Finite Group Databasebeta

← #15850547

Subgroups — #15850547

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126158C211yesmaximal, characteristic
2#13126056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719262C2211yescharacteristic
19C13×#486C2211yescharacteristic
20C13×#476C2211yescharacteristic
21C13×#459C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718818—21no—
24#11718814—21no—
25C8×C22⋊D13—21no—
26#11718763—21no—
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718736C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718673C2211yescharacteristic
32#11718669C2211yescharacteristic
33#11718669C2211yescharacteristic
34#11718523—21no—
35#11718517—21no—
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718511C2211yescharacteristic
38#11718496C2211yescharacteristic
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718439—21no—
43#11718435—21no—
44#11718435—21no—
45#11718435—21no—
46#11718427—21no—
47#11718426—21no—
48#11718420—21no—
49#11718420—21no—
50#11718389—21no—
51#11718381—21no—
52#11718346C2211yescharacteristic
53#11718343C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718073C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88198—21no—
75#88192—21no—
76#88192—21no—
77#88192D411yescharacteristic
78#88190—21no—
79#88190D411yescharacteristic
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84#88180—21no—
85C2×#6099—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88151D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91#88144D411yescharacteristic
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88137—21no—
95#88133—21no—
96C42×D13C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C13×#106—21no—
101C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×#102—21no—
105C13×#102—21no—
106C13×#102—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88072—21no—
111#88072—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115C22⋊#1055—21no—
116#88060—21no—
117#88060D411yescharacteristic
118#88060D411yescharacteristic
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88055—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054D411yescharacteristic
132#88054D411yescharacteristic
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19591—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154Q8×D13—82no—
155#6129—82no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13#4111yescharacteristic
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×D8—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—81no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181#6105—81no—
182#6103—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13#4111yescharacteristic
198#6099—81no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C8×D13—81no—
205C8×D13—81no—
206#3247—131no—
207#3238—131no—
208#3226—131no—
209#2994—131no—
210#1698—131no—
211#1697—131no—
212#1696—131no—
213#1695—131no—
214#1678—131no—
215#1677D1311yescharacteristic, complemented
216#1676—131no—
217#1675—131no—
218#1573—131no—
219#1551—131no—
220C2×#333—131no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—41no—
223C22×D13#12111yescharacteristic
224Q8×C13—81no—
225D4×C13—21no—
226D4×C13—21no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—81no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—82no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—82no—
246C2×Dic13#12111yescharacteristic
247C2×Dic13#12111yescharacteristic
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249C4×D13—22no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—82no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—82no—
258Dic26—81no—
259Dic26—81no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#532—131no—
271C2×C4⋊Q8—131no—
272#529—131no—
273#501—261no—
274#500—131no—
275#500—131no—
276#489—261no—
277#486—131no—
278#486C2×D1311yescharacteristic
279#483—261no—
280#480—261no—
281#480—261no—
282#480—261no—
283#478—261no—
284#477—131no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#476—131no—
288#476—131no—
289#476C2×D1311yescharacteristic
290#474—261no—
291#474—261no—
292#466—261no—
293#465—261no—
294#463—261no—
295#460—131no—
296#459C2×D1311yescharacteristic
297#446—131no—
298C8×Q8—131no—
299#436—131no—
300#435—261no—
301C8×D4—261no—
302C8×D4C2×D1311yescharacteristic
303#433—261no—
304#432—131no—
305#431—131no—
306#424—261no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309#335—131no—
310#335—131no—
311#334—131no—
312#334C2×D1311yescharacteristic
313#333—131no—
314#333—131no—
315#333—131no—
316#333—131no—
317#333—131no—
318#333C2×D1311yescharacteristic
319#331—131no—
320#331C2×D1311yescharacteristic
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13C2×#12111yescharacteristic
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13#47212yes—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13#57711yescharacteristic
335C4×C13#57711yescharacteristic
336C4×C13#57811yescharacteristic
337C4×C13#57811yescharacteristic
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345C2×#41—261no—
346C22×Q8—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×D8—21no—
349C2×M16—261no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—261no—
352C22×C8—261no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#127C22×D1311yescharacteristic
360#126—261no—
361#125—131no—
362#124—131no—
363#124—261no—
364#123—261no—
365C22⋊Q8—131no—
366#121—131no—
367#121—261no—
368#121—261no—
369C4×Q8—131no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4C22×D1311yescharacteristic
374#117—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C42—131no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#106—21no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—131no—
414C22⋊C8—131no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417#97—261no—
418#97—261no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—81no—
423C2×C13—161no—
424C2×C13#304611yescharacteristic
425C2×C13#306311yescharacteristic
426C2×C13C2×#47211yescharacteristic
427D13—22no—
428#41—1042no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8—1042no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447SD16—1041no—
448D8—81no—
449M16—1041no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—1041no—
460C2×C8—1041no—
461C2×C8D4×D1311yescharacteristic
462C2×C8D4×D1311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C42—131no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—261no—
488C42C23×D1311yescharacteristic
489C13#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—131no—
493Q8—81no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—1041no—
497Q8—1041no—
498Q8—1042no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4—522no—
507D4—1042no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#41×D1311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—132no—
546C22—261no—
547C22—261no—
548C22D13×#12111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—261no—
553C4—261no—
554C4—261no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—1041no—
558C4—1041no—
559C4#1171946711yescharacteristic
560C4#1171947611yescharacteristic
561C4#1171947611yescharacteristic
562C4#1171948011yescharacteristic
563C2—81no—
564C2—161no—
565C2—262no—
566C2#1312438711yescharacteristic
567C2#1312452011yescharacteristic
568C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1677C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126158C2
hypercenter#1677D13
hypocenterC13#19591
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126056C2semidirect
3. #13125953C2semidirect
4. #13123991C2semidirect
5. #13114373C2semidirect
6. #13114367C2semidirect
7. #13114365C2semidirect
8. #13114357C2semidirect
9. #13114251C2semidirect
10. #13114239C2semidirect
11. #13114235C2semidirect
12. #13113618C2semidirect
13. #13113528C2semidirect
14. D13×#333C2semidirect
15. C13×#1677C2semidirect
215. #1677D13semidirect
489. C13#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261582
#131260562
#131259532
#131239912
#131143732
#131143672
#131143652
#131143572
#131142512
#131142392
#131142352
#131136182
#131135282
D13×#3332
C13×#16772
#1959113