Finite Group Databasebeta

← #15848433

Subgroups — #15848433

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124999C211yesmaximal, characteristic
3#13124908C211yesmaximal, characteristic
4#13123944C211yesmaximal, characteristic
5#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#6127C2211yescharacteristic
17#11719175C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#432C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21C13×#431C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
23#11718512C2211yescharacteristic
24#11718511C2211yescharacteristic
25#11718510C2211yescharacteristic
26#11718510C2211yescharacteristic
27#11718507C2211yescharacteristic
28#11718503C2211yescharacteristic
29#11718502C2211yescharacteristic
30#11718502C2211yescharacteristic
31#11718494—21no—
32D13×C4⋊C8—21no—
33#11718490—21no—
34#11718490—21no—
35#11718394—21no—
36#11718394—21no—
37#11718386—21no—
38#11718386—21no—
39#11718384—21no—
40#11718384—21no—
41#11718384—21no—
42#11718384—21no—
43#11718377—21no—
44#11718371—21no—
45C4×Dic52—21no—
46C4×#6095—21no—
47C8×D52C2211yescharacteristic
48C8×D52C2211yescharacteristic
49#11718343C2211yescharacteristic
50#11718342C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718341C2211yescharacteristic
53C8×Dic26C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#334C2211yescharacteristic
58C13×#334C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67C2×#6127D411yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C4×C22⋊D13—21no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71#88180—21no—
72#88180—21no—
73#88180D411yescharacteristic
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78C22×#1055—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85C4×D52D411yescharacteristic
86C4×D52C2311yescharacteristic
87#88126—21no—
88C42×D13—21no—
89#88124—21no—
90#88124—21no—
91#88123C2311yescharacteristic
92#88123C2311yescharacteristic
93#88123C2311yescharacteristic
94#88123C2311yescharacteristic
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26D411yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139C8×Dic13—21no—
140C8×Dic13—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19418—131nomaximal, Sylow
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13#4111yescharacteristic
171C42×C13C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—21no—
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—81no—
201Dic52—42no—
202Dic52—42no—
203#6095—42no—
204#6095—42no—
205C8×D13—81no—
206C8×D13—81no—
207#3231—131no—
208#3116—131no—
209#3107—131no—
210#2988—131no—
211#1684—131no—
212#1683—131no—
213#1680—131no—
214#1679—131no—
215#1674—131no—
216#1673—131no—
217#1672—131no—
218#1671—131no—
219#1572D1311yescharacteristic, complemented
220#1552—131no—
221#1542—131no—
222C23×C13#12111yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13#12111yescharacteristic
230C2×C4×C13#12111yescharacteristic
231C2×C4×C13#12111yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D13—24no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243D52—21no—
244D52#13512yes—
245C4×D13—24no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—81no—
249Dic26—21no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—81no—
257Dic26#13512yes—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#533—131no—
269#533—131no—
270C4×#41—131no—
271#500—131no—
272#498—131no—
273#487—131no—
274#487—131no—
275#485—261no—
276#485—261no—
277#485—261no—
278#485—261no—
279#479—261no—
280#479—261no—
281#477—131no—
282#476—131no—
283#475—131no—
284#474—131no—
285#462—131no—
286#462—131no—
287#461—131no—
288#461—131no—
289#452—261no—
290#452—261no—
291C8×Q8—131no—
292C8×Q8—131no—
293#441—261no—
294#440—261no—
295C4×Q16—261no—
296C4×SD16—261no—
297C8×D4—131no—
298C8×D4—131no—
299C8×D4—261no—
300C8×D4—261no—
301#432C2×D1311yescharacteristic
302#431—261no—
303#431C2×D1311yescharacteristic
304#431C2×D1311yescharacteristic
305C2×C4⋊C8—131no—
306C2×C4⋊C8—261no—
307#335C2×D1311yescharacteristic
308#335C2×D1311yescharacteristic
309#334C2×D1311yescharacteristic
310#334C2×D1311yescharacteristic
311#333—131no—
312#333—131no—
313#332—131no—
314#332—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13C2×#12111yescharacteristic
323C2×D13—22no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13C2×#13511yescharacteristic
331C4×C13C2×#13511yescharacteristic
332C4×C13#57711yescharacteristic
333C4×C13#57811yescharacteristic
334Dic13—22no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341C2×#41—131no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×SD16—261no—
345C2×SD16—261no—
346C22×C8—261no—
347C22×C8—261no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353#125—261no—
354#125—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×D4—131no—
366C4×D4—131no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369#117—131no—
370#117—261no—
371#117—261no—
372#117—261no—
373C2×C42—261no—
374C2×C42C22×D1311yescharacteristic
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381#106—261no—
382#106—261no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8D5211yescharacteristic
389C4⋊C8D5211yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—261no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8D5211yescharacteristic
411C22⋊C8D5211yescharacteristic
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C4×C8C22×D1311yescharacteristic
418C2×C13—41no—
419C2×C13#304611yescharacteristic
420C2×C13#305011yescharacteristic
421C2×C13#306911yescharacteristic
422D13—42no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×D4—131no—
431C2×D4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4C2×D5211yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4#613111yescharacteristic
438Q16—522no—
439Q16—522no—
440SD16—522no—
441SD16—522no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—1041no—
449C2×C8—1041no—
450C2×C8—1041no—
451C2×C8C2×D5211yescharacteristic
452C2×C8C2×D5211yescharacteristic
453C2×C8C2×D5211yescharacteristic
454C2×C8C2×D5211yescharacteristic
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C42—261no—
477C42—261no—
478C42—261no—
479C42—521no—
480C42—521no—
481C42C2×D5211yescharacteristic
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42#613111yescharacteristic
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—261no—
487C23#8814911yescharacteristic
488Q8—132no—
489Q8—261no—
490Q8—521no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—1041no—
497D4—132no—
498D4—264no—
499D4—261no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—264no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—1041no—
516C2×C4#8814911yescharacteristic
517C2×C4#8814911yescharacteristic
518C2×C4#8814911yescharacteristic
519C2×C4C22×D5211yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4C2×#613111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—262no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22C2×#8814911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—262no—
544C4—521no—
545C4—521no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4—1041no—
549C4—1041no—
550C4#1171945611yescharacteristic
551C4#1171945811yescharacteristic
552C4D13×#13511yescharacteristic
553C4D13×#13511yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—522no—
556C2#1312438811yescharacteristic
557C2#1312441811yescharacteristic
558C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1572C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1572D13
hypocenterC13#19418
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125997C2semidirect
5. #13114295C2semidirect
6. #13114288C2semidirect
7. #13114267C2semidirect
8. #13114260C2semidirect
9. #13114231C2semidirect
10. #13114226C2semidirect
11. #13114219C2semidirect
12. #13114212C2semidirect
13. #13113537C2semidirect
14. #13113491C2semidirect
15. C13×#1572C2semidirect
219. #1572D13semidirect
485. C13#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259972
#131249992
#131249082
#131239442
#131142952
#131142882
#131142672
#131142602
#131142312
#131142262
#131142192
#131142122
#131135372
#131134912
C13×#15722
#1941813