Finite Group Databasebeta

← #15848445

Subgroups — #15848445

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124899C211yesmaximal, characteristic
4#13123946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113530C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18C4×#6131C2211yescharacteristic
19C13×#500C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718749C2211yescharacteristic
24#11718745C2211yescharacteristic
25#11718745C2211yescharacteristic
26#11718740C2211yescharacteristic
27#11718692C2211yescharacteristic
28#11718688C2211yescharacteristic
29Q8×#1055C2211yescharacteristic
30#11718552—21no—
31#11718552—21no—
32#11718550—21no—
33#11718549—21no—
34#11718546—21no—
35#11718546—21no—
36#11718546—21no—
37#11718533—21no—
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718496C2211yescharacteristic
41#11718495—21no—
42#11718495C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8—21no—
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718472—21no—
47#11718471—21no—
48#11718450—21no—
49#11718449—21no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51C8×D52—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718346—21no—
54#11718346C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6107—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×D104—21no—
79C2×#6095—21no—
80C2×C8×D13—21no—
81C2×C8×D13—21no—
82C2×C8×D13—21no—
83#88151—21no—
84#88149—21no—
85#88149—21no—
86#88147—21no—
87#88147—21no—
88#88147—21no—
89#88147D411yescharacteristic
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92#88146D411yescharacteristic
93#88144—21no—
94#88141—21no—
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98C42×D13—21no—
99C42×D13C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C13×#107—21no—
102C13×#107—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88061—21no—
114#88061—21no—
115#88061—21no—
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88060D411yescharacteristic
121#88060D411yescharacteristic
122#88056—21no—
123#88055—21no—
124#88054—21no—
125#88054D411yescharacteristic
126#88054D411yescharacteristic
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19419—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—22no—
149#6131—22no—
150#6131—82no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13#4111yescharacteristic
164C2×Dic26—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C13—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178#6107—42no—
179#6106—42no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—41no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—41no—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13#4111yescharacteristic
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203D104—42no—
204#6095—42no—
205C8×D13—81no—
206C8×D13—81no—
207C8×D13—81no—
208#3228—131no—
209#3116—131no—
210#3106—131no—
211#2988—131no—
212#1682—131no—
213#1681—131no—
214#1678—131no—
215#1677—131no—
216#1676D1311yescharacteristic, complemented
217#1675—131no—
218#1672—131no—
219#1671—131no—
220#1572—131no—
221#1551—131no—
222#1542—131no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13#12111yescharacteristic
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—81no—
228Q8×C13—81no—
229Q8×C13#13512yes—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13#12111yescharacteristic
240C2×Dic13#12111yescharacteristic
241C2×Dic13#12111yescharacteristic
242D52—24no—
243D52—21no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—81no—
249D52—82no—
250D52#13512yes—
251C4×D13—24no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—81no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#533—131no—
274#532—131no—
275C4×#41—131no—
276#500C2×D1311yescharacteristic
277#498—131no—
278#486—131no—
279#486—131no—
280#485—261no—
281#482—261no—
282#482—261no—
283#482—261no—
284#478—261no—
285#478—261no—
286#477C2×D1311yescharacteristic
287#477C2×D1311yescharacteristic
288#476—131no—
289#476—131no—
290#462—131no—
291#461—131no—
292#460—131no—
293#459—131no—
294#452—261no—
295#449—261no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
298#441—261no—
299#440—261no—
300C4×SD16—261no—
301C4×D8—261no—
302C8×D4—131no—
303C8×D4—131no—
304C8×D4—261no—
305C8×D4—261no—
306#432—131no—
307#431—131no—
308#431—131no—
309#431—261no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8—261no—
312#335—131no—
313#335C2×D1311yescharacteristic
314#334—131no—
315#334—131no—
316#333—131no—
317#333—131no—
318#333C2×D1311yescharacteristic
319#333C2×D1311yescharacteristic
320#332—131no—
321#332—131no—
322#331—131no—
323#331—131no—
324C22×C13C2×#12111yescharacteristic
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#13511yescharacteristic
340C4×C13C2×#13511yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57811yescharacteristic
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348C2×#41—131no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×D8—261no—
354C22×C8—261no—
355C22×C8—261no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360#127—131no—
361#125—261no—
362#124—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365#121—261no—
366#121—261no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4—131no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377#117—131no—
378#117—261no—
379#117—261no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—261no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413C22⋊C8—131no—
414C22⋊C8—131no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419#97—261no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C2×C13#304611yescharacteristic
426C2×C13#305011yescharacteristic
427C2×C13#306811yescharacteristic
428D13—41no—
429D13—42no—
430D13—161no—
431#41—262no—
432#41—262no—
433#41—1042no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—521no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—521no—
451Q16—522no—
452SD16—522no—
453SD16—522no—
454D8—522no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—1041no—
464C2×C8—1041no—
465C2×C8—1041no—
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—131no—
488C42—131no—
489C42—131no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42—521no—
493C42C23×D1311yescharacteristic
494C13#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—131no—
496C23—261no—
497C23—521no—
498Q8—21no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503Q8#8817312yes—
504D4—132no—
505D4—264no—
506D4—261no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510D4—521no—
511D4—1041no—
512D4—1042no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—264no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—1041no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4#41×D1311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—261no—
541C8—261no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C22—261no—
546C22—262no—
547C22—261no—
548C22—261no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22—1041no—
552C22—1041no—
553C22—1041no—
554C22D13×#12111yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—261no—
561C4—261no—
562C4—261no—
563C4—521no—
564C4—1041no—
565C4C2×#8817311yescharacteristic
566C4#1171947111yescharacteristic
567C4D13×#13511yescharacteristic
568C4#1171948311yescharacteristic
569C2—521no—
570C2—522no—
571C2—2081no—
572C2#1312438311yescharacteristic
573C2#1312441911yescharacteristic
574C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1676C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124899C2
hypercenter#1676D13
hypocenterC13#19419
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125975C2semidirect
2. #13125001C2semidirect
4. #13123946C2semidirect
5. #13114280C2semidirect
6. #13114274C2semidirect
7. #13114254C2semidirect
8. #13114248C2semidirect
9. #13114232C2semidirect
10. #13114220C2semidirect
11. #13114214C2semidirect
12. #13113615C2semidirect
13. #13113530C2semidirect
14. #13113490C2semidirect
15. C13×#1676C2semidirect
216. #1676D13semidirect
494. C13#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259752
#131250012
#131248992
#131239462
#131142802
#131142742
#131142542
#131142482
#131142322
#131142202
#131142142
#131136152
#131135302
#131134902
C13×#16762
#1941913