105C13×#103—21no—
106C13×#102—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114C22⋊#1055—21no—
115#88060D411yescharacteristic
116#88060D411yescharacteristic
117#88058—21no—
118#88058—21no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88054—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054D411yescharacteristic
129#88054D411yescharacteristic
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19417—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152Q8×D13—82no—
153#6129—22no—
154#6129Q1614yes—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—81no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—21no—
177#6103—21no—
178#6103—41no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187#6101—41no—
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—41no—
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13#4111yescharacteristic
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—81no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203#6094—42no—
204C8×D13—42no—
205C8×D13—81no—
206#3230—131no—
207#3079—131no—
208#3076—131no—
209#2988—131no—
210#1684—131no—
211#1684—131no—
212#1683—131no—
213#1683D1311yescharacteristic, complemented
214#1676—131no—
215#1676—131no—
216#1675—131no—
217#1675—131no—
218#1571—131no—
219#1550—131no—
220C2×#333—131no—
221C23×C13—21no—
222C22×D13#12111yescharacteristic
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—81no—
226D4×C13—21no—
227D4×C13C2×Q1612yes—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D13—24no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—81no—
243C2×Dic13#12111yescharacteristic
244C2×Dic13#12111yescharacteristic
245C2×Dic13#12111yescharacteristic
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13C2×Q1612yes—
251C4×D13#13512yes—
252Dic26—21no—
253Dic26—82no—
254Dic26—81no—
255Dic26—81no—
256Dic26C2×Q1612yes—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#533—131no—
268C2×C4⋊Q8—131no—
269C4×#41—131no—
270#500—131no—
271#500—131no—
272#487—131no—
273#487C2×D1311yescharacteristic
274#484—261no—
275#484—261no—
276#479—261no—
277#478—261no—
278#477—131no—
279#477—131no—
280#477—131no—
281#477—261no—
282#477—261no—
283#476—131no—
284#476—131no—
285#476C2×D1311yescharacteristic
286#475—131no—
287#475—261no—
288#474—261no—
289#474C2×D1311yescharacteristic
290C8×Q8—131no—
291C8×Q8—131no—
292C8×D4—131no—
293C8×D4—261no—
294C8×D4—261no—
295C8×D4C2×D1311yescharacteristic
296#431—131no—
297#431—261no—
298#428—261no—
299#427—261no—
300#423—131no—
301C2×C4⋊C8—131no—
302C2×C4⋊C8—131no—
303C2×C4⋊C8—261no—
304#417—261no—
305#416—261no—
306#335—131no—
307#335—131no—
308#335—131no—
309#335C2×D1311yescharacteristic
310#333—131no—
311#333—131no—
312#333—131no—
313#333—131no—
314#333—131no—
315#333C2×D1311yescharacteristic
316#332—131no—
317#332C2×D1311yescharacteristic
318C22×C13—22no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13C2×#12111yescharacteristic
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13#46712yes—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
330C4×C13C2×#13511yescharacteristic
331C4×C13#57711yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333Dic13—21no—
334Dic13—22no—
335Dic13—21no—
336Dic13—41no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339Dic13#46712yes—
340C2×#41—131no—
341C22×Q8—261no—
342C2×M16—261no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—261no—
345C22×C8—261no—
346C22×C8—261no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354#125—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C4×Q8—131no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8—261no—
361C4×D4—131no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4C22×D1311yescharacteristic
365#117—131no—
366#117—261no—
367#117—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—261no—
372#107—21no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#106—21no—
381#106—261no—
382#106—261no—
383#106—261no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—131no—
411C22⋊C8—131no—
412C22⋊C8—261no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—42no—
418C2×C13#304611yescharacteristic
419C2×C13C2×#46711yescharacteristic
420C2×C13#306811yescharacteristic
421D13—22no—
422#41—134no—
423#41—262no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—521no—
430C2×Q8—1042no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4D4×D1311yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—521no—
440M16—522no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—522no—
451C2×C8—1041no—
452C2×C8—1041no—
453C2×C8D4×D1311yescharacteristic
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—521no—
475C42—131no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—521no—
482C42C23×D1311yescharacteristic
483C13#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—131no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—132no—
490Q8—261no—
491Q8—1041no—
492Q8—1041no—
493Q8—1042no—
494D4—21no—
495D4—264no—
496D4Q16×D1312yes—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—132no—
504C2×C4—132no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—264no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—1042no—
516C2×C4—1041no—
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4#41×D1311yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—261no—
526C8—261no—
527C8—521no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—132no—
534C22—261no—
535C22—261no—
536C22D13×#12111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—132no—
542C4—261no—
543C4—262no—
544C4—261no—
545C4—521no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
549C4D13×#13511yescharacteristic
550C4#1171947611yescharacteristic
551C4#1171948011yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—262no—
554C2#1312438711yescharacteristic
555C2D13×#46711yescharacteristic
556C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1683C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6129D4
hypercenter#1683D13
hypocenterC13#19417
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125983C2semidirect
5. #13114293C2semidirect
6. #13114291C2semidirect
7. #13114285C2semidirect
8. #13114241C2semidirect
9. #13114239C2semidirect
10. #13114235C2semidirect
11. #13114233C2semidirect
12. #13113609C2semidirect
13. #13113525C2semidirect
14. D13×#333C2semidirect
15. C13×#1683C2semidirect
213. #1683D13semidirect
483. C13#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259832
#131246482
#131246172
#131239432
#131142932
#131142912
#131142852
#131142412
#131142392
#131142352
#131142332
#131136092
#131135252
D13×#3332
C13×#16832
#1941713