Subgroups — #15850578

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13125394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13125345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13125259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈²×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88170	—	2	2	no	—
13	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719430	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719421	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718829	—	2	2	no	—
21	#11718753	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718746	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718740	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718740	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718739	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718737	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718734	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718521	—	2	2	no	—
29	#11718519	—	2	2	no	—
30	#11718468	—	2	4	no	—
31	#11718449	—	2	4	no	—
32	#11718439	—	2	4	no	—
33	#11718419	—	2	4	no	—
34	#11718355	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718354	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718342	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718341	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×#1055	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6131	—	2	1	no	—
44	C₂×#6129	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#88201	—	2	1	no	—
50	#88200	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#6107	—	2	2	no	—
53	C₂×#6106	—	2	4	no	—
54	#88192	—	2	2	no	—
55	#88190	—	2	1	no	—
56	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#6105	—	2	4	no	—
58	C₂×#6104	—	2	2	no	—
59	#88170	—	4	8	no	—
60	C₂×#6095	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
63	#88151	—	2	2	no	—
64	#88149	—	2	2	no	—
65	#88147	—	2	2	no	—
66	#88146	—	2	2	no	—
67	#88144	—	2	2	no	—
68	#88141	—	2	2	no	—
69	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#88123	C₂³	1	2	yes	—
72	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
75	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#88061	—	2	4	no	—
79	#88057	—	2	2	no	—
80	#88056	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
83	#88048	—	2	4	no	—
84	#88048	—	2	4	no	—
85	#88047	—	2	4	no	—
86	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
88	#19596	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
95	#6131	—	4	4	no	—
96	#6129	—	4	4	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
105	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
113	#6107	—	4	4	no	—
114	#6106	—	4	8	no	—
115	#6105	—	4	8	no	—
116	#6104	—	4	4	no	—
117	#6103	—	4	2	no	—
118	#6103	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
123	#6101	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#6095	—	4	4	no	—
130	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
131	C₈×D₁₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
132	#3167	—	13	2	no	—
133	#3167	—	13	2	no	—
134	#3160	—	13	1	no	—
135	#3147	—	13	1	no	—
136	#1708	—	13	1	no	—
137	#1708	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1707	—	13	2	no	—
139	#1706	—	13	2	no	—
140	#1705	—	13	1	no	—
141	#1705	—	13	1	no	—
142	C₂×C₈²	—	13	1	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
148	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	#127	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
160	D₅₂	—	4	2	no	—
161	D₅₂	—	4	4	no	—
162	D₅₂	—	8	2	no	—
163	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
165	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
166	Dic₂₆	—	4	2	no	—
167	Dic₂₆	—	4	4	no	—
168	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
170	#1055	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
171	#1055	#135	1	8	yes	complemented
172	C₂×#135	—	26	2	no	—
173	#533	—	13	2	no	—
174	#532	—	13	1	no	—
175	#532	—	13	1	no	—
176	#500	—	13	2	no	—
177	#499	—	26	2	no	—
178	#498	—	13	2	no	—
179	#498	—	13	2	no	—
180	#498	—	13	1	no	—
181	#498	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	#495	—	26	2	no	—
183	#494	—	13	1	no	—
184	#493	—	13	1	no	—
185	#492	—	13	2	no	—
186	#492	—	13	2	no	—
187	#492	—	13	1	no	—
188	#492	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	#487	—	13	2	no	—
190	#487	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
191	#486	—	13	2	no	—
192	#486	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
