Finite Group Databasebeta

← #15848454

Subgroups — #15848454

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#459C211yesmaximal, characteristic
4#13123874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×#127C2211yescharacteristic
19C4×D4×D13C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
24#11718830—21no—
25#11718830—21no—
26#11718824—21no—
27#11718824—21no—
28#11718811—21no—
29#11718789—21no—
30#11718787—21no—
31#11718748C2211yescharacteristic, complemented
32#11718746C2211yescharacteristic, complemented
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic, complemented
35#11718676C2211yescharacteristic
36#11718673C2211yescharacteristic, complemented
37#11718669C2211yescharacteristic, complemented
38#11718552—21no—
39#11718542—21no—
40#11718504C2211yescharacteristic
41#11718503C2211yescharacteristic, complemented
42#11718499C2211yescharacteristic, complemented
43#11718498C2211yescharacteristic
44#11718494C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718447—21no—
47#11718431—21no—
48D13×#102—21no—
49#11718424—21no—
50#11718390—21no—
51#11718387—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic, complemented
53#11718349C2211yescharacteristic, complemented
54#11718346C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13D411yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88200—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88194—21no—
84#88194—21no—
85#88194—21no—
86D4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C2×#6099—21no—
91D8×D13—44no—
92C2×D104—21no—
93C2×#6094—21no—
94C2×#6094—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88151—21no—
98#88147D411yescharacteristic
99#88146—21no—
100C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
101#88144—21no—
102#88141—21no—
103#88135—21no—
104C22⋊C4×D13—21no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C42×D13C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88060D411yescharacteristic
130#88060D411yescharacteristic
131#88057—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134#88054D411yescharacteristic
135#88054D411yescharacteristic
136C8×Dic13—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19420—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—21no—
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—21no—
159D4×D13—22no—
160D4×D13—22no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—81no—
164D4×D13—81no—
165D4×D13—82no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13#4111yescharacteristic
178C2×Dic26—21no—
179C13×SD16—81no—
180C13×SD16—81no—
181C13×D8—42no—
182C13×M16—81no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—21no—
194#6106—81no—
195#6106—81no—
196#6104—42no—
197#6104—42no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13#4111yescharacteristic
211#6099—81no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217D104—42no—
218#6094—42no—
219#6094—81no—
220#6094—81no—
221C8×D13—42no—
222#3208—131no—
223#3077—131no—
224C2×#459—131no—
225#2975—131no—
226#1697—131no—
227#1697—131no—
228#1697—131no—
229#1697—131no—
230#1685—131no—
231#1685—131no—
232#1685—131no—
233#1685D1311yescharacteristic, complemented
234#1571—131no—
235#1545—131no—
236#1542—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—41no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—81no—
243C22×D13—81no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13#12111yescharacteristic
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—81no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—81no—
271C2×Dic13#12111yescharacteristic
272C2×Dic13#12111yescharacteristic
273C2×Dic13#12111yescharacteristic
274D52—21no—
275D52—21no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—81no—
281C4×D13—21no—
282C4×D13—21no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—81no—
287C4×D13—81no—
288C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×D13#13712yes—
290Dic26—81no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296#1055—21no—
297#1055—21no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C22×D8—261no—
302#533—131no—
303C2×#127—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305#492—131no—
306#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#486—131no—
308#486—131no—
309#478—261no—
310#478—261no—
311#476—131no—
312#476—131no—
313#474—131no—
314#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#460—261no—
316#460—261no—
317#459—131no—
318#459—131no—
319#459—131no—
320#459—261no—
321#459—261no—
322#459C2×D1311yescharacteristic
323#450—261no—
324#450—261no—
325#436—131no—
326#436—131no—
327#436—131no—
328#436—261no—
329#436—261no—
330#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#431—131no—
332#431—131no—
333#428—261no—
334#423—131no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336#418—261no—
337C2×#102—261no—
338#407—261no—
339#407—261no—
340#335—131no—
341#335—131no—
342#335—131no—
343#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
