Finite Group Databasebeta

← #15848420

Subgroups — #15848420

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124652C211yesmaximal, characteristic
3#13124626C211yesmaximal, characteristic
4#13123944C211yesmaximal, characteristic
5#13114295C212yesmaximal, complemented
6#13114288C212yesmaximal, complemented
7#13114241C212yesmaximal, complemented
8#13114236C212yesmaximal, complemented
9#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#6127C2211yescharacteristic
13#11719175C2211yescharacteristic
14C2×#88123C2211yescharacteristic
15C13×#431C2211yescharacteristic
16C13×#423C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718794—21no—
19#11718782—21no—
20#11718774—21no—
21#11718767—21no—
22C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
23#11718512—21no—
24#11718512C2211yescharacteristic
25#11718511—21no—
26#11718511—21no—
27#11718511C2211yescharacteristic
28#11718511C2212yes—
29#11718508—21no—
30#11718507—21no—
31#11718507C2211yescharacteristic
32#11718503C2211yescharacteristic
33#11718503C2212yes—
34#11718494—21no—
35D13×C4⋊C8—21no—
36#11718490—21no—
37#11718386—22no—
38#11718383—22no—
39C8×D52C2212yes—
40#11718343C2212yes—
41#11718342C2212yes—
42C8×Dic26C2212yes—
43C13×#335C2212yes—
44C13×#335C2212yes—
45#11718078C2212yes—
46#11718073C2212yes—
47#11718073C2212yes—
48#11718073C2212yes—
49C2×#6127D411yescharacteristic
50C22×Dic26—21no—
51C2×C13×M16—21no—
52C22×C8×C13—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C4×C22⋊D13—21no—
55C4×C22⋊D13—21no—
56#88180—21no—
57#88180D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62C22×#1055—21no—
63C2×C8×D13—22no—
64C4×D52D411yescharacteristic
65C4×D52C2311yescharacteristic
66#88126—21no—
67C42×D13—21no—
68#88124—21no—
69#88123—21no—
70#88123—21no—
71#88123—21no—
72#88123C2312yes—
73#88123C2311yescharacteristic
74#88123C2311yescharacteristic
75C4×Dic26—21no—
76C4×Dic26—21no—
77C4×Dic26D411yescharacteristic
78C4×Dic26C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊C8—21no—
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
82C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
83C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊C8C2312yes—
86C13×C22⋊C8D412yes—
87C4×C8×C13C2312yes—
88#88061—22no—
89#88061—21no—
90#88061—21no—
91#88060—22no—
92#88058—22no—
93#88058—22no—
94#88058—21no—
95#88058—22no—
96#88058—21no—
97#88057—21no—
98#88057—22no—
99#88057—21no—
100#88056—21no—
101#88056—21no—
102#88056—22no—
103#88056—22no—
104#88056—22no—
105#88054—22no—
106C8×Dic13—22no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109#19417—131nomaximal, Sylow
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—21no—
114C22×Dic13—41no—
115#6127—22no—
116#6127Q1614yes—
117C2×D52C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—41no—
125C2×Dic26—82no—
126C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
127C13×M16—42no—
128C2×C8×C13—21no—
129C2×C8×C13—21no—
130C2×C8×C13—22no—
131C2×C8×C13—42no—
132C2×C8×C13C2×D412yes—
133C2×C8×C13C2×D412yes—
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13#4111yescharacteristic
137C42×C13C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic13—21no—
139C22⋊Dic13—41no—
140#6103—21no—
141#6103—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
152#6101—21no—
153#6101—21no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156C4×Dic13—21no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13—21no—
159C4×Dic13—41no—
160C2×#1055—22no—
161C2×#1055—81no—
162C8×D13—82no—
163#3230—131no—
164#3079—131no—
165#3076—131no—
166#2988—131no—
167#1684—132no—
168#1683—132no—
169#1676—132no—
170#1675—132no—
171#1571D1311yescharacteristic, complemented
172#1550—131no—
173C2×#333—131no—
174C23×C13#12111yescharacteristic
175C22×D13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×Q1612yes—
183C2×C4×C13#13512yes—
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D13—24no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—82no—
195D52—21no—
196D52C2×Q1612yes—
197C4×D13—24no—
198C4×D13—41no—
199C4×D13—41no—
200C4×D13—81no—
201Dic26—21no—
202Dic26—41no—
203Dic26—41no—
204Dic26—82no—
205Dic26—81no—
206Dic26—82no—
207Dic26C2×Q1612yes—
208C8×C13—22no—
209C8×C13—22no—
210C8×C13—41no—
211C8×C13—41no—
212C8×C13—42no—
213#1055—42no—
214#533—131no—
215C2×C4⋊Q8—131no—
216C4×#41—131no—
217#500—132no—
218#487—132no—
219#484—262no—
220#479—261no—
221#478—261no—
222#477—131no—
223#477—132no—
224#477—261no—
225#477—261no—
226#476—131no—
227#476—132no—
228#475—131no—
229#475—261no—
230#474—131no—
231#474—261no—
232C8×Q8—132no—
233C8×D4—132no—
234C8×D4—262no—
235#431—261no—
236#431C2×D1311yescharacteristic
237#428—261no—
238#427—261no—
239#423C2×D1311yescharacteristic