193	#465	—	26	4	no	—
194	#465	—	26	4	no	—
195	C₄×SD₁₆	—	26	4	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	26	4	no	—
197	#427	—	26	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
200	C₈²	—	13	1	no	—
201	C₈²	—	13	2	no	—
202	C₈²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
208	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
209	C₂×D₁₃	#492	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
211	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
212	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
214	Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	Dic₁₃	—	8	1	no	—
216	Dic₁₃	—	8	2	no	—
217	Dic₁₃	#492	1	2	yes	—
218	C₂×#41	—	26	1	no	—
219	C₂×#41	—	26	1	no	—
220	#135	—	52	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
226	C₂×D₈	—	26	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
233	#127	—	13	1	no	—
234	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	#125	—	26	2	no	—
236	#124	—	26	1	no	—
237	#124	—	26	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
240	#121	—	26	2	no	—
241	#121	—	26	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
244	C₄×D₄	—	26	2	no	—
245	C₄×D₄	—	26	2	no	—
246	#117	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	#107	—	26	4	no	—
249	#106	—	2	2	no	—
250	#106	—	26	4	no	—
251	#106	—	26	4	no	—
252	#106	—	26	2	no	—
253	#103	—	2	4	no	—
254	#103	—	26	4	no	—
255	#102	—	2	4	no	—
256	#102	—	26	4	no	—
257	C₄×C₈	—	13	4	no	—
258	C₄×C₈	—	13	2	no	—
259	C₄×C₈	—	13	2	no	—
260	C₄×C₈	—	13	1	no	—
261	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
264	C₂×C₁₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	#3147	1	2	yes	—
266	D₁₃	—	2	2	no	—
267	D₁₃	—	16	1	no	—
268	#41	—	52	4	no	—
269	#41	—	52	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄	—	26	2	no	—
277	C₂×D₄	—	26	1	no	—
278	C₂×D₄	—	52	1	no	—
279	C₂×D₄	—	52	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
284	Q₁₆	—	52	4	no	—
285	SD₁₆	—	4	4	no	—
286	SD₁₆	—	52	8	no	—
287	SD₁₆	—	52	8	no	—
288	SD₁₆	—	52	4	no	—
289	D₈	—	52	4	no	—
290	C₂×C₈	—	13	4	no	—
291	C₂×C₈	—	13	2	no	—
292	C₂×C₈	—	13	8	no	—
293	C₂×C₈	—	26	8	no	—
294	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
307	C₄²	—	13	2	no	—
308	C₄²	—	13	1	no	—
309	C₄²	—	52	2	no	—
310	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₁₃	#19596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	13	1	no	—
314	C₂³	—	52	1	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	52	2	no	—
318	Q₈	—	52	4	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	52	2	no	—
322	D₄	—	52	4	no	—
323	D₄	—	104	2	no	—
324	D₄	—	104	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	4	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	4	no	—
331	C₂×C₄	—	52	2	no	—
332	C₂×C₄	—	52	1	no	—
333	C₂×C₄	—	104	2	no	—
334	C₂×C₄	—	104	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	13	4	no	—
339	C₈	—	13	8	no	—
340	C₈	SD₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
341	C₂²	—	8	1	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	13	2	no	—
344	C₂²	—	26	2	no	—
345	C₂²	—	104	1	no	—
346	C₂²	—	104	2	no	—
347	C₂²	D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	8	1	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	13	2	no	—
351	C₄	—	26	2	no	—
352	C₄	—	104	1	no	—
353	C₄	—	104	2	no	—
354	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
355	C₄	D₁₃×#135	1	4	yes	—
356	C₂	—	16	1	no	—
357	C₂	—	26	2	no	—
358	C₂	—	208	1	no	—
359	C₂	D₁₃×#492	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13125261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₁₃×#127
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1708	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#127
prime radical	#13125259	C₂
hypercenter	#1708	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19596
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125398	C₂	semidirect
2. #13125394	C₂	semidirect
3. #13125345	C₂	semidirect
5. #13114437	C₂	semidirect
6. #13114432	C₂	semidirect
7. #13114427	C₂	semidirect
8. #13114424	C₂	semidirect
9. #13114422	C₂	semidirect
10. C₈²×D₁₃	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1708	C₂	semidirect
131. C₈×D₁₃	SD₁₆	semidirect
137. #1708	D₁₃	semidirect
171. #1055	#135	semidirect
311. C₁₃	#19596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125398	2
#13125394	2
#13125345	2
#13125259	2
#13114437	2
#13114432	2
#13114427	2
#13114424	2
#13114422	2
C₈²×D₁₃	2
C₁₃×#1708	2
#19596	13