344#333—131no—
345#333—131no—
346#332—131no—
347#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#331—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13C2×#12111yescharacteristic
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—84no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—164no—
369C2×D13#46812yes—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C13C2×#13711yescharacteristic
375C4×C13#57611yescharacteristic
376C4×C13#57611yescharacteristic
377Dic13—21no—
378Dic13—21no—
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
381Dic13#46812yes—
382C22×D4—131no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—261no—
386C23×C4—261no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—524no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—261no—
398C2×M16—261no—
399C2×M16—261no—
400C2×M16—261no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8—131no—
403C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
404#127—131no—
405#127—261no—
406#127—261no—
407#127—261no—
408#127C22×D1311yescharacteristic
409#125—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4C22×D1311yescharacteristic
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C42—131no—
424#107—21no—
425#107—261no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—131no—
452C22⋊C8—131no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455C22⋊C8—261no—
456C22⋊C8—261no—
457C4×C8—131no—
458C4×C8—261no—
459C4×C8C22×D1311yescharacteristic
460C2×C13—81no—
461C2×C13—161no—
462C2×C13#304111yescharacteristic
463C2×C13C2×#46811yescharacteristic
464C2×C13#306811yescharacteristic
465D13—22no—
466D13—81no—
467D13—161no—
468C24—261no—
469C24—521no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—261no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4—1042no—
490C2×D4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—1041no—
500C22×C4—1041no—
501SD16—81no—
502SD16—81no—
503SD16—1041no—
504SD16—1041no—
505D8—42no—
506D8—522no—
507D8—522no—
508D8—522no—
509M16—81no—
510M16—522no—
511M16—1041no—
512M16—1041no—
513M16—1041no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—522no—
523C2×C8D4×D1311yescharacteristic
524C2×C8D4×D1311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—521no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—521no—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#1942011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—131no—
548C23—261no—
549C23—522no—
550C23—521no—
551C23—1041no—
552C23—1041no—
553C23—1042no—
554C23—1042no—
555C23—1042no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—1041no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—261no—
567D4—261no—
568D4—522no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—1041no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1041no—
594C2×C4—1041no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—261no—
605C8—261no—
606C8—521no—
607C8—521no—
608C8—521no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—132no—
616C22—261no—
617C22—261no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—1044no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—2084no—
626C22D13×#12111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—132no—
631C4—261no—
632C4—261no—
633C4—521no—
634C4—1041no—
635C4#1171946211yescharacteristic
636C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C4#1171947911yescharacteristic
638C4D13×#13711yescharacteristic
639C2—81no—
640C2—161no—
641C2—262no—
642C2—1041no—
643C2—2081no—
644C2#1312433411yescharacteristic
645C2D13×#46811yescharacteristic
646C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1685C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalD13×#459C2
hypercenter#1685D13
hypocenterC13#19420
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125773C2semidirect
2. #13124628C2semidirect
4. #13123874C2semidirect
5. #13114370C2semidirect
6. #13114369C2semidirect
7. #13114368C2semidirect
8. #13114367C2semidirect
9. #13114304C2semidirect
10. #13114303C2semidirect
11. #13114298C2semidirect
12. #13113609C2semidirect
13. #13113502C2semidirect
14. #13113492C2semidirect
15. C13×#1685C2semidirect
20. C13×#492C22semidirect
21. C13×#474C22semidirect
23. C13×#436C22semidirect
31. #11718748C22semidirect
32. #11718746C22semidirect
34. #11718731C22semidirect
36. #11718673C22semidirect
37. #11718669C22semidirect
41. #11718503C22semidirect
42. #11718499C22semidirect
52. #11718355C22semidirect
53. #11718349C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
233. #1685D13semidirect
306. #492C2×D13semidirect
314. #474C2×D13semidirect
330. #436C2×D13semidirect
343. #335C2×D13semidirect
347. #332C2×D13semidirect
351. #331C2×D13semidirect
544. C13#19420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257732
#131246282
D13×#4592
#131238742
#131143702
#131143692
#131143682
#131143672
#131143042
#131143032
#131142982
#131136092
#131135022
#131134922
C13×#16852
#1942013