Finite Group Databasebeta

← #15848425

Subgroups — #15848425

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124992C211yesmaximal, characteristic
2#13124901C211yesmaximal, characteristic
3#13123944C211yesmaximal, characteristic
4#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#533C2211yescharacteristic
18C4×#6127C2211yescharacteristic
19C13×#500C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#485—21no—
24C13×#485—21no—
25C13×#479—21no—
26C13×#479—21no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718755C2211yescharacteristic
29#11718752C2211yescharacteristic
30#11718751C2211yescharacteristic
31#11718751C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718744C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718708—21no—
37#11718708—21no—
38#11718706—21no—
39#11718706—21no—
40#11718691—21no—
41C4×#6107—21no—
42#11718687—21no—
43C4×#6106—21no—
44#11718587C2211yescharacteristic
45#11718586C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47#11718494—21no—
48D13×C4⋊C8—21no—
49#11718386—21no—
50#11718386—21no—
51C8×D52C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×Dic26C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718138C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6127D411yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×#125—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C13×#117—21no—
83C13×#117—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91#88180D411yescharacteristic
92C22×#1055—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95C4×D52D411yescharacteristic
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88126—21no—
98C42×D13—21no—
99C4×Dic26D411yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107—21no—
102C13×#107—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88054—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055—21no—
144#19418—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13#4111yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—21no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13—41no—
179C42×C13—41no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13#4111yescharacteristic
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—21no—
185#6107—42no—
186#6107—42no—
187#6106—42no—
188#6106—42no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—81no—
205C8×D13—81no—
206C8×D13—81no—
207#3231D1311yescharacteristic, complemented
208#3116—131no—
209#3107—131no—
210#2988—131no—
211#1684—131no—
212#1683—131no—
213#1680—131no—
214#1679—131no—
215#1674—131no—
216#1673—131no—
217#1672—131no—
218#1671—131no—
219#1572—131no—
220#1552—131no—
221#1542—131no—
222C23×C13#12111yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—81no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13#12111yescharacteristic
241C2×C4×C13#12111yescharacteristic
242C2×C4×C13#12111yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D13—24no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250D52—21no—
251D52#13512yes—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—81no—
256Dic26—21no—
257Dic26#13512yes—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#533C2×D1311yescharacteristic
269#533C2×D1311yescharacteristic
270C4×#41—131no—
271#500C2×D1311yescharacteristic
272#498C2×D1311yescharacteristic
273#487C2×D1311yescharacteristic
274#487C2×D1311yescharacteristic
275#485—21no—
276#485—21no—
277#485—261no—
278#485—261no—
279#479—21no—
280#479—21no—
281#477—131no—
282#476—131no—
283#475—131no—
284#474—131no—
285#462—131no—
286#462—131no—
287#461—131no—
288#461—131no—
289#452—261no—
290#452—261no—
291C8×Q8—131no—
292C8×Q8—131no—
293#441—261no—
294#440—261no—
295C4×Q16—261no—
296C4×SD16—261no—
297C8×D4—131no—
298C8×D4—131no—
299C8×D4—261no—
300C8×D4—261no—
301#432—131no—
302#431—131no—
303#431—261no—
304#431C2×D1311yescharacteristic
305C2×C4⋊C8—131no—
306C2×C4⋊C8—261no—
307#335—131no—
308#335—131no—
309#334—131no—
310#334—131no—
311#333—131no—
312#333—131no—
313#332—131no—
314#332—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13C2×#12111yescharacteristic
323C2×D13—22no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C2×#13511yescharacteristic
335C4×C13C2×#13511yescharacteristic
336C4×C13#57711yescharacteristic
337C4×C13#57811yescharacteristic
338Dic13—22no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341C2×#41—131no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×SD16—261no—
345C2×SD16—261no—
346C22×C8—261no—
347C22×C8—261no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×D4—131no—
366C4×D4—131no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—131no—
372#117—261no—
373C2×C42—261no—
374C2×C42C22×D1311yescharacteristic
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#106—21no—
380#106—21no—
381#106—261no—
382#106—261no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
393C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406C22⋊C8—261no—
407C22⋊C8—261no—
408C22⋊C8—261no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
411C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
412#97—261no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C4×C8C22×D1311yescharacteristic
418C2×C13—41no—
419C2×C13#304611yescharacteristic
420C2×C13#305011yescharacteristic
421C2×C13#306911yescharacteristic
422D13—42no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—131no—
430C2×D4—131no—
431C2×D4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4#612911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438Q16—522no—
439Q16—522no—
440SD16—522no—
441SD16—522no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—1041no—
449C2×C8—1041no—
450C2×C8—1041no—
451C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42D4×D1311yescharacteristic
482C42#612911yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—261no—
487C23#8819211yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—132no—
496Q8—261no—
497D4—132no—
498D4—264no—
499D4—261no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—264no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—1041no—
516C2×C4#8819211yescharacteristic
517C2×C4#8819211yescharacteristic
518C2×C4#8819211yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×#612911yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—521no—
527C8—521no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—262no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22C2×#8819211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—262no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4D13×#13511yescharacteristic
551C4D13×#13511yescharacteristic
552C4#1171954211yescharacteristic
553C4#1171954311yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—522no—
556C2#1312438211yescharacteristic
557C2#1312441311yescharacteristic
558C2#1312456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3231C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#3231D13
hypocenterC13#19418
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114291C2semidirect
5. #13114284C2semidirect
6. #13114263C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114227C2semidirect
9. #13114222C2semidirect
10. #13114215C2semidirect
11. #13114208C2semidirect
12. #13113616C2semidirect
13. #13113536C2semidirect
14. #13113493C2semidirect
15. C13×#3231C2semidirect
207. #3231D13semidirect
485. C13#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249922
#131249012
#131239442
#131142912
#131142842
#131142632
#131142562
#131142272
#131142222
#131142152
#131142082
#131136162
#131135362
#131134932
C13×#32312
#1941813