Finite Group Databasebeta

← #15848447

Subgroups — #15848447

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124893C211yesmaximal, characteristic
4#13123943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18C4×#6129C2211yescharacteristic
19C13×#486C2211yescharacteristic
20C13×#476C2211yescharacteristic
21C13×#459C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718819—21no—
24D8×Dic13—21no—
25C8×C22⋊D13—21no—
26C2×#88054—21no—
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718736C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718680C2211yescharacteristic
32D4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718669C2211yescharacteristic
34#11718528—21no—
35#11718514—21no—
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718496C2211yescharacteristic
39#11718494C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718445—21no—
43#11718444—21no—
44#11718440—21no—
45#11718440—21no—
46#11718424—21no—
47#11718424—21no—
48#11718419—21no—
49#11718418—21no—
50#11718386—21no—
51#11718379—21no—
52#11718346C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129D411yescharacteristic
69C2×C13×D8—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88190—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C22×#1055—21no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88146—21no—
91#88146D411yescharacteristic
92#88144—21no—
93#88141—21no—
94#88141D411yescharacteristic
95#88135—21no—
96#88131—21no—
97C42×D13C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#106—21no—
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#102—21no—
106C13×#102—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88072—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115C22⋊#1055—21no—
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88060D411yescharacteristic
119#88060D411yescharacteristic
120#88058—21no—
121#88057—21no—
122#88057—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054D411yescharacteristic
130#88054D411yescharacteristic
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19419—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—41no—
156#6129—22no—
157#6129—22no—
158#6129—82no—
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×D8—42no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—81no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180#6105—42no—
181#6105—42no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13#4111yescharacteristic
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—81no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206Dic52—42no—
207C8×D13—81no—
208#3228—131no—
209#3116—131no—
210#3106—131no—
211#2988—131no—
212#1682—131no—
213#1681—131no—
214#1678—131no—
215#1677D1311yescharacteristic, complemented
216#1676—131no—
217#1675—131no—
218#1672—131no—
219#1671—131no—
220#1572—131no—
221#1551—131no—
222#1542—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—41no—
225C22×D13#12111yescharacteristic
226Q8×C13—81no—
227D4×C13—21no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—81no—
233D4×C13#13512yes—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D13—24no—
242C22⋊D13—82no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—81no—
249C2×Dic13—82no—
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251C2×Dic13#12111yescharacteristic
252C2×Dic13#12111yescharacteristic
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—41no—
258Dic26—21no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—81no—
262Dic26#13512yes—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#533—131no—
274#532—131no—
275C4×#41—131no—
276#500—131no—
277#498—131no—
278#486—131no—
279#486C2×D1311yescharacteristic
280#485—261no—
281#482—261no—
282#482—261no—
283#482—261no—
284#478—261no—
285#478—261no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#476—131no—
289#476C2×D1311yescharacteristic
290#462—131no—
291#461—131no—
292#460—131no—
293#459C2×D1311yescharacteristic
294#452—261no—
295#449—261no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298#441—261no—
299#440—261no—
300C4×SD16—261no—
301C4×D8—261no—
302C8×D4—131no—
303C8×D4—261no—
304C8×D4—261no—
305C8×D4C2×D1311yescharacteristic
306#432—131no—
307#431—131no—
308#431—131no—
309#431—261no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8—261no—
312#335—131no—
313#335—131no—
314#334—131no—
315#334C2×D1311yescharacteristic
316#333—131no—
317#333—131no—
318#333—131no—
319#333C2×D1311yescharacteristic
320#332—131no—
321#332—131no—
322#331—131no—
323#331C2×D1311yescharacteristic
324C22×C13—22no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13C2×#12111yescharacteristic
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13C2×#13511yescharacteristic
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340C4×C13#57811yescharacteristic
341Dic13—21no—
342Dic13—22no—
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348C2×#41—131no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×D8—21no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—261no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360#127C22×D1311yescharacteristic
361#125—261no—
362#124—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365#121—261no—
366#121—261no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4C22×D1311yescharacteristic
377#117—131no—
378#117—261no—
379#117—261no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#106—21no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—131no—
415C22⋊C8—131no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419#97—261no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C2×C13—42no—
426C2×C13—161no—
427C2×C13#304611yescharacteristic
428C2×C13#305011yescharacteristic
429C2×C13#306811yescharacteristic
430D13—41no—
431#41—262no—
432#41—262no—
433#41—1042no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—521no—
451Q16—522no—
452SD16—522no—
453SD16—522no—
454D8—42no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—1041no—
465C2×C8—1041no—
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42—131no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42—521no—
493C42C23×D1311yescharacteristic
494C13#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—131no—
498Q8—81no—
499Q8—132no—
500Q8—261no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503Q8—1041no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—264no—
511D4—1042no—
512D4#8817012yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—264no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—1041no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4#41×D1311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—261no—
541C8—261no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—261no—
552C22—261no—
553C22—261no—
554C22D13×#12111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—261no—
559C4—261no—
560C4—262no—
561C4—261no—
562C4—521no—
563C4—1041no—
564C4—1041no—
565C4C2×#8817011yescharacteristic
566C4D13×#13511yescharacteristic
567C4#1171947611yescharacteristic
568C4#1171948011yescharacteristic
569C2—42no—
570C2—161no—
571C2—521no—
572C2#1312438711yescharacteristic
573C2#1312441211yescharacteristic
574C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1677C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124893C2
hypercenter#1677D13
hypocenterC13#19419
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125969C2semidirect
2. #13125000C2semidirect
4. #13123943C2semidirect
5. #13114279C2semidirect
6. #13114271C2semidirect
7. #13114249C2semidirect
8. #13114239C2semidirect
9. #13114233C2semidirect
10. #13114219C2semidirect
11. #13114211C2semidirect
12. #13113613C2semidirect
13. #13113528C2semidirect
14. #13113490C2semidirect
15. C13×#1677C2semidirect
215. #1677D13semidirect
494. C13#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259692
#131250002
#131248932
#131239432
#131142792
#131142712
#131142492
#131142392
#131142332
#131142192
#131142112
#131136132
#131135282
#131134902
C13×#16772
#1941913