Finite Group Databasebeta

← #15848448

Subgroups — #15848448

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124897C211yesmaximal, characteristic
4#13123944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719182C2211yescharacteristic
17C4×#6127C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#432C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21C13×#431C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
23#11718511C2211yescharacteristic
24#11718511C2211yescharacteristic
25#11718510C2211yescharacteristic
26#11718509C2211yescharacteristic
27#11718508—21no—
28#11718508—21no—
29#11718504C2211yescharacteristic
30#11718503C2211yescharacteristic
31#11718503C2211yescharacteristic
32#11718502C2211yescharacteristic
33#11718494—21no—
34D13×C4⋊C8—21no—
35#11718398—21no—
36#11718398—21no—
37#11718398—21no—
38#11718395—21no—
39#11718394—21no—
40#11718386—21no—
41#11718386—21no—
42#11718384—21no—
43#11718377—21no—
44#11718371—21no—
45#11718355C2211yescharacteristic
46#11718355C2211yescharacteristic
47C4×D104—21no—
48C4×#6095—21no—
49C8×D52C2211yescharacteristic
50C8×D52C2211yescharacteristic
51#11718343C2211yescharacteristic
52#11718341C2211yescharacteristic
53C8×Dic26C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#334C2211yescharacteristic
58C13×#334C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127D411yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74#88180—21no—
75#88180D411yescharacteristic
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78C22×#1055—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×D104—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85#88129—21no—
86#88128C2311yescharacteristic
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52D411yescharacteristic
90C4×D52C2311yescharacteristic
91#88126—21no—
92C42×D13—21no—
93#88124—21no—
94#88123C2311yescharacteristic
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26D411yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88057—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139C8×Dic13—21no—
140C8×Dic13—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19419—131nomaximal, Sylow
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—82no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13#4111yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—81no—
202Dic52—42no—
203D104—42no—
204#6095—42no—
205#6095—42no—
206C8×D13—81no—
207C8×D13—81no—
208#3228—131no—
209#3116—131no—
210#3106—131no—
211#2988—131no—
212#1682—131no—
213#1681—131no—
214#1678—131no—
215#1677—131no—
216#1676—131no—
217#1675—131no—
218#1672—131no—
219#1671—131no—
220#1572D1311yescharacteristic, complemented
221#1551—131no—
222#1542—131no—
223C23×C13#12111yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—41no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13#12111yescharacteristic
232C2×C4×C13#12111yescharacteristic
233C2×C4×C13#12111yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D13—24no—
238C22⋊D13—82no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245D52—21no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—81no—
251D52#13512yes—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—81no—
256C4×D13—82no—
257Dic26—21no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—81no—
261Dic26—81no—
262Dic26#13512yes—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#533—131no—
274#532—131no—
275C4×#41—131no—
276#500—131no—
277#498—131no—
278#486—131no—
279#486—131no—
280#485—261no—
281#482—261no—
282#482—261no—
283#482—261no—
284#478—261no—
285#478—261no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#476—131no—
289#476—131no—
290#462—131no—
291#461—131no—
292#460—131no—
293#459—131no—
294#452—261no—
295#449—261no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298#441—261no—
299#440—261no—
300C4×SD16—261no—
301C4×D8—261no—
302C8×D4—131no—
303C8×D4—131no—
304C8×D4—261no—
305C8×D4—261no—
306#432C2×D1311yescharacteristic
307#431—261no—
308#431C2×D1311yescharacteristic
309#431C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8—261no—
312#335C2×D1311yescharacteristic
313#335C2×D1311yescharacteristic
314#334C2×D1311yescharacteristic
315#334C2×D1311yescharacteristic
316#333—131no—
317#333—131no—
318#333—131no—
319#333—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322#331—131no—
323#331—131no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13C2×#12111yescharacteristic
328C2×D13—22no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13C2×#13511yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341C4×C13#57811yescharacteristic
342Dic13—22no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348C2×#41—131no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×D8—261no—
354C22×C8—261no—
355C22×C8—261no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360#127—131no—
361#125—261no—
362#124—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365#121—261no—
366#121—261no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377#117—131no—
378#117—261no—
379#117—261no—
380C2×C42—261no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8D5211yescharacteristic
396C4⋊C8D5211yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8D5211yescharacteristic
418C22⋊C8D5211yescharacteristic
419#97—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C2×C13—41no—
426C2×C13#304611yescharacteristic
427C2×C13#305011yescharacteristic
428C2×C13#306811yescharacteristic
429D13—42no—
430D13—161no—
431#41—262no—
432#41—262no—
433#41—1042no—
434C2×Q8—131no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—521no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4C2×D5211yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4#613111yescharacteristic
451Q16—522no—
452SD16—522no—
453SD16—522no—
454D8—522no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—1041no—
462C2×C8—1041no—
463C2×C8—1041no—
464C2×C8C2×D5211yescharacteristic
465C2×C8C2×D5211yescharacteristic
466C2×C8C2×D5211yescharacteristic
467C2×C8C2×D5211yescharacteristic
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—521no—
490C42C2×D5211yescharacteristic
491C42D4×D1311yescharacteristic
492C42#613111yescharacteristic
493C42C23×D1311yescharacteristic
494C13#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—261no—
496C23—521no—
497C23#8814911yescharacteristic
498Q8—132no—
499Q8—261no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502Q8—1041no—
503Q8—1041no—
504D4—132no—
505D4—264no—
506D4—261no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510D4—521no—
511D4—1041no—
512D4—1042no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—264no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—1041no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4#8814911yescharacteristic
530C2×C4#8814911yescharacteristic
531C2×C4#8814911yescharacteristic
532C2×C4C22×D5211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C2×#613111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—262no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22—1041no—
552C22—1041no—
553C22—1041no—
554C22C2×#8814911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—262no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—1041no—
563C4—1041no—
564C4—1041no—
565C4#1171945611yescharacteristic
566C4#1171945811yescharacteristic
567C4D13×#13511yescharacteristic
568C4D13×#13511yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—522no—
571C2—2081no—
572C2#1312438811yescharacteristic
573C2#1312441811yescharacteristic
574C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1572C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124897C2
hypercenter#1572D13
hypocenterC13#19419
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125974C2semidirect
2. #13124999C2semidirect
4. #13123944C2semidirect
5. #13114281C2semidirect
6. #13114274C2semidirect
7. #13114253C2semidirect
8. #13114246C2semidirect
9. #13114241C2semidirect
10. #13114236C2semidirect
11. #13114219C2semidirect
12. #13114212C2semidirect
13. #13113532C2semidirect
14. #13113491C2semidirect
15. C13×#1572C2semidirect
220. #1572D13semidirect
494. C13#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259742
#131249992
#131248972
#131239442
#131142812
#131142742
#131142532
#131142462
#131142412
#131142362
#131142192
#131142122
#131135322
#131134912
C13×#15722
#1941913