Finite Group Databasebeta

← #15848450

Subgroups — #15848450

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124896C211yesmaximal, characteristic
3#13123947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19C13×#485—21no—
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#452—21no—
25C13×#441—21no—
26C13×#440—21no—
27C13×#432C2211yescharacteristic
28#11718899—21no—
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718727—21no—
34#11718727—21no—
35#11718688C2211yescharacteristic
36C4×#6106—21no—
37Q8×#1055C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718682C2211yescharacteristic
40#11718676C2211yescharacteristic
41C4×#6104—21no—
42D4×#1055—21no—
43D4×#1055—21no—
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718664—21no—
48#11718664—21no—
49#11718664—21no—
50#11718586—21no—
51#11718586C2211yescharacteristic
52#11718586C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055—21no—
54C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41D411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13D411yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13D411yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86C13×#117D411yescharacteristic
87C2×C42×C13—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×#6106—21no—
90C2×#6104—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93C22×#1055—21no—
94C22×#1055—21no—
95C22×#1055—21no—
96#88129—21no—
97#88128C2311yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101C13×#107—21no—
102C13×#106—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×#97—21no—
111#88075—21no—
112#88072—21no—
113C22⋊#1055—21no—
114C22⋊#1055—21no—
115C22⋊#1055—21no—
116C22⋊#1055D411yescharacteristic
117C22⋊#1055D411yescharacteristic
118#88049—21no—
119#88049—21no—
120#88049—21no—
121#88049—21no—
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124#88048—21no—
125#88048—21no—
126#88048—21no—
127#88047—21no—
128#88047—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055D411yescharacteristic
134C4⋊#1055D411yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19419—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—41no—
159#6127—82no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C13×Q16—42no—
166C13×SD16—42no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13#4111yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191#6106—42no—
192#6104—42no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—81no—
202C2×#1055—81no—
203C2×#1055—81no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208#3228—131no—
209#3116D1311yescharacteristic, complemented
210#3106—131no—
211#2988—131no—
212#1682—131no—
213#1681—131no—
214#1678—131no—
215#1677—131no—
216#1676—131no—
217#1675—131no—
218#1672—131no—
219#1671—131no—
220#1572—131no—
221#1551—131no—
222#1542—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13#12111yescharacteristic
225C22×D13—41no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—81no—
230Q8×C13#13512yes—
231D4×C13—24no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13#13512yes—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—81no—
248C2×C4×C13#12111yescharacteristic
249C2×C4×C13#12111yescharacteristic
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—81no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—81no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#533C2×D1311yescharacteristic
274#532—131no—
275C4×#41C2×D1311yescharacteristic
276#500—131no—
277#498—131no—
278#486—131no—
279#486—131no—
280#485—21no—
281#482—261no—
282#482—261no—
283#482—261no—
284#478—261no—
285#478—261no—
286#477—131no—
287#477C2×D1311yescharacteristic
288#476—131no—
289#476C2×D1311yescharacteristic
290#462C2×D1311yescharacteristic
291#461C2×D1311yescharacteristic
292#460—131no—
293#459—131no—
294#452—21no—
295#449—261no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298#441—21no—
299#440—21no—
300C4×SD16—261no—
301C4×D8—261no—
302C8×D4—131no—
303C8×D4—131no—
304C8×D4—261no—
305C8×D4—261no—
306#432C2×D1311yescharacteristic
307#431—131no—
308#431—131no—
309#431—261no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8—261no—
312#335—131no—
313#335—131no—
314#334—131no—
315#334—131no—
316#333—131no—
317#333—131no—
318#333—131no—
319#333—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322#331—131no—
323#331—131no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13C2×#12111yescharacteristic
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57811yescharacteristic
347Dic13—81no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
350C2×Q16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—261no—
353C2×D8—261no—
354C22×C8—261no—
355C22×C8—261no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360#127—131no—
361#125—21no—
362#124—261no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365#121—261no—
366#121—261no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
376C4×D4C22×D1311yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—21no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#106—21no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—261no—
405#102—21no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—131no—
415C22⋊C8—131no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419#97—21no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C2×C13—41no—
426C2×C13—42no—
427C2×C13#304611yescharacteristic
428C2×C13#305011yescharacteristic
429C2×C13#306811yescharacteristic
430D13—161no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—1042no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4#612911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451Q16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—522no—
454D8—522no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—1041no—
466C2×C8—1041no—
467C2×C8—1041no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C42#612911yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C42C23×D1311yescharacteristic
494C13#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—521no—
497C23#8819311yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—1041no—
503Q8#8820412yes—
504D4—24no—
505D4—21no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510D4—1041no—
511D4—1042no—
512D4#8820412yes—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4#8819311yescharacteristic
530C2×C4#8819311yescharacteristic
531C2×C4#8819311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×#612911yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—261no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—261no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—1041no—
552C22—1041no—
553C22—1041no—
554C22C2×#8819311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—1041no—
565C4#1171948311yescharacteristic
566C4#1171948411yescharacteristic
567C4C2×#8820411yescharacteristic
568C4C2×#8820411yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—42no—
571C2—2081no—
572C2#1312439011yescharacteristic
573C2#1312441411yescharacteristic
574C2#1312456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3116C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124896C2
hypercenter#3116D13
hypocenterC13#19419
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125972C2semidirect
3. #13123947C2semidirect
4. #13114282C2semidirect
5. #13114275C2semidirect
6. #13114254C2semidirect
7. #13114247C2semidirect
8. #13114238C2semidirect
9. #13114233C2semidirect
10. #13114216C2semidirect
11. #13114209C2semidirect
12. #13113617C2semidirect
13. #13113532C2semidirect
14. #13113493C2semidirect
15. C13×#3116C2semidirect
209. #3116D13semidirect
494. C13#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259722
#131248962
#131239472
#131142822
#131142752
#131142542
#131142472
#131142382
#131142332
#131142162
#131142092
#131136172
#131135322
#131134932
C13×#31162
#1941913