Subgroups — #15848456

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13113610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13113504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13113494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#459	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#459	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#102	—	2	1	no	—
18	#11718879	—	2	2	no	—
19	#11718876	—	2	1	no	—
20	#11718868	—	2	2	no	—
21	#11718737	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11718736	—	2	2	no	—
23	#11718731	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11718673	—	2	2	no	—
25	#11718673	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718670	—	2	2	no	—
27	#11718669	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11718668	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11718625	—	2	1	no	—
30	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718136	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718078	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718073	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718071	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
46	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
47	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
48	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6105	—	2	4	no	—
57	#88180	—	2	1	no	—
58	#88178	—	2	1	no	—
59	#88178	—	2	1	no	—
60	C₂×#6099	—	2	1	no	—
61	C₂×#6099	—	2	4	no	—
62	#88124	—	2	1	no	—
63	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
70	#88072	—	2	2	no	—
71	#88072	—	2	2	no	—
72	#88072	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#1055	D₄	1	2	yes	—
76	#88048	—	2	2	no	—
77	#88047	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#1055	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×#1055	—	2	1	no	—
83	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
84	#19420	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
110	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
122	#6105	—	8	4	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	#6101	—	4	1	no	—
128	#6101	—	4	1	no	—
129	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
130	#6099	—	4	2	no	—
131	#6099	—	8	4	no	—
132	C₂×#1055	—	2	2	no	—
133	C₂×#1055	—	2	2	no	—
134	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#3208	—	13	1	no	—
136	#3077	—	13	1	no	—
137	C₂×#459	D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	#2975	—	13	1	no	—
139	#1697	—	13	4	no	—
140	#1685	—	13	4	no	—
141	#1571	—	13	1	no	—
142	#1545	—	13	1	no	—
143	#1542	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
152	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
153	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
160	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
161	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
162	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
179	Dic₂₆	—	4	2	no	—
180	Dic₂₆	—	8	1	no	—
181	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
182	#1055	—	2	4	no	—
183	#1055	—	4	2	no	—
184	#1055	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
186	#533	—	13	1	no	—
187	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	#492	—	13	2	no	—
190	#486	—	13	2	no	—
191	#478	—	26	2	no	—
192	#476	—	13	2	no	—
193	#474	—	13	2	no	—
194	#460	—	26	2	no	—
195	#459	—	2	2	no	—
196	#459	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
197	#450	—	26	2	no	—
198	#436	—	13	4	no	—
199	#436	—	26	2	no	—
200	#431	—	13	1	no	—
201	#431	—	13	1	no	—
202	#428	—	26	1	no	—
203	#423	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	#418	—	26	1	no	—
206	C₂×#102	—	2	1	no	—
207	#407	—	26	2	no	—
208	#335	—	13	4	no	—
209	#333	—	13	2	no	—
210	#332	—	13	2	no	—
211	#331	—	13	4	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
222	C₂²×C₁₃	#468	1	2	yes	—
223	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₁₃	#468	1	2	yes	—
229	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
232	Dic₁₃	—	8	1	no	—
233	Dic₁₃	—	8	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈	—	4	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
247	#127	—	2	1	no	—
248	#127	—	2	1	no	—
249	#127	—	2	1	no	—
250	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
251	#125	—	26	1	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
256	C₄×D₄	—	2	1	no	—
257	C₄×D₄	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
259	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
260	#117	—	26	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#107	—	26	2	no	—
265	#106	—	26	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
272	#102	—	2	4	no	—
273	#102	—	26	4	no	—
274	#102	—	26	2	no	—
275	#102	—	26	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
279	C₄×C₈	—	13	2	no	—
280	C₄×C₈	—	26	1	no	—
281	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
283	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
284	C₂×C₁₃	#3041	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₃	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₃	#3068	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂⁴	—	4	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	8	2	no	—
303	C₂×D₄	—	8	2	no	—
304	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	SD₁₆	—	104	4	no	—
313	D₈	—	4	8	no	—
314	M₁₆	—	52	2	no	—
315	M₁₆	—	104	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	13	4	no	—
319	C₂×C₈	—	26	2	no	—
320	C₂×C₈	—	26	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
332	C₄²	—	52	1	no	—
333	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#6129	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₁₃	#19420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	8	1	no	—
342	C₂³	—	8	1	no	—
343	C₂³	—	8	2	no	—
344	C₂³	—	8	2	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	#88193	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	52	2	no	—
348	Q₈	—	104	1	no	—
349	D₄	—	2	2	no	—
350	D₄	—	2	2	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	D₄	—	8	2	no	—
358	D₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	1	no	—
365	C₂×C₄	—	52	1	no	—
366	C₂×C₄	—	52	1	no	—
367	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#88193	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#88193	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#88193	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#88205	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	26	4	no	—
377	C₈	—	52	2	no	—
378	C₈	—	52	2	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	16	4	no	—
389	C₂²	#11718703	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	104	1	no	—
396	C₄	—	104	1	no	—
397	C₄	#11718703	1	2	yes	—
398	C₄	#11719462	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#88186	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#88205	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	8	2	no	—
403	C₂	—	16	2	no	—
404	C₂	#13124336	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#11718703	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#13124561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88193
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#459	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
hypercenter	C₂×#459	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19420
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125777	C₂	semidirect
2. #13124633	C₂	semidirect
3. #13123877	C₂	semidirect
4. #13114367	C₂	semidirect
5. #13114299	C₂	semidirect
6. #13113610	C₂	semidirect
7. #13113504	C₂	semidirect
8. #13113494	C₂	semidirect
21. #11718737	C₂²	semidirect
23. #11718731	C₂²	semidirect
25. #11718673	C₂²	semidirect
27. #11718669	C₂²	semidirect
28. #11718668	C₂²	semidirect
33. #11718136	C₂²	semidirect
34. #11718078	C₂²	semidirect
35. #11718073	C₂²	semidirect
36. #11718071	C₂²	semidirect
337. C₁₃	#19420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125777	2
#13124633	2
#13123877	2
#13114367	2
#13114299	2
#13113610	2
#13113504	2
#13113494	2
C₂×C₁₃×#459	2
#19420	13