Finite Group Databasebeta

← #15848439

Subgroups — #15848439

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124898C211yesmaximal, characteristic
4#13123943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113530C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18C4×#6129C2211yescharacteristic
19C13×#498C2211yescharacteristic
20C13×#476C2211yescharacteristic
21C13×#461C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718834—21no—
24#11718825—21no—
25C8×C22⋊D13—21no—
26C2×#88054—21no—
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718676C2211yescharacteristic
32D4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718669C2211yescharacteristic
34#11718532—21no—
35#11718532—21no—
36#11718527—21no—
37#11718527—21no—
38#11718527—21no—
39#11718513—21no—
40#11718511C2211yescharacteristic
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718496C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718475—21no—
47#11718450—21no—
48#11718442—21no—
49#11718417—21no—
50#11718386—21no—
51#11718379—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718346C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6107—21no—
78D4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×#6104—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C22×#1055—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85#88151—21no—
86#88149—21no—
87#88149—21no—
88#88147—21no—
89#88147—21no—
90#88146—21no—
91#88146D411yescharacteristic
92#88144—21no—
93#88141—21no—
94#88141D411yescharacteristic
95#88135—21no—
96#88131—21no—
97#88128C2311yescharacteristic
98C42×D13C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#106—21no—
102C13×#106—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88072—21no—
113C22⋊#1055—21no—
114#88061—21no—
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88060D411yescharacteristic
120#88060D411yescharacteristic
121#88058—21no—
122#88056—21no—
123#88055—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054D411yescharacteristic
128#88054D411yescharacteristic
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19419—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152#6131—82no—
153#6129—22no—
154#6129—22no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×SD16—42no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—81no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—21no—
180#6107—42no—
181#6104—42no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13#4111yescharacteristic
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—81no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206#6095—42no—
207C8×D13—81no—
208#3228—131no—
209#3116—131no—
210#3106—131no—
211#2988—131no—
212#1682—131no—
213#1681—131no—
214#1678—131no—
215#1677—131no—
216#1676—131no—
217#1675—131no—
218#1672—131no—
219#1671D1311yescharacteristic, complemented
220#1572—131no—
221#1551—131no—
222#1542—131no—
223C23×C13—21no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13#12111yescharacteristic
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—81no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13#13512yes—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D13—24no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—81no—
245C2×Dic13#12111yescharacteristic
246C2×Dic13#12111yescharacteristic
247C2×Dic13#12111yescharacteristic
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—81no—
253D52—82no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—21no—
261Dic26—81no—
262Dic26#13512yes—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#533—131no—
274#532—131no—
275C4×#41—131no—
276#500—131no—
277#498C2×D1311yescharacteristic
278#486—131no—
279#486—131no—
280#485—261no—
281#482—261no—
282#482—261no—
283#482—261no—
284#478—261no—
285#478—261no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#476—131no—
289#476C2×D1311yescharacteristic
290#462—131no—
291#461C2×D1311yescharacteristic
292#460—131no—
293#459—131no—
294#452—261no—
295#449—261no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298#441—261no—
299#440—261no—
300C4×SD16—261no—
301C4×D8—261no—
302C8×D4—131no—
303C8×D4—261no—
304C8×D4—261no—
305C8×D4C2×D1311yescharacteristic
306#432—131no—
307#431—131no—
308#431—131no—
309#431—261no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8—261no—
312#335—131no—
313#335—131no—
314#334—131no—
315#334C2×D1311yescharacteristic
316#333—131no—
317#333—131no—
318#333—131no—
319#333C2×D1311yescharacteristic
320#332—131no—
321#332C2×D1311yescharacteristic
322#331—131no—
323#331—131no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13C2×#12111yescharacteristic
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13C2×#13511yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341C4×C13#57811yescharacteristic
342Dic13—21no—
343Dic13—22no—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348C2×#41—131no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—261no—
353C2×D8—261no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—261no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360#127—131no—
361#125—261no—
362#124—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365#121—261no—
366#121—261no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4C22×D1311yescharacteristic
377#117—131no—
378#117—261no—
379#117—261no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—21no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—131no—
415C22⋊C8—131no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419#97—261no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C2×C13—42no—
426C2×C13#304611yescharacteristic
427C2×C13#305011yescharacteristic
428C2×C13#306811yescharacteristic
429D13—41no—
430D13—161no—
431#41—262no—
432#41—262no—
433#41—1042no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—521no—
451Q16—522no—
452SD16—42no—
453SD16—522no—
454D8—522no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—1041no—
465C2×C8—1041no—
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42—131no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42—521no—
493C42C23×D1311yescharacteristic
494C13#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—131no—
497C23—521no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—132no—
502Q8—261no—
503Q8—1041no—
504D4—21no—
505D4—264no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510D4—1041no—
511D4—1042no—
512D4#8817012yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4—1041no—
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4#41×D1311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—261no—
541C8—261no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—261no—
549C22—261no—
550C22—261no—
551C22—1041no—
552C22—1041no—
553C22—1041no—
554C22D13×#12111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—261no—
560C4—261no—
561C4—262no—
562C4—261no—
563C4—521no—
564C4—1041no—
565C4C2×#8817011yescharacteristic
566C4#1171946711yescharacteristic
567C4D13×#13511yescharacteristic
568C4#1171948411yescharacteristic
569C2—42no—
570C2—521no—
571C2—2081no—
572C2#1312438111yescharacteristic
573C2#1312441211yescharacteristic
574C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1671C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124898C2
hypercenter#1671D13
hypocenterC13#19419
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125973C2semidirect
2. #13124995C2semidirect
4. #13123943C2semidirect
5. #13114283C2semidirect
6. #13114275C2semidirect
7. #13114253C2semidirect
8. #13114245C2semidirect
9. #13114239C2semidirect
10. #13114233C2semidirect
11. #13114215C2semidirect
12. #13113613C2semidirect
13. #13113530C2semidirect
14. #13113492C2semidirect
15. C13×#1671C2semidirect
219. #1671D13semidirect
494. C13#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259732
#131249952
#131248982
#131239432
#131142832
#131142752
#131142532
#131142452
#131142392
#131142332
#131142152
#131136132
#131135302
#131134922
C13×#16712
#1941913