240C2×C4⋊C8—131no—
241C2×C4⋊C8—261no—
242C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
243#417—261no—
244#416—261no—
245#335C2×D1312yes—
246#335C2×D1312yes—
247#333—132no—
248#333—132no—
249#333—132no—
250#332—132no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13#46712yes—
254C22×C13C2×#12111yescharacteristic
255C2×D13—22no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13#46712yes—
262C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C13C2×#13511yescharacteristic
264C4×C13#57711yescharacteristic
265C4×C13#57811yescharacteristic
266Dic13—22no—
267Dic13—41no—
268Dic13—41no—
269Dic13—81no—
270Dic13—82no—
271Dic13—81no—
272C2×#41—131no—
273C22×Q8—261no—
274C2×M16—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—261no—
277C22×C8—262no—
278C4⋊Q8—132no—
279C4⋊Q8—131no—
280C4⋊Q8—131no—
281C4⋊Q8—261no—
282C4⋊Q8—261no—
283C4⋊Q8—261no—
284#125—261no—
285C22⋊Q8—261no—
286C22⋊Q8—261no—
287C4×Q8—131no—
288C4×Q8—131no—
289C4×Q8—261no—
290C4×Q8—261no—
291C4×D4—131no—
292C4×D4—131no—
293C4×D4—261no—
294C4×D4—261no—
295#117—131no—
296#117—261no—
297#117—261no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C42—261no—
301C2×C42C22×D1311yescharacteristic
302#107—261no—
303#107—261no—
304#107—262no—
305#107—262no—
306#107—262no—
307#106—261no—
308#106—261no—
309#106—262no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—132no—
313C4⋊C8—262no—
314C4⋊C8—261no—
315C4⋊C8D5211yescharacteristic
316C4⋊C8D5211yescharacteristic
317C4⋊C8C22×D1312yes—
318C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
319C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
320#103—261no—
321#103—261no—
322#103—262no—
323#103—262no—
324#103—262no—
325#102—261no—
326#102—261no—
327#102—262no—
328C22⋊C8—262no—
329C22⋊C8D5212yes—
330C4×C8—262no—
331C4×C8C22×D1312yes—
332C2×C13—22no—
333C2×C13#304611yescharacteristic
334C2×C13C2×#46711yescharacteristic
335C2×C13#306811yescharacteristic
336D13—42no—
337#41—134no—
338#41—262no—
339C2×Q8—131no—
340C2×Q8—261no—
341C2×Q8—261no—
342C2×Q8—262no—
343C2×Q8—521no—
344C2×Q8—1042no—
345C2×D4—131no—
346C2×D4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4C2×D5211yescharacteristic
352C22×C4D4×D1311yescharacteristic
353C22×C4#613111yescharacteristic
354M16—42no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—262no—
360C2×C8—1042no—
361C2×C8—1041no—
362C2×C8C2×D5212yes—
363C2×C8C2×D5212yes—
364C4⋊C4—131no—
365C4⋊C4—131no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—261no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—261no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C22⋊C4—261no—
379C22⋊C4—261no—
380C22⋊C4—261no—
381C22⋊C4—521no—
382C42—261no—
383C42—261no—
384C42—261no—
385C42—521no—
386C42C2×D5211yescharacteristic
387C42D4×D1311yescharacteristic
388C42#613111yescharacteristic
389C42C23×D1311yescharacteristic
390C13#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—261no—
392C23#8814911yescharacteristic
393Q8—132no—
394Q8—261no—
395Q8—521no—
396Q8—521no—
397Q8—1041no—
398Q8—1042no—
399Q8—1042no—
400D4—132no—
401D4—264no—
402D4—261no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—264no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—1041no—
416C2×C4—1042no—
417C2×C4#8814911yescharacteristic
418C2×C4#8814911yescharacteristic
419C2×C4#8814911yescharacteristic
420C2×C4#8816612yes—
421C2×C4Q16×D1312yes—
422C2×C4C22×D5211yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
424C2×C4C2×#613111yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—22no—
427C8—41no—
428C8—41no—
429C8—42no—
430C8—522no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—262no—
434C22—521no—
435C22—521no—
436C22#1171854812yes—
437C22C2×#8814911yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—262no—
442C4—521no—
443C4—521no—
444C4—1041no—
445C4—1042no—
446C4—1041no—
447C4#1171854812yes—
448C4#1171945611yescharacteristic
449C4#1171945811yescharacteristic
450C4C2×#8816611yescharacteristic
451C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—522no—
454C2#1312438811yescharacteristic
455C2C2×#1171854811yescharacteristic
456C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1571C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1571D13
hypocenterC13#19417
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125989C2semidirect
5. #13114295C2semidirect
6. #13114288C2semidirect
7. #13114241C2semidirect
8. #13114236C2semidirect
9. #13113527C2semidirect
10. C2×#11718073C2semidirect
11. C13×#1571C2semidirect
171. #1571D13semidirect
390. C13#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259892
#131246522
#131246262
#131239442
#131142952
#131142882
#131142412
#131142362
#131135272
C2×#117180732
C13×#15712
#1941713