Finite Group Databasebeta

← #15848452

Subgroups — #15848452

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124897C211yesmaximal, characteristic
4#13123945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719182C2211yescharacteristic
18C4×#6127C2211yescharacteristic
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C8×C22⋊D13—21no—
22C8×C22⋊D13—21no—
23#11718752C2211yescharacteristic
24#11718751C2211yescharacteristic
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718727—21no—
32#11718727—21no—
33#11718708—21no—
34#11718706—21no—
35#11718691—21no—
36#11718687—21no—
37#11718664—21no—
38#11718664—21no—
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718586C2211yescharacteristic
41#11718511C2211yescharacteristic
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718503C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic
47#11718494—21no—
48D13×C4⋊C8—21no—
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718398—21no—
52#11718395—21no—
53C4×D104—21no—
54C4×#6095—21no—
55C13×#333C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C13×#117—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×#6107—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85#88180D411yescharacteristic
86C2×D104—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88129—21no—
91#88128C2311yescharacteristic
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52D411yescharacteristic
95C4×D52C2311yescharacteristic
96#88126—21no—
97C42×D13—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26D411yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C13—21no—
108#88075—21no—
109#88075—21no—
110C22⋊#1055—21no—
111C22⋊#1055D411yescharacteristic
112C22⋊#1055D411yescharacteristic
113#88061—21no—
114#88061—21no—
115#88061—21no—
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88058—21no—
119#88057—21no—
120#88056—21no—
121#88054—21no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055D411yescharacteristic
138C4⋊#1055D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19419—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—82no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—81no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C42×C13—41no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13#4111yescharacteristic
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—21no—
183#6107—42no—
184#6106—42no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204D104—42no—
205#6095—42no—
206C8×D13—81no—
207C8×D13—81no—
208#3228—131no—
209#3116—131no—
210#3106—131no—
211#2988—131no—
212#1682—131no—
213#1681—131no—
214#1678—131no—
215#1677—131no—
216#1676—131no—
217#1675—131no—
218#1672—131no—
219#1671—131no—
220#1572—131no—
221#1551—131no—
222#1542D1311yescharacteristic, complemented
223C23×C13#12111yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—81no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13#12111yescharacteristic
237C2×C4×C13#12111yescharacteristic
238C2×C4×C13#12111yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D13—24no—
243C22⋊D13—82no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248D52—21no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—81no—
254D52#13512yes—
255C4×D13—24no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—81no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—21no—
261Dic26—81no—
262Dic26#13512yes—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#533C2×D1311yescharacteristic
274#532—131no—
275C4×#41—131no—
276#500—131no—
277#498—131no—
278#486—131no—
279#486—131no—
280#485—261no—
281#482—261no—
282#482—261no—
283#482—261no—
284#478—261no—
285#478—261no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#476—131no—
289#476—131no—
290#462—131no—
291#461—131no—
292#460—131no—
293#459—131no—
294#452—261no—
295#449—261no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298#441—261no—
299#440—261no—
300C4×SD16—261no—
301C4×D8—261no—
302C8×D4—131no—
303C8×D4—131no—
304C8×D4—261no—
305C8×D4—261no—
306#432—131no—
307#431—131no—
308#431—261no—
309#431C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊C8—261no—
311C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312#335—131no—
313#335—131no—
314#334—131no—
315#334—131no—
316#333—131no—
317#333—131no—
318#333C2×D1311yescharacteristic
319#333C2×D1311yescharacteristic
320#332C2×D1311yescharacteristic
321#332C2×D1311yescharacteristic
322#331—131no—
323#331—131no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13C2×#12111yescharacteristic
328C2×D13—22no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C2×#13511yescharacteristic
341C4×C13C2×#13511yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343C4×C13#57811yescharacteristic
344Dic13—22no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348C2×#41—131no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×D8—261no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—261no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360#127—131no—
361#125—21no—
362#124—261no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365#121—261no—
366#121—261no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—131no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377#117—21no—
378#117—131no—
379#117—261no—
380C2×C42—261no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—131no—
415C22⋊C8—131no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419#97—261no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C2×C13—41no—
426C2×C13#304611yescharacteristic
427C2×C13#305011yescharacteristic
428C2×C13#306811yescharacteristic
429D13—42no—
430D13—161no—
431#41—262no—
432#41—262no—
433#41—1042no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—521no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4#612711yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451Q16—522no—
452SD16—522no—
453SD16—522no—
454D8—522no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—1041no—
467C2×C8—1041no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—41no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42#612711yescharacteristic
491C42D4×D1311yescharacteristic
492C42D4×D1311yescharacteristic
493C42C23×D1311yescharacteristic
494C13#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—261no—
496C23—521no—
497C23#8813811yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—132no—
502Q8—261no—
503Q8—1041no—
504D4—132no—
505D4—264no—
506D4—261no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510D4—521no—
511D4—1041no—
512D4—1042no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—264no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—1041no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4#8813811yescharacteristic
530C2×C4#8813811yescharacteristic
531C2×C4#8813811yescharacteristic
532C2×C4C2×#612711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—261no—
540C8—261no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—262no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22—1041no—
552C22—1041no—
553C22—1041no—
554C22C2×#8813811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—262no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—1041no—
565C4#1171946711yescharacteristic
566C4#1171947111yescharacteristic
567C4D13×#13511yescharacteristic
568C4D13×#13511yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—522no—
571C2—2081no—
572C2#1312439111yescharacteristic
573C2#1312441611yescharacteristic
574C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1542C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124897C2
hypercenter#1542D13
hypocenterC13#19419
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125972C2semidirect
2. #13124992C2semidirect
4. #13123945C2semidirect
5. #13114283C2semidirect
6. #13114276C2semidirect
7. #13114255C2semidirect
8. #13114248C2semidirect
9. #13114239C2semidirect
10. #13114234C2semidirect
11. #13114217C2semidirect
12. #13114210C2semidirect
13. #13113614C2semidirect
14. #13113529C2semidirect
15. C13×#1542C2semidirect
222. #1542D13semidirect
494. C13#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259722
#131249922
#131248972
#131239452
#131142832
#131142762
#131142552
#131142482
#131142392
#131142342
#131142172
#131142102
#131136142
#131135292
C13×#15422
#1941913