Finite Group Databasebeta

← #15850549

Subgroups — #15850549

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126160C211yesmaximal, characteristic
2#13126061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719285C2211yescharacteristic
19C13×#486C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#446C2211yescharacteristic
23#11718832—21no—
24#11718826—21no—
25#11718745C2211yescharacteristic
26#11718739C2211yescharacteristic
27#11718733C2211yescharacteristic
28#11718731C2211yescharacteristic
29Q8×#1055C2211yescharacteristic
30#11718682C2211yescharacteristic
31#11718682C2211yescharacteristic
32#11718543—21no—
33#11718537—21no—
34#11718503C2211yescharacteristic
35#11718503C2211yescharacteristic
36#11718500—21no—
37#11718499C2211yescharacteristic
38#11718496C2211yescharacteristic
39#11718495—21no—
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718466—21no—
43#11718456—21no—
44#11718436—21no—
45#11718435—21no—
46#11718435—21no—
47#11718424—21no—
48#11718420—21no—
49#11718420—21no—
50#11718370—21no—
51#11718367—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718346C2211yescharacteristic
54#11718343C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718073C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88201D411yescharacteristic
74#88200D411yescharacteristic
75#88198—21no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88190—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6104—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88152—21no—
87#88149D411yescharacteristic
88#88148—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91#88144D411yescharacteristic
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96#88126—21no—
97C42×D13C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C13×#107—21no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#102—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#97—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060D411yescharacteristic
122#88060D411yescharacteristic
123#88058—21no—
124#88058—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054D411yescharacteristic
131#88054D411yescharacteristic
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19591—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152Q8×D13—82no—
153#6129—82no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—41no—
164C13×SD16—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6104—81no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13#4111yescharacteristic
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202#6094—81no—
203C8×D13—81no—
204C8×D13—81no—
205C8×D13—81no—
206#3247—131no—
207#3238—131no—
208#3226—131no—
209#2994—131no—
210#1698D1311yescharacteristic, complemented
211#1697—131no—
212#1696—131no—
213#1695—131no—
214#1678—131no—
215#1677—131no—
216#1676—131no—
217#1675—131no—
218#1573—131no—
219#1551—131no—
220C2×#333—131no—
221C23×C13—41no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13#12111yescharacteristic
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—81no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—81no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D13—82no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—82no—
243C2×Dic13#12111yescharacteristic
244C2×Dic13#12111yescharacteristic
245C2×Dic13#12111yescharacteristic
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—42no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—82no—
257Dic26—82no—
258Dic26—81no—
259Dic26—81no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#532—131no—
271C2×C4⋊Q8—131no—
272#529—131no—
273#501—261no—
274#500—131no—
275#500—131no—
276#489—261no—
277#486—131no—
278#486C2×D1311yescharacteristic
279#483—261no—
280#480—261no—
281#480—261no—
282#480—261no—
283#478—261no—
284#477—131no—
285#477—131no—
286#477C2×D1311yescharacteristic
287#476—131no—
288#476—131no—
289#476—131no—
290#474—261no—
291#474—261no—
292#466—261no—
293#465—261no—
294#463—261no—
295#460C2×D1311yescharacteristic
296#459—131no—
297#446C2×D1311yescharacteristic
298C8×Q8—131no—
299#436—131no—
300#435—261no—
301C8×D4—131no—
302C8×D4—261no—
303#433—261no—
304#432—131no—
305#431—131no—
306#424—261no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309#335—131no—
310#335C2×D1311yescharacteristic
311#334—131no—
312#334—131no—
313#333—131no—
314#333—131no—
315#333—131no—
316#333—131no—
317#333—131no—
318#333C2×D1311yescharacteristic
319#331—131no—
320#331C2×D1311yescharacteristic
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13C2×#12111yescharacteristic
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13#47212yes—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13#57711yescharacteristic
336C4×C13#57711yescharacteristic
337C4×C13#57811yescharacteristic
338C4×C13#57811yescharacteristic
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—41no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345C2×#41—261no—
346C22×Q8—261no—
347C2×SD16—21no—
348C2×D8—261no—
349C2×M16—261no—
350C22×C8—261no—
351C22×C8—261no—
352C22×C8—261no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#127C22×D1311yescharacteristic
360#126—261no—
361#125—131no—
362#124—131no—
363#124—261no—
364#123—261no—
365C22⋊Q8—131no—
366#121—131no—
367#121—261no—
368#121—261no—
369C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4×D4—131no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374#117—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C42—131no—
378#107—21no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—131no—
413C22⋊C8—131no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417#97—21no—
418#97—261no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—161no—
423C2×C13#304611yescharacteristic
424C2×C13#306311yescharacteristic
425C2×C13C2×#47211yescharacteristic
426D13—22no—
427D13—81no—
428#41—1042no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—521no—
433C2×Q8—1042no—
434C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—521no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447SD16—81no—
448D8—1041no—
449M16—1041no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—1041no—
459C2×C8—1041no—
460C2×C8—1041no—
461C2×C8D4×D1311yescharacteristic
462C2×C8D4×D1311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C42—21no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42C23×D1311yescharacteristic
489C13#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—41no—
491C23—131no—
492C23—261no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—1041no—
497Q8—1041no—
498Q8—1042no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—81no—
504D4—261no—
505D4—261no—
506D4—522no—
507D4—1042no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#41×D1311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—132no—
543C22—261no—
544C22—261no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22D13×#12111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—261no—
554C4—261no—
555C4—261no—
556C4—521no—
557C4—1041no—
558C4—1041no—
559C4#1171947511yescharacteristic
560C4#1171948011yescharacteristic
561C4#1171948411yescharacteristic
562C4#1171948411yescharacteristic
563C2—161no—
564C2—262no—
565C2—1041no—
566C2#1312438911yescharacteristic
567C2#1312452211yescharacteristic
568C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1698C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126160C2
hypercenter#1698D13
hypocenterC13#19591
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126061C2semidirect
3. #13125953C2semidirect
4. #13123999C2semidirect
5. #13114368C2semidirect
6. #13114364C2semidirect
7. #13114358C2semidirect
8. #13114250C2semidirect
9. #13114242C2semidirect
10. #13114238C2semidirect
11. #13114236C2semidirect
12. #13113620C2semidirect
13. #13113528C2semidirect
14. D13×#333C2semidirect
15. C13×#1698C2semidirect
210. #1698D13semidirect
489. C13#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261602
#131260612
#131259532
#131239992
#131143682
#131143642
#131143582
#131142502
#131142422
#131142382
#131142362
#131136202
#131135282
D13×#3332
C13×#16982
#1959113