Finite Group Databasebeta

← #15848429

Subgroups — #15848429

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124999C211yesmaximal, characteristic
3#13124901C211yesmaximal, characteristic
4#13123945C211yesmaximal, characteristic
5#13114293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C4×#6127C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#432C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C8×C22⋊D13—21no—
22C8×C22⋊D13—21no—
23#11718755C2211yescharacteristic
24#11718751C2211yescharacteristic
25#11718748C2211yescharacteristic
26#11718744C2211yescharacteristic
27#11718742C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718708—21no—
32#11718706—21no—
33#11718706—21no—
34#11718706—21no—
35C4×#6107—21no—
36C4×#6106—21no—
37#11718683—21no—
38#11718683—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718586C2211yescharacteristic
41#11718511C2211yescharacteristic
42#11718510C2211yescharacteristic
43#11718503C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic
47#11718494—21no—
48D13×C4⋊C8—21no—
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718394—21no—
52#11718384—21no—
53#11718377—21no—
54#11718371—21no—
55C13×#332C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×#6127D411yescharacteristic
68C22×C8×C13—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#125—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C13×#117—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82#88180—21no—
83#88180D411yescharacteristic
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86C2×Dic52—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C4×D52D411yescharacteristic
91C4×D52C2311yescharacteristic
92#88126—21no—
93C42×D13—21no—
94#88124—21no—
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26D411yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×#97—21no—
108#88075—21no—
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114C22⋊#1055—21no—
115C22⋊#1055D411yescharacteristic
116C22⋊#1055D411yescharacteristic
117#88061—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88058—21no—
121#88057—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88049—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055D411yescharacteristic
138C4⋊#1055D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19418—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—81no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C42×C13—41no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13#4111yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6107—42no—
180#6106—42no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—41no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055C2×D411yescharacteristic
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203Dic52—42no—
204#6095—42no—
205C8×D13—81no—
206C8×D13—81no—
207#3231—131no—
208#3116—131no—
209#3107—131no—
210#2988—131no—
211#1684—131no—
212#1683—131no—
213#1680—131no—
214#1679—131no—
215#1674—131no—
216#1673—131no—
217#1672—131no—
218#1671—131no—
219#1572—131no—
220#1552D1311yescharacteristic, complemented
221#1542—131no—
222C23×C13#12111yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13#12111yescharacteristic
236C2×C4×C13#12111yescharacteristic
237C2×C4×C13#12111yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D13—24no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247D52—21no—
248D52#13512yes—
249C4×D13—24no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—81no—
253Dic26—21no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—81no—
257Dic26#13512yes—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—21no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#533—131no—
269#533C2×D1311yescharacteristic
270C4×#41—131no—
271#500—131no—
272#498—131no—
273#487—131no—
274#487—131no—
275#485—261no—
276#485—261no—
277#485—261no—
278#485—261no—
279#479—261no—
280#479—261no—
281#477—131no—
282#476—131no—
283#475—131no—
284#474—131no—
285#462—131no—
286#462—131no—
287#461—131no—
288#461—131no—
289#452—261no—
290#452—261no—
291C8×Q8—131no—
292C8×Q8—131no—
293#441—261no—
294#440—261no—
295C4×Q16—261no—
296C4×SD16—261no—
297C8×D4—131no—
298C8×D4—131no—
299C8×D4—261no—
300C8×D4—261no—
301#432C2×D1311yescharacteristic
302#431—131no—
303#431—131no—
304#431—261no—
305C2×C4⋊C8—261no—
306C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
307#335—131no—
308#335—131no—
309#334—131no—
310#334—131no—
311#333—131no—
312#333—131no—
313#332—131no—
314#332—131no—
315#332C2×D1311yescharacteristic
316#332C2×D1311yescharacteristic
317#332C2×D1311yescharacteristic
318#332C2×D1311yescharacteristic
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13C2×#12111yescharacteristic
323C2×D13—22no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13C2×#13511yescharacteristic
333C4×C13C2×#13511yescharacteristic
334C4×C13#57711yescharacteristic
335C4×C13#57811yescharacteristic
336Dic13—22no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341C2×#41—131no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×SD16—261no—
345C2×SD16—261no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—261no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—261no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×D4—131no—
366C4×D4—131no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369#117—21no—
370#117—131no—
371#117—261no—
372#117—261no—
373C2×C42—261no—
374C2×C42C22×D1311yescharacteristic
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381#106—261no—
382#106—261no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—131no—
408C22⋊C8—131no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412#97—21no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C2×C13—41no—
419C2×C13#304611yescharacteristic
420C2×C13#305011yescharacteristic
421C2×C13#306911yescharacteristic
422D13—42no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×D4—131no—
431C2×D4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4#612711yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438Q16—522no—
439Q16—522no—
440SD16—522no—
441SD16—522no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—1041no—
454C2×C8—1041no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—521no—
476C42—41no—
477C42—261no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C42—521no—
481C42#612711yescharacteristic
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—261no—
487C23#8813811yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—132no—
493Q8—261no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—1041no—
497D4—132no—
498D4—264no—
499D4—261no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—264no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—1041no—
516C2×C4#8813811yescharacteristic
517C2×C4#8813811yescharacteristic
518C2×C4#8813811yescharacteristic
519C2×C4C2×#612711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—261no—
527C8—261no—
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—262no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22C2×#8813811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—262no—
546C4—521no—
547C4—521no—
548C4—1041no—
549C4—1041no—
550C4D13×#13511yescharacteristic
551C4D13×#13511yescharacteristic
552C4#1171948011yescharacteristic
553C4#1171948411yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—522no—
556C2#1312438511yescharacteristic
557C2#1312441611yescharacteristic
558C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1552C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1552D13
hypocenterC13#19418
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125991C2semidirect
5. #13114293C2semidirect
6. #13114286C2semidirect
7. #13114265C2semidirect
8. #13114258C2semidirect
9. #13114229C2semidirect
10. #13114224C2semidirect
11. #13114217C2semidirect
12. #13114210C2semidirect
13. #13113617C2semidirect
14. #13113494C2semidirect
15. C13×#1552C2semidirect
220. #1552D13semidirect
485. C13#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259912
#131249992
#131249012
#131239452
#131142932
#131142862
#131142652
#131142582
#131142292
#131142242
#131142172
#131142102
#131136172
#131134942
C13×#15522
#1941813